|
この頁の内容
○ この頁では，次の３つの形の連立方程式の解き方について，例題を見ながら自分で解けるようになることを目指します．
(A)
|
○ 「連立方程式の解」とは，左の例 (A) などにおいて２つの方程式を両方とも満たす x , y の値のことです． ○ 連立方程式の解を求めるには，まず，未知数が１つだけ（たとえば x だけ）の方程式を作って，解くことを考えます． x だけの方程式なら解けるからです． このように，連立方程式を解くには「未知数を１個にする」ことが鍵です．次の流れ図を思い浮かべるとよいでしょう．
○ 未知数の個数を２個から１個に減らす方法として「代入法」と「加減法」がよく使われます．この頁では(A)(B)を代入法で，(C)を加減法で説明します． |
|||||||||||||||||||||
|
［例題 A ］ 次の連立方程式を解きなさい．
この形の連立方程式は，(1)の右辺を(2)の y のところに「代入」して， y を消去すれば解けます．（答案） (1)の右辺を(2)に左辺に代入する． （単に，「(1)を(2)に代入する」ともいう．） 2x+1=3x - 5 （ x だけの方程式の解き方は中学1年生のときに習っている．右上の流れ図の[イ]に対応．） 2x - 3x= - 5 - 1 - x= - 6 x=6 （ 右上の流れ図の[ウ]に対応．） この x を(1)に代入すると y=2×6+1=13 （ 右上の流れ図の[エ]に対応．） よって連立方程式の解は x=6 , y=13 …（答） （ このようにして得られた解は(1)(2)を満たします． 実際，これらを(1)(2)に代入して見ると 13=2×6+1 13=3×6 - 5 が成り立っている． ） |
［問題1］ 次の空欄を埋めて連立方程式を解きなさい．
（答案）
|
|||||||||||||||||||||
|
［例題 B ］ 次の連立方程式を解きなさい．
この形の連立方程式も，(1)の右辺を(2)の y のところに「代入」して， y を消去すれば解けます．（答案） (1)を(2)に代入すると 2x - 3(2x+1)= - 11 （右上の流れ図の[イ]に対応） 2x - 6x - 3= -11 - 4x= - 8 x=2 （右上の流れ図の[ウ]に対応） x=2 を(1)に代入すると y=2×2+1=5 （右上の流れ図の[エ]に対応） よって連立方程式の解は x=2 , y=5 …（答） |
［問題2］ 次の空欄を埋めて連立方程式を解きなさい．
（答案）
|
|||||||||||||||||||||
|
［例題 C1 ］ 次の連立方程式を解きなさい．
連立方程式では，１つの文字を「消去」して文字の個数を減らせばよい．（答案） (1)-(2) 3x+2y=1 - ) x+2y= - 5  2x=6 x=3 x=3 を(1)に代入すると 3×3+2y=1 2y= - 8 y= - 4 よって連立方程式の解は x=3 , y= - 4 …（答）
［例題 C2 ］ 次の連立方程式を解きなさい．
この連立方程式では，(1)(2)の y の係数の符号だけが逆の同じ係数になっているので，(1)(2)の各辺を「足し算」すると y を消去できます．（答案） (1)+(2) 3x - 4y=7 + ) 5x+4y=33 8x=40 x=5 これを(1)に代入すると 3×5 - 4y=7 - 4y= - 8 y=2 よって連立方程式の解は x=5 , y=2 …（答） |
○ (1)(2)式の（左辺）-（左辺）＝（右辺）-（右辺）とする変形はよく使われる．（「辺々引く」という．） A=B C=D のとき，等しいものから同じものを引けば等しいので A - C=B - C ←両辺から C を引いた ところで，C=D だから，右辺は B - C=B - D この結果は A - C=B - D と書ける．
上に書いた変形は長いので，通常，次のように縦書で考える．
A=B - ) C=D A - C=B - D これにより，次のような計算ができる． 5x+3y=7 - ) 2x+3y=1 3x=6
［問題3］ 次の空欄を埋めて連立方程式を解きなさい．
（答案）
［問題4］ 次の空欄を埋めて連立方程式を解きなさい．
（答案）
|
|||||||||||||||||||||
|
［例題 C3 ］ 次の連立方程式を解きなさい．
この連立方程式では，x の係数も y の係数もそろっていないので，それぞれ何倍かして係数をそろえます．（答案） (1)×2-(2)×3 8x+6y=12 - ) 9x+6y=15 - x= - 3 x=3
(1)×3-(2)×4で x を消去する方法もある
これを(1)に代入すると4×3+3y=6 3y= - 6 y= - 2 よって連立方程式の解は x=3 , y= - 2 …（答） |
［問題5］ 次の空欄を埋めて連立方程式を解きなさい．
この問題のように一方の y の係数が ，1 または - 1 のときは，相手方の係数を掛けると係数をそろえることができます．（答案） |
