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【素因数分解とは】
■自然数(正の整数)を素数の積で表わすことを「素因数分解」という.
素数1 と自分以外の数では割り切れない数. 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , ··· など.
(よく使う素数 2 , 3 , 5 , 7 は覚えておく方がよい.)
※【初歩的な勘違いに注意】
 奇数3 , 5 , 7 , 9 , 11, 13 , ...を素数と混同しないこと.
 奇数の中には素数でないものがたくさんある.
3,5,7,9,11,13,15,18,21,23,25,27,29,31,33,...
9=32
15=3×5
18=2×32
21=3×7
【素因数分解の例】
6=2×3
10=2×5
8=23(←2×2×2のように同じ数を3回掛けるときは,23と書く.)
18=2×32(←3×3 のように同じ数を2回掛けるときは,32と書く.)
【注意】
素因数分解は「素数の積」で表わさなければならないので,次のようにただ単に「積」にしただけでは素因数分解とはいえない.
×間違いの例  12=4×3 (← 4 は素数でない.)
 ⇒ ○正しくは  12=22×3
×間違いの例  30=3×10 (← 10 は素数でない.)
 ⇒ ○正しくは  30=2×3×5

【例題1】 
12の素因数分解について,次のうちで正しいものを選んでください.
(1)2×6 (2)3×4 (3)2×2×3 (4)22×3
(解答)
1223で割り切れますが,「素因数分解」した結果を答えるときは
(A)単に掛け算が正しくても「素因数分解」とはいいません.「素数の積」として表す必要があります.
(1)は素数でない数字6を使っているので間違いです.
(2)は素数でない数字4を使っているので間違いです.
(B)同じ素数が掛け合わされているときは,累乗の形(指数を使った22, 23, 32, ...などの形)で表す必要があります.
(3)2×2と同じ数でを掛け合わせているので完全な解答になっていません.
(4)は正解です.

360のような大きな数字が登場したらどうするのか?
⇒ 一度に答えようとせずに,次のように
「なるべく小さな素数で」「何度も割り算を試してみます」
・・・この「試してみる」という態度が鍵です.
2 ) 360
2 ) 180
2 ) 90
3 ) 45
3 ) 15
5360=23×32×5

【参考】・・・意外に役に立つ
100までの整数の素因数分解は,素数2, 3, 5, 7で割り切れるかどうかで判断できます.
(割った結果=商が10よりも大きい場合はあります.【例】 34=2×17
200までの整数の素因数分解は,さらに素数11, 13を使う場合があります.
(【例】 121=112, 143=11×13
300以上の整数の素因数分解でも,上の例のように1けたの素数だけ表される場合もあります.
(【例】 360=23×32×5, 455=5×7×13, 323=17×19


※以下の問題において,同じ素数を何度もかけるときは
累乗の形で答えるものとします.
【問題1】 選択肢の中から正しいものをクリック
(1)
30を素因数分解してください.
(2)
24を素因数分解してください.
(3)
90を素因数分解してください.
(4)
72を素因数分解してください.


【問題2】
(1)
187の素因数分解について正しいものをクリック.
(2)
247の素因数分解について正しいものをクリック.
(3)
277の素因数分解について正しいものをクリック.
(4)
273の素因数分解について正しいものをクリック.

■自由研究
 読者が確かめたい整数の素因数分解を表示するプログラムです.
○1000,000以下の正の整数入力するとその素因数分解が表示されます.ただし累乗表示にはなっていません.
○入力された数が素数の場合はそのまま表示されます.
※半角(1バイト文字)の数字を入力してください




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■[個別の頁からの質問に対する回答][素因数分解について/17.3.11]
私は素因数分解が得意ではなく、どっちかというと苦手でしたが、このサイトを見てわかるようになってきました。ありがとうございます。 このサイトでは、「自由研究」があり、自分で調べたい数字を調べられるのがいいな、と思いました。 また、丁寧に説明が書いてあり、まとめてあったのでとても見やすかったです。 あと、私的には採点の部分は絵で書いてあってよかったのですが、少し見にくかったので○や×で表したほうが良いのではないか、と思いました。
=>[作者]:連絡ありがとう.