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x2+(a+b)x+ab＝(x+a)(x+b) ◎積がabとなる数字を先に考えて，その中から和がa+bとなる組を探すのがポイント （逆にすると，理論上は無限通りの組合せがあって絞りきれなくなります） 【例】 x2+5x+6を因数分解するには 積が6となる数字(1,6),(2,3),(−1,−6),(−2,−3)を先に考えます…［順序を逆にしたものは組としては同じなので2回も数えない］ その中から和が5となるのは2と3の組だから x2+5x+6=(x+2)(x+3)とします． ※もしも，和が5となる数字を先に考えると，(0,5),(1,4),(2,3)だけでは終わらず(−1,6),(−2,7),(−3,8),...のように組合せは限りなくあることになり，絞りきれません． |
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この頁では，求める２数が共に正の整数となる基本の問題を扱っています．負の整数が含まれる場合や分数・小数が含まれる問題は，これよりも後の頁を見てください．
【問題１】 次の式を因数分解してください．（選択肢の中から正しいものを１つクリック）
(1)
x2+3x+2
はじめに，積が定数項の2に等しくなる２つの整数の組を考えます．
1, 2の組と−1, −2の組があります．
次に，それらの組の中で和がxの１次の係数3に等しくなるものを探す
（組だけを考えればよく順序を逆にしたものは別に数えない：2, 1組や−2, −1組は上の組に入っていると考える）
1+2=3 → 等しい
以上により，積が2，和が3となる２数は1, 2の組(−1)+(−2)=−3 → 等しくない (x+1)(x+2)…（答） |
(2)
x2+4x+3
はじめに，積が定数項の3に等しくなる２つの整数の組を考えます．
1, 3の組と−1, −3の組があります．
次に，それらの組の中で和がxの１次の係数4に等しくなるものを探す
1+3=4 → 等しい
以上により，積が3，和が4となる２数は1, 3の組(−1)+(−3)=−4 → 等しくない (x+1)(x+3)…（答） |
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(3)
x2+2x+3
はじめに，積が定数項の3に等しくなる２つの整数の組を考えます．
1, 3の組と−1, −3の組があります．
次に，それらの組の中で和がxの１次の係数2に等しくなるものを探す
1+3=4 → 等しくない
以上により，積が3，和が2となる２数は見つからないから(−1)+(−3)=−4 → 等しくない 因数分解できない…（答） （※このような場合，中学では因数分解できないということまでで終わりですが，高校では虚数を使って因数分解します．） （※中学生として覚えておくべきことは，因数分解できない式もあるということです．他の例：x2+1） |
(4)
x2+5x+4
はじめに，積が定数項の4に等しくなる２つの整数の組を考えます．
1,4組，2,2組，−1, −4組，−2, −2組があります．
次に，それらの組の中で和がxの１次の係数5に等しくなるものを探す
1+4=5 → 等しい
以上により，積が4，和が5となる２数は1, 4の組2+2=4 → 等しくない (−1)+(−4)=−5 → 等しくない (−2)+(−2)=−4 → 等しくない (x+1)(x+4)…（答） |
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【問題２】 次の式を因数分解してください．（選択肢の中から正しいものを１つクリック）
(1)
x2+5x+6
はじめに，積が定数項の6に等しくなる２つの整数の組を考えます．
1,6組，2,3組があります．
次に，それらの組の中で和がxの１次の係数5に等しくなるものを探す
（２数とも負の数にした組もあるが，それらの和は負の数になって，次に和で合わなくなるから，ここでは除外する）
1+6=7 → 等しくない
以上により，積が6，和が5となる２数は2,3の組2+3=5 → 等しい (x+2)(x+3)…（答） |
(2)
x2+6x+5
はじめに，積が定数項の5に等しくなる２つの整数の組を考えます．
1,5の組があります．
次に，それらの組の中で和がxの１次の係数6に等しくなるものを探す
（２数とも負の数にした組もあるが，それらの和は負の数になって，次に和で合わなくなるから，ここでは除外する）
1+5=6 → 等しい
以上により，積が5，和が6となる２数は1,5の組(x+1)(x+5)…（答） |
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(3)
x2+4x+5
はじめに，積が定数項の5に等しくなる２つの整数の組を考えます．
1,5の組があります．
次に，それらの組の中で和がxの１次の係数4に等しくなるものを探す
（２数とも負の数にした組もあるが，それらの和は負の数になって，次に和で合わなくなるから，ここでは除外する）
1+5=6 → 等しくない
以上により，積が5，和が4となる２数は見つからないから因数分解できない…（答） （※このような場合，中学では因数分解できないということまでで終わりですが，高校では虚数を使って因数分解します．） （※中学生として覚えておくべきことは，因数分解できない式もあるということです．他の例：x2+5） |
(4)
x2+6x+8
はじめに，積が定数項の8に等しくなる２つの整数の組を考えます．
1,8組，2,4組があります．
次に，それらの組の中で和がxの１次の係数6に等しくなるものを探す
（２数とも負の数にした組もあるが，それらの和は負の数になって，次に和で合わなくなるから，ここでは除外する）
1+8=9 → 等しくない
以上により，積が8，和が6となる２数は2,4の組2+4=6 → 等しい (x+2)(x+4)…（答） |
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【問題３】 次の式を因数分解してください．（選択肢の中から正しいものを１つクリック）
(1)
x2+15x+54
はじめに，積が定数項の54に等しくなる２つの整数の組を考えます．
1,54組，2,27組，3,18組，6,9組があります．
次に，それらの組の中で和がxの１次の係数15に等しくなるものを探す
（２数とも負の数にした組もあるが，それらの和は負の数になって，次に和で合わなくなるから，ここでは除外する）
1+54=55 → 等しくない
以上により，積が54，和が15となる２数は6,9の組2+27=29 → 等しくない 3+18=21 → 等しくない 6+9=15 → 等しい (x+6)(x+9)…（答） |
(2)
x2+15x+56
はじめに，積が定数項の56に等しくなる２つの整数の組を考えます．
1,56組，2,28組，4,14組，7,8組があります．
次に，それらの組の中で和がxの１次の係数15に等しくなるものを探す
（２数とも負の数にした組もあるが，それらの和は負の数になって，次に和で合わなくなるから，ここでは除外する）
1+56=57 → 等しくない
以上により，積が56，和が15となる２数は7,8の組2+28=30 → 等しくない 4+14=18 → 等しくない 7+8=15 → 等しい (x+7)(x+8)…（答） |
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(3)
x2+13x+12
はじめに，積が定数項の12に等しくなる２つの整数の組を考えます．
1,12組，2,6組，3,4組があります．
次に，それらの組の中で和がxの１次の係数13に等しくなるものを探す
（２数とも負の数にした組もあるが，それらの和は負の数になって，次に和で合わなくなるから，ここでは除外する）
1+12=13 → 等しい
以上により，積が12，和が13となる２数は1,12の組2+6=8 → 等しくない 3+4=7 → 等しくない (x+1)(x+12)…（答） |
(4)
x2+20x+36
はじめに，積が定数項の36に等しくなる２つの整数の組を考えます．
1,36組，2,18組，3,12組，4,9組，6,6組があります．
次に，それらの組の中で和がxの１次の係数20に等しくなるものを探す
（２数とも負の数にした組もあるが，それらの和は負の数になって，次に和で合わなくなるから，ここでは除外する）
1+36=37 → 等しくない
以上により，積が36，和が20となる２数は2,18の組2+18=20 → 等しい 3+12=15 → 等しくない 4+9=13 → 等しくない 6+6=12 → 等しくない (x+2)(x+18)…（答） |