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【例題1】
 2つの変数x, yの間に,(ただし,a0でない定数) の関係が成り立つとき,yxに反比例するといい,このaを比例定数といいます.
 反比例の関係

において比例定数はいくらですか.
(解答)

と変形すると,a=−6になるから,比例定数は−6 …(答)
※以下,正しいものをクリックしてください.
【問題1】
 反比例の関係

において比例定数はいくらですか.

【例題2】
 次の式で示されるx, yの関係のうちで,yxに反比例する関係になっているものを選んでください.

(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(解答)
■ 定数を使って

またはで表されるとき,
に「比例する」といいます.
(1)においてとおいたものだから比例の関係です.

(4)においてとおいたものだから比例の関係です.

(6)においてとおいたものだから比例の関係です.
■ 定数を使って

またはで表されるとき,
に「反比例する」といいます.
(5)においてとおいたものだから
反比例の関係です.…(答)
(2)(3)は比例でもなく反比例でもありません.
(2)と書くこともでき,中学校2年生で習う1次関数です.(という形で足し算になっているものは比例とは呼ばない)
(3)と書くこともでき,中学校2年生で習う1次関数です.(という形で引き算になっているものは比例とは呼ばない)
【問題2】
 次の式で示されるx, yの関係のうちで,yxに反比例する関係になっているものを選んでください.
(1) (2) (3)
(4) (5)

【例題3】
 yxに反比例し,x=2のときy=−3になる.このとき比例定数の値を求めてください.
(解答)
yxに反比例するとき

の形に書けます.(aは比例定数)

より,a=−6 …(答)
【問題3】
 yxに反比例し,のときになる.このとき比例定数の値を求めてください.

【例題4】
 yxに反比例し,x=−6のときy=2になる.このときyxの式で表してください.
(解答)
yxに反比例するとき

の形に書けます.(aは比例定数)

より,両辺に−6を掛けて分母を払うと,a=−12
したがって,
…(答)
【問題4】
 yxに反比例し,x=8のときになる.このときyxの式で表してください.

【例題5】
 yxに反比例し,x=4のときy=−3になる.x=2のときyの値を求めてください.
(解答)
yxに反比例するとき

の形に書けます.(aは比例定数)

より,両辺に4を掛けて分母を払うと,a=−12
したがって,


x=2のとき …(答)
【問題5】
 yxに反比例し,x=−3のときy=12になる.x=4のときyの値を求めてください.

【例題6】
 2l)の水をx(人)に等分したら,1人当たりyl)になるとする.yxの式で表してください.
(解答)
…(答)
【例題7】
 縦の長さがx(m),横の長さがy(m)の長方形の面積が18(m2)になるとき,yxの式で表してください.
(解答)
より …(答)
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【例題8】
 20(km)の道のりを時速x(km/h)の速さで歩くとy(時間)かかるとき,yxの式で表してください.
(解答)
より …(答)
【問題6】
 15kg)の米をx(人)に等分したら,1人当たりykg)になるとする.yxの式で表してください.
【問題7】
 底辺の長さがx(m),高さがy(m)の三角形の面積が24(m2)になるとき,yxの式で表してください.
【問題8】
 a(km)の道のりを時速b(km/h)の速さで歩くとc(時間)かかるとき,3つの変数a, b, cのうちで反比例の関係になるのはどの変数とどの変数ですか.
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