■連立方程式の解き方(代入法) → 携帯版は別頁→ 印刷用PDF版は別頁
【例1】 次の連立方程式を解きなさい。
y=2x …(1)
4x−y=6 …(2)
(答案)
(2)のyに(1)の右辺の2xを代入する。
(※簡単に「(1)を(2)に代入する」という。)
4x−2x=6
2x=6
x=3 …(3)
(3)を(1)に代入
y=6
(答)x=3, y=6

 この問題では(1)がyについて解かれた形になっていますので、この式を使ってyが消去できます。→(3)
 (3)の結果を(1)に代入するとyも求まります。
【問1.1】 次の連立方程式を解きなさい。
(空欄を埋めて答案を完成しなさい。初めに空欄を選び、続いて選択肢を選びなさい。正しければ代入されます。間違っていれば元に戻ります。)
y=2x−1 …(1)
−4x+3y=1 …(2)
(答案)
(1)を(2)に代入する。
−4x+3(?)=1
−4x+?x−?=1
2x=?
x=? …(3)
(3)を(1)に代入する。
y=?
(答) x=, y=
【問1.2】 次の連立方程式を解きなさい。 (やり方は同様)
5x−2y=10 …(1)
y=x+1 …(2)
(答案)
(2)を(1)に代入する。
5x−2(?)=10
5x−?x−?=10
3x=?
x=? …(3)
(3)を(2)に代入する。
y=?
(答) x=, y=
【問1.3】 次の連立方程式を解きなさい。 (やり方は同様)
−4x+3y=2 …(1)
x=3−y …(2)
(答案)
(2)を(1)に代入する。
−4(?)+3y=2
?+?y+3y=2
7y=?
y=? …(3)
(3)を(2)に代入する。
x=?
(答) x=, y=
【例2】 次の連立方程式を解きなさい。
−2x+y=−2 …(1)
4x+3y=24 …(2)
(答案)
(1)をyについて解く。
y=2x−2 …(3)
(3)を(2)に代入する。
4x+3(2x−2)=24
4x+6x−6=24
10x=30
x=3 …(4)
(4)を(3)に代入
y=4
(答)x=3, y=4

 この問題のように一方の式を少し変形すればyについて解かれた形になるときは、この式を使ってyが消去できます。→(3)
 (3)の結果を(1)に代入するとyも求まります。

※加減法でもできますが、ここでは代入法で行った場合の答案を示しています。
【問2.1】 次の連立方程式を解きなさい。
(空欄を埋めて答案を完成しなさい。初めに空欄を選び、続いて選択肢を選びなさい。正しければ代入されます。間違っていれば元に戻ります。)
3x+y=−5 …(1)
−2x+3y=7 …(2)
(答案)
(1)をyについて解く。
y=?x−5 …(3)
(3)を(2)に代入する。
−2x+3(?)=7
−2x−?x−?=7
−11x=?
x=? …(4)
(4)を(3)に代入する。
y=?
(答) x=, y=
【問2.2】 次の連立方程式を解きなさい。 (やり方は同様)
4x+5y=2 …(1)
x−3y=9 …(2)
(答案)
(2)をxについて解く。
x=?y+9 …(3)
(3)を(1)に代入する。
4(?)+5y=2
?y+?+5y=2
17y=?
y=? …(4)
(4)を(3)に代入する。
x=?
(答) x=, y=
【問2.3】 次の連立方程式を解きなさい。 (やり方は同様)
2x+y+2=0 …(1)
5x+4y−1=0 …(2)
(答案)
(1)をyについて解く。
y=?x−2 …(3)
(3)を(2)に代入する。
5x+4(?)−1=0
5x−?x−?−1=0
−3x=?
x=? …(4)
(4)を(3)に代入する。
y=?
(答) x=, y=

【付録】
 各自で確かめたい連立方程式を書き込んでください.
ただし
• 整数係数の問題に限ります.
• 解がただ一つに定まる問題に限ります.
{
()x+()y=() …(1)
()x+()y=() …(2)
解く消す

(参考):この問題解きプログラムを使うとき
※次のように右辺または両辺にがあったり,左辺に定数がある問題は,移項してを左辺に集め,定数を右辺に集めてから解きます.
移項する
移項する
※次のような分数係数の問題は,分母を払って整数係数の問題に直してから解きます.
両辺に6を掛けて分母を払う
※次のような小数係数の問題は,10倍,100倍して整数係数の問題に直してから解きます.
両辺に10を掛けて整数係数にする
両辺に100を掛けて整数係数にする
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