連立方程式の解き方（代入法）

← PC用は別頁

== 連立方程式の解き方（代入法） ==

【例１】　次の連立方程式を解きなさい。

y=2x …(1)
4x−y=6 …(2)

（答案）

(2)のyに(1)の右辺の2xを代入する。
（※簡単に「(1)を(2)に代入する」という。）
4x−2x=6
2x=6
x=3 …(3)
(3)を(1)に代入
y=6
（答）x=3, y=6

　この問題では(1)がyについて解かれた形になっていますので、この式を使ってyが消去できます。→(3)
　(3)の結果を(1)に代入するとyも求まります。

【問1.1】　次の連立方程式を解きなさい。
（空欄を埋めて答案を完成しなさい。初めに空欄を選び、続いて選択肢を選びなさい。正しければ代入されます。間違っていれば元に戻ります。）

y=2x−1 …(1)
−4x+3y=1 …(2)

（答案）

(1)を(2)に代入する。
−4x+3(?)=1

−4x+?x−?=1

2x=?

x=? …(3)

(3)を(1)に代入する。
y=?

（答） x=, y=

2x 2x−1

y=2x−1 y

−4x+3y

−4x+3y=1

−6 −5 −4

−3 −2 −1 0

1 2 3 4 5

6 7 8

【問1.2】　次の連立方程式を解きなさい。（やり方は同様）

5x−2y=10 …(1)
y=x+1 …(2)

（答案）

(2)を(1)に代入する。
5x−2(?)=10

5x−?x−?=10

3x=?

x=? …(3)

(3)を(2)に代入する。
y=?

（答） x=, y=

x 5x−2y

5x−2y=10 y

x+1 y=x+1

−6 −5 −4

−3 −2 −1 0

1 2 3 4 5

6 8 10 12

【問1.3】　次の連立方程式を解きなさい。（やり方は同様）

−4x+3y=2 …(1)
x=3−y …(2)

（答案）

(2)を(1)に代入する。
−4(?)+3y=2

−?+?y+3y=2

7y=?

y=? …(3)

(3)を(2)に代入する。
x=?

（答） x=, y=

y −4x+3y

−4x+3y=2 x

3−y x=3−y

−6 −5 −4

−3 −2 −1 0

1 2 3 4 5

6 8 10 12

13 14 15 16

【例２】　次の連立方程式を解きなさい。

−2x+y=−2 …(1)
4x+3y=24 …(2)

（答案）

(1)をyについて解く。
y=2x−2 …(3)
(3)を(2)に代入する。
4x+3(2x−2)=24
4x+6x−6=24
10x=30
x=3 …(4)
(4)を(3)に代入
y=4
（答）x=3, y=4

　この問題のように一方の式を少し変形すればyについて解かれた形になるときは、この式を使ってyが消去できます。→(3)
　(3)の結果を(1)に代入するとyも求まります。

※加減法でもできますが、ここでは代入法で行った場合の答案を示しています。

【問2.1】　次の連立方程式を解きなさい。
（空欄を埋めて答案を完成しなさい。初めに空欄を選び、続いて選択肢を選びなさい。正しければ代入されます。間違っていれば元に戻ります。）

3x+y=−5 …(1)
−2x+3y=7 …(2)

（答案）

(1)をyについて解く。
y=?x−5 …(3)

(3)を(2)に代入する。
−2x+3(?)=7

−2x−?x−?=7

−11x=?

x=? …(4)

(4)を(3)に代入する。
y=?

（答） x=, y=

3x+5 3x+y

−3x−5

3x+5=−5

−8 −7 −6

−5 −4 −3

−2 −1 0 1

2 3 4 5 6

8 9 10 15

18 21 22

【問2.2】　次の連立方程式を解きなさい。（やり方は同様）

4x+5y=2 …(1)
x−3y=9 …(2)

（答案）

(2)をxについて解く。
x=?y+9 …(3)

(3)を(1)に代入する。
4(?)+5y=2

?y+?+5y=2

17y=?

y=? …(4)

(4)を(3)に代入する。
x=?

（答） x=, y=

−3y+9 3y+9

x−3y 4x+5y

−36 −34

−18 −17 −12

−9 −8 −7

−6 −5 −4

−3 −2 −1

0 1 2 3 4

5 6 7 8 9

12 17 18 34

36

【問2.3】　次の連立方程式を解きなさい。（やり方は同様）

2x+y+2=0 …(1)
5x+4y−1=0 …(2)

（答案）

(1)をyについて解く。
y=?x−2 …(3)

(3)を(2)に代入する。
5x+4(?)−1=0

5x−?x−?−1=0

−3x=?

x=? …(4)

(4)を(3)に代入する。
y=?

（答） x=, y=

x+1 2x+y+2

−2x−2 5x+4y

−10 −9 −8

−7 −6 −5

−4 −3 −2

−1 0 1 2

3 4 5 6 7

8 9 10 11

12

※（自由研究）
　あなたが解きたいと思う問題を書き込んで［解く］というボタンを押してください．

ただし
• 整数係数の問題に限ります．
• 解がただ一つに定まる問題に限ります．（不能解・不定解となる問題は扱っていません）

○　元の問題が小数や分数の係数のときは，次の例のように両辺を10倍，100倍，...して整数に変えて使ってください．

0.3x+0.4y=1.8
2x−y=1

3x+4y=18
2x−y=1

x+y=1

2x−y=1

2x+3y=6
2x−y=1

○元の問題で，式が左辺に集まった問題は，上のプログラムが使えるように定数項を右辺に移項して使ってください．
また，係数も（　）内に次の例のように書き込んでください．

3x+2y+3=0
2x−y−1=0

(3)x+(2)y=(−3)
(2)x+(−1)y=(1)

≪Ａ≫
解く消す

≪Ｂ≫
解く消す

≪Ｃ≫
解く消す

...（携帯版）メニューに戻る

...メニューに戻る