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《 解説 》 連立方程式の解き方の基本は，１つの文字を消去してもう１つの文字だけの方程式にすることです． 次の(1)(2)のような連立方程式ではｙの係数が同じ（係数１）です． このような方程式は加減法で解くことができます． 
3x+y=9 …(1)2x+y=7 …(2) 
3x+y=9 …(1)- ) 2x+y=7 …(2)  x=2 このｘを(1)に戻すと 6+y=9
y=3 x=2 , y=3 ･･･答
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《 考え方 》 この式は ○＝□････(1)
●＝■････(2) の形をしています． (1)の両辺から●を引いても等しいので
《 要約 》
という変形ができます． （このような変形を「辺々引く」という言葉で表わします．「(1)(2)から辺々引くと x=2 になる．」） |
１． 次の答案は，連立方程式を加減法で解く途中経過を述べたものです．空欄に正しい式を入れなさい．
| ５ｘ＋ｙ＝１１・・（１）
-)３ｘ＋ｙ＝ ７・・（２） ＝４ |
消えます
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| ｘ＝２
このｘを(1)に戻すと １０＋ｙ＝１１ ｙ＝１ ｘ＝２，ｙ＝１･･･答 |
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| ３ｘ＋２ｙ＝１３・・（１）
-)３ｘ＋ ｙ＝ ８・・（２） ＝ ５ |
消えます
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| このｙを(2)に戻すと （※戻すのは(1)でも(2)でもよい）
３ｘ＋５＝８ ３ｘ＝３ ｘ＝１ ｘ＝１，ｙ＝５･･･答 |
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| ３ｘ＋ｙ＝１２・・（１）
+)２ｘ−ｙ＝−２・・（２） |
消えます
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| これより ｘ＝２
このｘを(1)に戻すと （※戻すのは(1)でも(2)でもよい） ６＋ｙ＝１２ ｙ＝６ ｘ＝２，ｙ＝６･･･答 |
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| ｘ，ｙのどちらの係数もそろっていないときは何倍かしてそろえます．その時，両辺とも同じ倍数だけ掛けることに注意します．
例１ 次の(1)(2)のような連立方程式では(1)の両辺を２倍するとｙの係数がそろいます．
3x+y=1 …(1)x+2y= - 3 …(2) (1)の両辺を２倍すると 6x+2y=2 …(1)'(1)'-(2)：
6x+2y=2 …(1)- ) x+2y= - 3 …(2) 5x=5 x=1 , y= - 2 ※(1)を単に変形しただけのときは(1)'と書くことが多い．(3)としてもかまいません． ※※連立方程式では式がたくさん登場するので，どの式をどうすればどうなるのかが分かりやすいように式に番号を付けることが重要．書いている自分だけに分かってもだめです−−「答案は読んでもらうために作る．」「答案はただのメモや下書きとは違う．」 |
例２ 次の(1)(2)のような連立方程式では(1)の両辺を２倍し，(2)の両辺を３倍するとｙの係数はどちらも６になります．
4x+3y= - 1 …(1)- 5x+2y=7 …(2) (1)の両辺を２倍すると 8x+6y= - 2 …(1)' (2)の両辺を３倍すると - 15x+6y=21 …(2)' (1)'-(2)'：
8x+6y= - 2 …(1)’- ) - 15x+6y=21 …(2)’ 23x= - 23 x= - 1 , y=1 |
４． 次の答案は，連立方程式を加減法で解く途中経過を述べたものです．空欄に正しい式を入れなさい．
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7x+3y= - 4 …(1) 2x+ y= - 1 …(2)
−２＋ｙ＝−１ ｙ＝１ ｘ＝−１，ｙ＝１･･･答 |
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x+2y= - 1 …(1) 2x+3y=0 …(2) (1)×２−(2)： ２ｘ＋４ｙ＝−２...(1)' -) ２ｘ＋３ｙ＝０.....(2) ...(3) これを(1)に代入すると ｘ＝３ ｘ＝３，ｙ＝−２･･･答 |
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