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== 連立方程式の解き方(加減法) ==
【例1】 次の連立方程式を解きなさい。
3x+2y=−1 …(1)
4x+y=2 …(2)
(答案)
(1)−(2)×2を作る:
(1)
3x+2y=−1
(2)×2 -) 8x+2y=4

−5x=−5
x=1 …(3)
(3)を(1)に代入
3+2y=−1
2y=−4
y=−2
(答)x=1, y=−2
 この問題では(2)を2倍するとyの係数がそろいますので、引き算によりyが消去できてxだけの方程式になります。→(3)
 (3)の結果を(1)か(2)のどちらかに代入すると、もう一つの未知数も求まります。
【問1.1】 次の連立方程式を解きなさい。
(空欄を埋めて答案を完成しなさい。初めに空欄を選び、続いて選択肢を選びなさい。正しければ代入されます。間違っていれば元に戻ります。)
−2x+y=−4 …(1)
5x+3y=21 …(2)
(答案)
(1)×3−(2)
(1)×3
?x+?y=?

(2) -) 5x+3y=21

?x=?

x=? …(3)
(3)を(1)に代入
?+y=−4

y=?
(答) x=, y=
【問1.2】 次の連立方程式を解きなさい。 (やり方は同様)
5x−2y=4 …(1)
3x−4y=−6 …(2)
(答案)
(1)×2−(2)
(1)×2
?x−?y=?
(2) -) 3x−4y=−6

?x=?

x=? …(3)
(3)を(1)に代入
?−2y=4

−2y=?

y=?
(答) x=, y=
【問1.3】 次の連立方程式を解きなさい。 (やり方は同様)
6x−5y=15 …(1)
−2x+3y=−1 …(2)
(答案)
(1)+(2)×3
(1)
6x−5y=15

(2)×3 +) ?x+?y=?


?y=?

y=? …(3)
(3)を(2)に代入
−2x+?=−1

−2x=?

x=?
(答) x=, y=


【例2】 次の連立方程式を解きなさい。
2x−3y=−9 …(1)
5x+4y=−11 …(2)
(答案)
(1)×4+(2)×3を作る:
(1)×4
8x−12y=−36
(2)×3 +) 15x+12y=−33

23x=−69
x=−3 …(3)
(3)を(1)に代入
−6−3y=−9
−3y=−3
y=1
(答)x=−3, y=1
 1つの方程式の両辺を何倍かしただけでは係数がそろわないときは、それぞれ何倍かしてそろうようにします。これは分数の通分と同じ考え方です。
 この問題では(1)を4倍する−12yができ、(2)を3倍する12yができるので、足し算によりyが消去できてxだけの方程式になります。→(3)
 (3)の結果を(1)か(2)のどちらかに代入すると、もう一つの未知数も求まります。

 (1)×5−(2)×2によってxを消去することもできます。
【問2.1】 次の連立方程式を解きなさい。
(空欄を埋めて答案を完成しなさい。初めに空欄を選び、続いて選択肢を選びなさい。正しければ代入されます。間違っていれば元に戻ります。)
−3x+5y=1 …(1)
5x−4y=7 …(2)
(答案)
(1)×4+(2)×5
(1)×4
?x+?y=?

(2)×5 +) ?x−?y=?


?x=?

x=? …(3)
(3)を(1)に代入
?+5y=1

5y=?

y=?

(答) x=, y=


※この問題では(1)×5+(2)×3によりxを消去する方法もある。
【問2.2】 次の連立方程式を解きなさい。 (やり方は同様)
5x−2y=−1 …(1)
4x−3y=−5 …(2)
(答案)
(1)×3−(2)×2
(1)×3
?x−?y=?

(2)×2 −) ?x−?y=?


?x=?

x=? …(3)
(3)を(1)に代入
?−2y=−1

−2y=?

y=?
(答) x=, y=


※この問題では(1)×4−(2)×5によりxを消去する方法もある。
【問2.3】 次の連立方程式を解きなさい。 (やり方は同様)
−3x+5y+5=0 …(1)
7x−3y+23=0 …(2)
(答案)
(1)×3+(2)×5
(1)×3
?x+?y+?=0

(2)×5 +) ?x−?y+?=0


?x+?=0

x=? …(3)
(3)を(1)に代入
?+5y+5=0

5y=?

y=?
(答) x=, y=


※この問題では(1)×7−(2)×3によりxを消去する方法もある。

※(自由研究)
 あなたが解きたいと思う問題を書き込んで[解く]というボタンを押してください.
ただし
• 整数係数の問題に限ります.
• 解がただ一つに定まる問題に限ります.(不能解・不定解となる問題は扱っていません)
○ 元の問題が小数や分数の係数のときは,次の例のように両辺を10倍,100倍,...して整数に変えて使ってください.
0.3x+0.4y=1.8
2x−y=1

3x+4y=18
2x−y=1



x+y=1
2x−y=1

2x+3y=6
2x−y=1



○元の問題で,式が左辺に集まった問題は,上のプログラムが使えるように定数項を右辺に移項して使ってください.
また,係数も( )内に次の例のように書き込んでください.
3x+2y+3=0
2x−y−1=0

(3)x+(2)y=(−3)
(2)x+(−1)y=(1)



≪A≫
y=()x+() …(1)
y=()x+() …(2)
解く消す
≪B≫
()x+()y=() …(1)
y=()x+() …(2)
解く消す
≪C≫
()x+()y=() …(1)
()x+()y=() …(2)
解く消す

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