■連立方程式の解き方(加減法(2)) → 携帯版は別頁
【例1】 次の連立方程式を解きなさい。
3x+2y=−1 …(1)
4x+y=2 …(2)
(答案)
(1)−(2)×2を作る:
(1)
3x+2y=−1
(2)×2 -) 8x+2y=4

−5x=−5
x=1 …(3)
(3)を(1)に代入
3+2y=−1
2y=−4
y=−2
(答)x=1, y=−2
 この問題では(2)を2倍するとyの係数がそろいますので、引き算によりyが消去できてxだけの方程式になります。→(3)
 (3)の結果を(1)か(2)のどちらかに代入すると、もう一つの未知数も求まります。
【問1.1】 次の連立方程式を解きなさい。
(空欄を埋めて答案を完成しなさい。初めに空欄を選び、続いて選択肢を選びなさい。正しければ代入されます。間違っていれば元に戻ります。)
−2x+y=−4 …(1)
5x+3y=21 …(2)
(答案)
(1)×3−(2)
(1)×3
?x+?y=?
(2) -) 5x+3y=21

?x=?
x=? …(3)
(3)を(1)に代入
?+y=−4
y=?
(答) x=, y=
【問1.2】 次の連立方程式を解きなさい。 (やり方は同様)
5x−2y=4 …(1)
3x−4y=−6 …(2)
(答案)
(1)×2−(2)
(1)×2
?x−?y=?
(2) -) 3x−4y=−6

?x=?
x=? …(3)
(3)を(1)に代入
?−2y=4
−2y=?
y=?
(答) x=, y=
【問1.3】 次の連立方程式を解きなさい。 (やり方は同様)
6x−5y=15 …(1)
−2x+3y=−1 …(2)
(答案)
(1)+(2)×3
(1)
6x−5y=15
(2)×3 +) ?x+?y=?

?y=?
y=? …(3)
(3)を(2)に代入
−2x+?=−1
−2x=?
x=?
(答) x=, y=
【例2】 次の連立方程式を解きなさい。
2x−3y=−9 …(1)
5x+4y=−11 …(2)
(答案)
(1)×4+(2)×3を作る:
(1)×4
8x−12y=−36
(2)×3 +) 15x+12y=−33

23x=−69
x=−3 …(3)
(3)を(1)に代入
−6−3y=−9
−3y=−3
y=1
(答)x=−3, y=1
 1つの方程式の両辺を何倍かしただけでは係数がそろわないときは、それぞれ何倍かしてそろうようにします。これは分数の通分と同じ考え方です。
 この問題では(1)を4倍する−12yができ、(2)を3倍する12yができるので、足し算によりyが消去できてxだけの方程式になります。→(3)
 (3)の結果を(1)か(2)のどちらかに代入すると、もう一つの未知数も求まります。

 (1)×5−(2)×2によってxを消去することもできます。
【問2.1】 次の連立方程式を解きなさい。
(空欄を埋めて答案を完成しなさい。初めに空欄を選び、続いて選択肢を選びなさい。正しければ代入されます。間違っていれば元に戻ります。)
−3x+5y=1 …(1)
5x−4y=7 …(2)
(答案)
(1)×4+(2)×5
(1)×4
?x+?y=?
(2)×5 +) ?x−?y=?

?x=?
x=? …(3)
(3)を(1)に代入
?+5y=1
5y=?
y=?
(答) x=, y=


※この問題では(1)×5+(2)×3によりxを消去する方法もある。
【問2.2】 次の連立方程式を解きなさい。 (やり方は同様)
5x−2y=−1 …(1)
4x−3y=−5 …(2)
(答案)
(1)×3−(2)×2
(1)×3
?x−?y=?
(2)×2 −) ?x−?y=?

?x=?
x=? …(3)
(3)を(1)に代入
?−2y=−1
−2y=?
y=?
(答) x=, y=


※この問題では(1)×4−(2)×5によりxを消去する方法もある。
【問2.3】 次の連立方程式を解きなさい。 (やり方は同様)
−3x+5y+5=0 …(1)
7x−3y+23=0 …(2)
(答案)
(1)×3+(2)×5
(1)×3
?x+?y+?=0
(2)×5 +) ?x−?y+?=0

?x+?=0
x=? …(3)
(3)を(1)に代入
?+5y+5=0
5y=?
y=?
(答) x=, y=


※この問題では(1)×7−(2)×3によりxを消去する方法もある。

【付録】
 各自で確かめたい連立方程式を書き込んでください.
ただし
• 整数係数の問題に限ります.
• 解がただ一つに定まる問題に限ります.
{
()x+()y=() …(1)
()x+()y=() …(2)
解く消す

(参考):この問題解きプログラムを使うとき
※次のように右辺または両辺にがあったり,左辺に定数がある問題は,移項してを左辺に集め,定数を右辺に集めてから解きます.
移項する
移項する
※次のような分数係数の問題は,分母を払って整数係数の問題に直してから解きます.
両辺に6を掛けて分母を払う
※次のような小数係数の問題は,10倍,100倍して整数係数の問題に直してから解きます.
両辺に10を掛けて整数係数にする
両辺に100を掛けて整数係数にする
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