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== 中1/方程式の反復練習 ==

○ はじめに
 この頁は中学校1年生の「方程式」が苦手な人向けの「徹底復習用」です.
 簡単な問題がしつこいくらい出てきます.

 この頁に出てくる方程式の変形方法は,この後,中学校や高校などで何度も登場する基本の操作です.
・はじめに(一生に1回だけ)等式の性質を使った変形は「移項」の考え方で簡単になるということを分かるにはよく考えなければなりませんが
・かなりの分量の練習をすれば,1回ずつ考え込まなくても自由に移項と割り算の変形ができるようになります.
(1)まず,「移項」の仕方を身に付けてください.

【例1】
等式変形の考え方移項の考え方

x+3=5x+3=5
両辺から3を引くx+3−3=5−33を移項するx=5−3
左辺の+3−3を消すx=5−3

x=2x=2
【例2】
等式変形の考え方移項の考え方

x−3=5x−3=5
両辺に3を足すx−3+3=5+3−3を移項するx=5+3
左辺の−3+3を消すx=5+3

x=8x=8
○等式の変形では「両辺から同じ数を足したり引いたりする」と考えるところを,(その結果をまとめた)移項の考え方では左辺の定数項を右辺に持っていくと考えます.そのとき = の左にあるときと右にあるときとでは符号を逆にしなければならないことに注意.
## 左辺のものは「ただでは」右辺に行けない ##
## 左辺にあることと右辺にあることは同じではない ##
## 左辺のプラスは右辺のマイナスと同じ役割になる ##
## 左辺のマイナスは右辺のプラスと同じ役割になる ##

【重要】 「移項」するときは符号を変えなければならない.
(2)xを含んだ項の移項では,xもいっしょに移項しなければならないことに注意してください.
【例3】
等式変形の考え方移項の考え方
 5x=2x+6 5x=2x+6
両辺から2xを引く5x−2x=2x−2x+62xを移項する5x−2x=6
3x=6
右辺の2x−2x
を消す
3x=6
両辺を3で割るx=2両辺を3で割るx=2
【例4】
等式変形の考え方移項の考え方
 3x=−2x+10 3x=−2x+10
両辺に2x
を足す
3x+2x=−2x+2x+10−2xを移項する3x+2x=10
5x=10
右辺の−2x+2x
を消す
5x=10
両辺を5で割るx=2両辺を5で割るx=2
## 右辺のものは「ただでは」左辺に行けない ##
## 右辺にあることと左辺にあることは同じではない ##
## 右辺のプラスは左辺のマイナスと同じ役割になる ##
## 右辺のマイナスは左辺のプラスと同じ役割になる ##

【重要】 「移項」するときは符号を変えなければならない.

【注意】 xの係数だけを移項することはできない.
よくある間違い:5x=2x+6 → 5x−2=x+6

(3)左辺にも右辺にもxの項と定数項があるような問題では,次の手順で確実にIの形にして,最後にIIを行えば完成です.
(途中でxの係数だけ動かしたり,割ったりすると間違います.)
I移項を使ってax=bの形にする.
II両辺をxの係数で割る.
【例5】
移項の考え方
−1を右辺に移項して1にする
3xを左辺に移項して−3xにする
5x−1=3x+7
左辺と右辺の係数をまとめて
同類項を簡単にする

両辺を2で割る
5x−3x=7+1
2x=8
 x=4
【例6】
移項の考え方
4を右辺に移項して−4にする
−2xを左辺に移項して2xにする
−5x+4=−2x−2
左辺と右辺の係数をまとめて
同類項を簡単にする
−5x+2x=−2−4
−3x=−6
両辺を−3で割るx=2

問題は38種類あります.1つの問題がすめば必ず[次の問題]ボタンを押して次の問題をしてください.
連続正解すれば表示が1つだけ進みます.
[主な練習][0 / 19]
[最終確認][0 / 19]
主な練習は解説なしで連続して正解すれば次に進めます.
最終確認は解説なしで1回正解すれば進めます.
問題次の方程式を解いてください.

x=

採点するやり直す

※(自由研究)
 あなたが解きたいと思う問題を書き込んで[解く]というボタンを押してください.
ただし
• 整数係数の問題に限ります.
• 両辺のxの係数が同じ問題は解けません
()x+()=()x+()
解く消す
○ 元の問題が引き算になっているときは,次の例のように係数をマイナスの符号に変えて使ってください.
3x−4=5x+7
(3)x+(−4)=(5)x+(7)


○ 元の問題でxの項と定数項の順序が逆になっているときは,次の例のようにxの項を前にして使ってください.
6−7x=5x+7
(−7)x+(6)=(5)x+(7)


○ 書いてないときの注意
元の問題で「xの係数が書いてない」ものは(1)xを表します.
3x+4=x+7
(3)x+(4)=(1)x+(7)

3x+4=−x+7
(3)x+(4)=(−1)x+(7)

 元の問題で「数字だけの項,すなわち定数項」がないときは,その部分は0にします.
3x=x+7
(3)x+(0)=(1)x+(7)

3x+4=−x
(3)x+(4)=(−1)x+(0)

 xの係数(*1)定数項(*2)
書いてないもの0ではない
1を表す
1ではない
0を表す
(*1)・・・掛け算で何も掛けないのは ×1
(*2)・・・足し算で何も足さないのは +0
○ 元の問題が小数係数のときは,次の例のように両辺を10倍,100倍,...して整数係数に変えて使ってください.
0.3x+0.4=0.8x+0.6
(3)x+(4)=(8)x+(6)


○ 元の問題が分数係数のときは,次の例のように両辺に分母の最小公倍数を掛けて整数係数に変えて使ってください.(最小公倍数が分かりにくいときは,全部の分母を掛けてもよい)
x+=x−
(2)x+(3)=(6)x+(−5)




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