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== 中1.方程式の解説と練習 ==

(1)まず,「移項」の仕方を身に付けてください.

【例1】
等式変形の考え方移項の考え方

x+3=5x+3=5
両辺から3を引くx+3−3=5−33を移項するx=5−3
左辺の+3−3を消すx=5−3

x=2x=2
【例2】
等式変形の考え方移項の考え方

x−3=5x−3=5
両辺に3を足すx−3+3=5+3−3を移項するx=5+3
左辺の−3+3を消すx=5+3

x=8x=8
○等式の変形では「両辺から同じ数を足したり引いたりする」と考えるところを,(その結果をまとめた)移項の考え方では左辺の定数項を右辺に持っていくと考えます.そのとき = の左にあるときと右にあるときとでは符号を逆にしなければならないことに注意.
# 左辺のものは「ただでは」右辺に行けない #
# 左辺にあることと右辺にあることは同じではない #
# 左辺のプラスは右辺のマイナスと同じ役割になる #
# 左辺のマイナスは右辺のプラスと同じ役割になる #

【重要】 「移項」するときは符号を変えなければならない.
(2)xを含んだ項の移項では,xもいっしょに移項しなければならないことに注意してください.
【例3】
等式変形の考え方移項の考え方
 5x=2x+6 5x=2x+6
両辺から2xを引く5x−2x=2x−2x+62xを移項する5x−2x=6
3x=6
右辺の2x−2x
を消す
3x=6
両辺を3で割るx=2両辺を3で割るx=2
【例4】
等式変形の考え方移項の考え方
 3x=−2x+10 3x=−2x+10
両辺に2x
を足す
3x+2x=−2x+2x+10−2xを移項する3x+2x=10
5x=10
右辺の−2x+2x
を消す
5x=10
両辺を5で割るx=2両辺を5で割るx=2
# 右辺のものは「ただでは」左辺に行けない #
# 右辺にあることと左辺にあることは同じではない #
# 右辺のプラスは左辺のマイナスと同じ役割になる #
# 右辺のマイナスは左辺のプラスと同じ役割になる #

【重要】 「移項」するときは符号を変えなければならない.

【注意】 xの係数だけを移項することはできない.
よくある間違い:5x=2x+6 → 5x−2=x+6

(3)左辺にも右辺にもxの項と定数項があるような問題では,次の手順で確実にIの形にして,最後にIIを行えば完成です.
(途中でxの係数だけ動かしたり,割ったりすると間違います.)
I移項を使ってax=bの形にする.
II両辺をxの係数で割る.
【例5】
移項の考え方
−1を右辺に移項して1にする
3xを左辺に移項して−3xにする
5x−1=3x+7
左辺と右辺の係数をまとめて
同類項を簡単にする

両辺を2で割る
5x−3x=7+1
2x=8
 x=4
【例6】
移項の考え方
4を右辺に移項して−4にする
−2xを左辺に移項して2xにする
−5x+4=−2x−2
左辺と右辺の係数をまとめて
同類項を簡単にする
−5x+2x=−2−4
−3x=−6
両辺を−3で割るx=2
【1次方程式の解き方】(まとめ)
@xの項を左辺に,数の項を右辺に集める.
Aax=bの形にする.
B両辺をxの係数で割る.
★この形をめざす★ a x= b 問題 移項だけ 割るだけ

【例題1】 次の1次方程式を解いてください
5x+2=3x+8
(解説)
xの項を左辺に集め,数の項を右辺に集めて,ax=bの形をめざします
2を右辺に持って行って,符号を変える
5x=3x+8−2
5x=3x+6
 左辺の2を,透明人間のように,そのまま符号も変えずに右辺に持って行った人は,猛反省してもらわないといけません
 しかし,ここで間違う人は少ないでしょう
5x−3x=8−2
## 危険な落とし穴 ##
3だけ移項してもだめ,xだけ移項してもだめです.
3xをセットにして移項しなければなりません.
←この形が目標だった!
2x=6
両辺を2で割ると
x=3…(答)

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【問題1】 (選択肢の中から正しいものを1つクリック)
 1次方程式2x+8=5x−1について
(1)xの項を左辺に集め,数の項を右辺に集めると,どんな式になりますか.(途中経過の式を答えます)
(2)この1次方程式の解を求めてください.
【問題2】 (選択肢の中から正しいものを1つクリック)
 1次方程式6x−9=2x+11について
(1)xの項を左辺に集め,数の項を右辺に集めると,どんな式になりますか.(途中経過の式を答えます)
(2)この1次方程式の解を求めてください.

【問題3】 (選択肢の中から正しいものを1つクリック)
 1次方程式x−1=17−5xについて
(1)xの項を左辺に集め,数の項を右辺に集めると,どんな式になりますか.(途中経過の式を答えます)
(2)この1次方程式の解を求めてください.
【問題4】 (選択肢の中から正しいものを1つクリック)
 1次方程式−8x+2=−3x+2について
(1)xの項を左辺に集め,数の項を右辺に集めると,どんな式になりますか.(途中経過の式を答えます)
(2)この1次方程式の解を求めてください.

【1次方程式の解き方】(まとめ2)
@xの項を左辺に,数の項を右辺に集める.
Aax=bの形にする.
B両辺をxの係数で割る.
★この形をめざす★ a x= b 問題 前処理する 整数係数の方程式 移項だけ 割るだけ 分数,小数 かっこ
 問題に分数があるときは,分母を払って整数係数に直してから解きます.
 問題に小数があるときは,両辺に10や100をかけて整数係数に直してから解きます.
 問題にかっこがあるときは,かっこをはずしてから解きます.
 このように前処理の変形をしておくと,その後はここまでに練習した問題の形になります.

【例題2】
 1次方程式1.3x−2=0.7x+1を解きなさい.
(2017年熊本県立高校入試問題)
(解説)
小数第1位までの小数があるので,両辺を10倍して整数係数に直します.
13x−20=7x+10
xの項を左辺に集め,数の項を右辺に集めます
13x−7x=10+20
6x=30
両辺を6で割ります.
x=5…(答)
【例題3】
 方程式を解きなさい.
(2016年秋田県立高校入試問題)
(解説)
分母が2と5の分数があるので,これらの分数を両方とも払うために,両辺に2×5=10をかけて整数係数に直します.
8x+30=5x
xの項を左辺に集め,数の項を右辺に集めます
8x−5x=−30
3x=−30
両辺を3で割ります.
x=−10…(答)

【例題4】
 方程式を解きなさい.
(2017年秋田県立高校入試問題)
(解説)
分母が4と3の分数があるので,これらの分数を両方とも払うために,両辺に4×3=12をかけて整数係数に直します.
3(3x−4)=4(x+2)
9x−12=4x+8
xの項を左辺に集め,数の項を右辺に集めます
9x−4x=8+12
5x=20
両辺を5で割ります.
x=4…(答)
【例題5】
 一次方程式3(x+5)=4x+9を解け.
(2017年東京都立高校入試問題)
(解説)
はじめにかっこをはずます.
3x+15=4x+9
xの項を左辺に集め,数の項を右辺に集めます
3x−4x=9−15
−x=−6
両辺を−1で割ります.
x=6…(答)

【問題5】
 空欄を半角数字で埋めて[採点する]ボタンをクリック
(1)
 方程式x+3.5=0.5(3x−1)を解きなさい.
(2016年千葉県立高校入試問題)
x=
(2)
 一次方程式5x=3(x+4)を解きなさい.
(2018年熊本県立高校入試問題)
x=

(3)
 一次方程式x−7=9(x+1)を解きなさい.
(2015年東京都立高校入試問題)
x=
(4)
 方程式を解きなさい.
(2015年秋田県立高校入試問題)
x=

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(5)
 方程式を解きなさい.
(2015年和歌山県立高校入試問題)
x=
(6) (少し難しい問題)
 方程式を解きなさい.
x=

※(自由研究)
 あなたが解きたいと思う問題を書き込んで[解く]というボタンを押してください.
ただし
• 整数係数の問題に限ります.
• 両辺のxの係数が同じ問題は解けません
()x+()=()x+()
解く消す
○ 元の問題が引き算になっているときは,次の例のように係数をマイナスの符号に変えて使ってください.
3x−4=5x+7
(3)x+(−4)=(5)x+(7)


○ 元の問題でxの項と定数項の順序が逆になっているときは,次の例のようにxの項を前にして使ってください.
6−7x=5x+7
(−7)x+(6)=(5)x+(7)


○ 書いてないときの注意
元の問題で「xの係数が書いてない」ものは(1)xを表します.
3x+4=x+7
(3)x+(4)=(1)x+(7)

3x+4=−x+7
(3)x+(4)=(−1)x+(7)

 元の問題で「数字だけの項,すなわち定数項」がないときは,その部分は0にします.
3x=x+7
(3)x+(0)=(1)x+(7)

3x+4=−x
(3)x+(4)=(−1)x+(0)

 xの係数(*1)定数項(*2)
書いてないもの0ではない
1を表す
1ではない
0を表す
(*1)・・・掛け算で何も掛けないのは ×1
(*2)・・・足し算で何も足さないのは +0
○ 元の問題が小数係数のときは,次の例のように両辺を10倍,100倍,...して整数係数に変えて使ってください.
0.3x+0.4=0.8x+0.6
(3)x+(4)=(8)x+(6)


○ 元の問題が分数係数のときは,次の例のように両辺に分母の最小公倍数を掛けて整数係数に変えて使ってください.(最小公倍数が分かりにくいときは,全部の分母を掛けてもよい)
x+=x−
(2)x+(3)=(6)x+(−5)



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