係数の決定→ 携帯版は別頁


【解説】 (問題は下にあります.)

 方程式の解とは,その方程式を満たす変数の値のことです.

例1
x=2を,2次方程式x2−5x+6=0に代入すると,22−5×2+6=0となるので,x=2はこの2次方程式の解です.
x=1を,2次方程式x2−5x+6=0に代入すると,12−5×1+6=2(≠0)となるので,x=1はこの2次方程式の解ではありません.

例2
x=1が,2次方程式x2−7x+a=0の解になるためには,12−7×1+a=0とならなければならないので,a=6です.(実際,a=6のときには,x2−7x+6=0の解はx=1,6となります.)
例3
x=2,−3が2次方程式x2+ax+b=0の解であるならば,
2+2a+b=0・・・(1),(−3)2−3a+b=0・・・(2)が成り立たなければならないので,a,bの値は連立方程式(1)(2)の解です.したがって,a=1,b=−6です.(実際,a=1,b=−6のときには,x2+x−6=0の解はx=2,−3となります.)
 

要点:代入すれば分る.
 

【問題】

 次の文章のうち正しい方を選びなさい.
x=2は,x2−8x+10=0の
解である 解でない
x=1は,x2+1999x−2000=0の
解である 解でない
x=3は,(x+1)(x+2)=2(x+7) の
解である 解でない

【問題】
 次の空欄に適当な数字を入れなさい.
x=2が,x2+ax+6=0の解であるとき,a= 
x=3が,x(x+1)=kの解であるとき,k= 
x=−2とx=4が,x2+ax+b=0の解であるとき, 
a=,b=
x=1とx=2が,x2+ax+b=0の解であるとき, 
a=,b=
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