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=== 2次関数の入試問題1 ===
【ポイント1】
なるべく軽い変形を考える
引用元の問題は記述式の問題ですが,以下の問題ではWeb画面上での操作性をよくするため,選択問題に変えています.
まぐれ当たりでは力が付きませんので,計算用紙を使って,よく考えてから選択肢の内の1つをクリックしてください.解答すれば解説が出ます.
なお,答案はこの教材の筆者が作成したものです.間違い等がありましたらお知らせください.
【問題1】
[1]
放物線y=−x2+6x+3の頂点の座標は()である.
(東海大2014年度)
[2]
放物線y=2x2+ax+bの頂点の座標が(1, 3)であるとき,
a=b=である.
(北海道工業大2011年度)


【ポイント2】
2次関数(放物線)の移動は,頂点の移動で捉えられる.
【問題2】
[1]
2次関数y=−x2+2x+3のグラフを原点に関して対称に移動し,さらにx軸方向にay軸方向にb平行移動すると頂点の座標が(1, 1)となった.このときa=b=である.
(玉川大2014年度)
[2]
 2次関数y=−2x2−2x−3のグラフをx軸に平行に
y軸に平行に移動すると,2次関数y=−2x2−6x−5のグラフになる.
(中部大2005年度)
[3]
 座標平面上に2つの放物線C1:y=2x2−4x+3C2:y=−2x2+5x−6がある.C1を原点に関して対称移動した放物線をC3とする.C2はどのように平行移動するとC3に重なるか.
(北海学園大2016年度)


【ポイント3】
x軸と接する条件は
(T) 数学Tの知識だけで調べるには
頂点のy座標が0になること
(U) 数学Uも習った後では
y=ax2+bx+cに対して
判別式D=b2−4ac=0
【問題3】
[1]
2次関数y=x2+px+pのグラフがx軸に接するとき,pまたはとなる.
(東京工芸大2005年度)
[2]
y=x2+px+q (pq≠0)のグラフが点(1, 1)を通り,x軸に接するとき,
p=q=である.
(立教大2011年度)

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