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== 極座標 ==
【極座標とは】
 平面上の点を,原点からの距離rと始線(x軸の正の向き)からの偏角θの組(r, θ)で表したものを極座標といいます.
※極座標としては通常r≧0のものを扱いますが,必要に応じてr<0となる表現も使われることがあります.r<0のときは,半径が正で偏角がθ+πの点を表すものとします.
※中学校で習った直交座標(x,y)と極座標(r, θ)(ただし,r≧0とする.)とは,次の関係があります.
[極座標→直交座標]
x=r cosθ
y=r sinθ
[直交座標→極座標]
r=
θ
cosθ=
sinθ=
となる角
【例】
(1) 右図のA
直交座標は(1,1)
極座標は(,)
(2) 右図のB
直交座標は(0,5)
極座標は(5,)
(3) 右図のC
直交座標は(−2,2)
極座標は(4,)
(4) 右図のD
直交座標は(0,−4)
極座標は(4,)
(*) 図の点E
極座標として(3,−)のようにθ<0となる角度を使うことがあります.
 一般に,θ+2nπnは整数)はすべて同じ偏角を表す.極座標(r, θ)→図の対応はただ1通りです.
 図→(r, θ)の場合は,r , θの取り得る値の範囲を定めなければ必ずしも1つに決まりません.
通常は,r≧0とするので,rはただ1通りに決まります.
また,通常は偏角を0≦θ<2πとするので,θはただ1通りに定まります.

(*) 図の点F
極座標として(−2,)のようにr<0となる場合は
(2,)と同じになります.

【問題1】極座標(r, θ)で表された次の点の位置を次の図の中でクリックしてください.(あなたの答案はで示されます.)


8問あります→[第1問 / 全8問]
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【問題2】次の極座標(r, θ)を直交座標(x, y)に直してください. (正しいものを選んでください.)
(1)(2, )
(−,1) (−1, ) (−, ) (−, )
(2)(2, )
(2, 2) (2, −2) (−2, 2) (−2, −2)
(3)(6, −)
(3, −3) (−3, −3)

(2, −2) (−2, 2)
(4)(5, θ) ただし,θは,sinθ=−, cosθ=となる角

(, −) (−, ) (3, −4) (−4, 3)

【問題3】次の直交座標(x, y)を極座標(r, θ)に直してください.ただし,r≧0, 0≦θ<2πとします. (正しいものを選んでください.)
(1)(0, −5)
(5, 0) (5, ) (5, π) (5, )
(2)(, 1)
(2, ) (2, ) (4, ) (4, )
(3)(−3 , 3)
(3, ) (3, ) (3, ) (3, )
(4)(2 , −2)
(2, ) (2, ) (4, ) (4, )

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