PC用は別頁

== 必要条件・十分条件・・・センター試験問題 ==

【センター試験 2006年度:数学I・A(本試験) 第1問[2]】
 aは実数とし,b0でない実数とする.abに関する条件p, q, rを次のように定める.
pa, bはともに有理数である
qa+b, abはともに有理数である
rは有理数である
(1) 次のに当てはまるものを,下の03のうちから一つ選べ.
条件pの否定である.
0a, bはともに有理数である」
1a, bはともに無理数である」
2a, bの少なくとも一方は有理数である」
3a, bの少なくとも一方は無理数である」
解説を読む解説を隠す

(スマホでは画面が小さいので,元の条件を再掲しておきます)
 aは実数とし,b0でない実数とする.abに関する条件p, q, rを次のように定める.
pa, bはともに有理数である
qa+b, abはともに有理数である
rは有理数である
(2) 次のに当てはまるものを,下の03のうちから一つ選べ.
条件「qかつr」は条件pが成り立つための
0必要十分条件である
1必要条件であるが十分条件ではない
2十分条件であるが必要条件ではない
3必要条件でも十分条件でもない
解説を読む解説を隠す

(スマホでは画面が小さいので,元の条件を再掲しておきます)
 aは実数とし,b0でない実数とする.abに関する条件p, q, rを次のように定める.
pa, bはともに有理数である
qa+b, abはともに有理数である
rは有理数である
(3) 次の07のうち,正しいものはである.
0pq」は真,「pq」の逆は真,「pq」の対偶は真である.
1pq」は真,「pq」の逆は真,「pq」の対偶は偽である.
2pq」は真,「pq」の逆は偽,「pq」の対偶は真である.
3pq」は真,「pq」の逆は偽,「pq」の対偶は偽である.
4pq」は偽,「pq」の逆は真,「pq」の対偶は真である.
5pq」は偽,「pq」の逆は真,「pq」の対偶は偽である.
6pq」は偽,「pq」の逆は偽,「pq」の対偶は真である.
7pq」は偽,「pq」の逆は偽,「pq」の対偶は偽である.
解説を読む解説を隠す

【センター試験 2007年度:数学I・A(本試験) 第1問[2]】
 集合A, B
 A={ n | n10で割り切れる自然数 }
 B={ n | n4で割り切れる自然数 }
とする.
(1) 次のに当てはまるものを,次の03のうちから一つずつ選べ.
自然数nAに属することは,n2で割り切れるための
0必要十分条件である
1必要条件であるが,十分条件でない
2十分条件であるが,必要条件でない
3必要条件でも十分条件でもない
解説を読む解説を隠す
自然数nBに属することは,n20で割り切れるための
解説を読む解説を隠す

(スマホでは画面が小さいので,元の条件を再掲しておきます)
 集合A, B
 A={ n | n10で割り切れる自然数 }
 B={ n | n4で割り切れる自然数 }
とする.
(2) 次のに当てはまるものを,下の07のうちから一つずつ選べ.
C={ n | n104のいずれでも割り切れる自然数 }
D={ n | n10でも4でも割り切れない自然数 }
E={ n | n20で割り切れない自然数 }
とする.自然数全体の集合を全体集合とし,その部分集合Gの補集合をで表すとき
C=D=E=
である.
0AB 1A 2B 3
4AB 5A 6B 7
解説を読む解説を隠す
解説を読む解説を隠す
解説を読む解説を隠す

【センター試験 2008年度:数学I・A(本試験) 第1問[2]】
 次のに当てはまるものを,下の03のうちから一つずつ選べ.ただし,同じものを繰り返し選んでもよい.
 自然数m, nについて,条件p, q, rを次のように定める.
pm+n2で割り切れる
qn4で割り切れる
rm2で割り切れ,かつn4で割り切れる

また,条件pの否定を ,条件rの否定を で表す.このとき
prであるための
であるための
pかつq」はrであるための
pまたはq」はrであるための
0必要十分条件である
1必要条件であるが,十分条件でない
2十分条件であるが,必要条件でない
3必要条件でも十分条件でもない
解説を読む解説を隠す
解説を読む解説を隠す
解説を読む解説を隠す
解説を読む解説を隠す


【センター試験 2009年度:数学I・A(本試験) 第1問[2]】
 実数aに関する条件p, q, rを次のように定める.
pa22a+8
qa−2またはa4
ra5
(1) 次のに当てはまるものを,下の03のうちから一つ選べ.
qpであるための
0必要十分条件である
1必要条件であるが,十分条件でない
2十分条件であるが,必要条件でない
3必要条件でも十分条件でもない
解説を読む解説を隠す
(2) 条件qの否定を ,条件rの否定を で表す.

 次のに当てはまるものを,下の03のうちから一つずつ選べ.ただし,同じものを繰り返し選んでもよい.

命題「pならば」は真である.

解説を読む解説を隠す
命題「ならばp」は真である.
0qかつ
1qまたは
2かつ
3または

解説を読む解説を隠す

【センター試験 2010年度:数学I・A(本試験) 第1問[2]】
 次のに当てはまるものを,下の03のうちから一つずつ選べ.ただし,同じものを繰り返し選んでもよい.また,に当てはまるものを,下の47のうちから一つ選べ.

自然数nに関する条件p, q, r, sを次のように定める.
pn5で割ると1余る数である
qn10で割ると1余る数である
rnは奇数である
sn2より大きい素数である

また,条件rの否定を ,条件sの否定を で表す.このとき
pかつr」はqであるための
0必要十分条件である
1必要条件であるが,十分条件でない
2十分条件であるが,必要条件でない
3必要条件でも十分条件でもない

解説を読む解説を隠す

(スマホでは画面が小さいので,元の条件を再掲しておきます)
自然数nに関する条件p, q, r, sを次のように定める.
pn5で割ると1余る数である
qn10で割ると1余る数である
rnは奇数である
sn2より大きい素数である
であるための
0必要十分条件である
1必要条件であるが,十分条件でない
2十分条件であるが,必要条件でない
3必要条件でも十分条件でもない

解説を読む解説を隠す

pかつs」は「qかつs」であるための
0必要十分条件である
1必要条件であるが,十分条件でない
2十分条件であるが,必要条件でない
3必要条件でも十分条件でもない

解説を読む解説を隠す

 自然数全体の集合を全体集合Uとし,条件pを満たす自然数全体の集合をP,条件rを満たす自然数全体の集合をR,条件sを満たす自然数全体の集合をSとすると,P, R, Sの関係を表す図はである.

45

67

解説を読む解説を隠す

【センター試験 2011年度:数学I・A(追試験) 第1問[2]】
 1から100までのすべての自然数の集合を全体集合Uとし,その部分集合A, B, Cを次のように定義する.
A={ x | xは偶数 }
B={ x | x3の倍数 }
C={ x | x4の倍数 }
(1) A, B, Cの関係を表す図は,次の03のうちである.

01


23

解説を読む解説を隠す

(スマホでは画面が小さいので,元の条件を再掲しておきます)
 1から100までのすべての自然数の集合を全体集合Uとし,その部分集合A, B, Cを次のように定義する.
A={ x | xは偶数 }
B={ x | x3の倍数 }
C={ x | x4の倍数 }
(2) Cの補集合をで表す.また,xが集合Sの要素であることをxSと表す.
xCxA∩Bであるための
xA∩xAであるための
xABは「xA∩またはxB」であるための
xABは「xAまたはxB∩」であるための

 に当てはまるものを,次の03のうちから一つずつ選べ.ただし,同じものを繰り返し選んでもよい.
0必要十分条件である
1必要条件であるが,十分条件ではない
2十分条件であるが,必要条件ではない
3必要条件でも十分条件でもない

解説を読む解説を隠す

解説を読む解説を隠す

解説を読む解説を隠す

解説を読む解説を隠す


【センター試験 2011年度:数学I・A(本試験) 第1問[2]】
 実数a, bに関する条件p, qを次にように定める.
p(a+b)2+(a−2b)2<5
q|a+b|<1または|a−2b|<2

(1) 次の03のうち,命題「qp」に対する反例になっているのはである.

0a=0, b=0 1a=1, b=0
2a=0, b=1 3a=1, b=1

解説を読む解説を隠す
(2) 命題「pq」の対偶は「」である.
 に当てはまるものを,次の07のうちから一つずつ選べ.

0|a+b|<1かつ|a−2b|<2 1(a+b)2+(a−2b)2<5
2|a+b|<1 または|a−2b|<2 3(a+b)2+(a−2b)25
4|a+b|1かつ|a−2b|2 5(a+b)2+(a−2b)2>5
6|a+b|1または|a−2b|2 7(a+b)2+(a−2b)25

解説を読む解説を隠す
(3) pqであるための
 に当てはまるものを,次の03のうちから一つ選べ.

0必要十分条件である
1必要条件であるが,十分条件ではない
2十分条件であるが,必要条件ではない
3必要条件でも十分条件でもない

解説を読む解説を隠す

※茶色の箇所は,スマホ画面で見やすいように,本来の記述個所から転記したもの.
【センター試験 2012年度:数学I・A(追試験) 第1問[2]】
 m, nを整数とする.
 次のに当てはまるものを,下の05のうちから一つずつ選べ.また,次のに当てはまるものを,下の69のうちから一つずつ選べ.ただし,には,同じものを繰り返し選んでよい.

(1) m, nに関する条件p, qを次のように定める.
pm, nの少なくとも1つは3の倍数でない
qm+n, m−nの少なくとも1つは3の倍数でない
pの否定
0m, nの少なくとも1つは3の倍数である
1m, nはともに3の倍数である
2m, nはともに3の倍数でない
3m, nはともに奇数である
4m, nはともに偶数である
5m, nのうち一方だけが偶数である

解説を読む解説を隠す
pm, nの少なくとも1つは3の倍数でない
qm+n, m−nの少なくとも1つは3の倍数でない
pqであるための
6必要十分条件である
7必要条件であるが,十分条件でない
8十分条件であるが,必要条件でない
9必要条件でも十分条件でもない
解説を読む解説を隠す
(2) m, nに関する条件r, sを次のように定める.
rm, nの少なくとも1つは4の倍数でない
sm+n, m−nの少なくとも1つは4の倍数でない
sの否定が成立するならば,
0m, nの少なくとも1つは3の倍数である
1m, nはともに3の倍数である
2m, nはともに3の倍数でない
3m, nはともに奇数である
4m, nはともに偶数である
5m, nのうち一方だけが偶数である

解説を読む解説を隠す

rsであるための
6必要十分条件である
7必要条件であるが,十分条件でない
8十分条件であるが,必要条件でない
9必要条件でも十分条件でもない

解説を読む解説を隠す

※茶色の箇所は,スマホ画面で見やすいように,本来の記述個所から転記したもの.
【センター試験 2012年度:数学I・A(本試験) 第1問[2]】
 kを定数とする.自然数m, nに関する条件p, q, rを次のように定める.
pm>kまたはn>k
qmn>k2
rmn>k
(1) 次のに当てはまるものを,下の03のうちから一つ選べ.
pの否定である.
0m>kまたはn>k
1m>kかつn>k
2mkかつnk
3mkまたはnk
解説を読む解説を隠す

(2) 次のに当てはまるものを,下の03のうちから一つずつ選べ.ただし,同じものを繰り返し選んでもよい.
(i) k=1とする.
pqであるための
0必要十分条件である
1必要条件であるが,十分条件でない
2十分条件であるが,必要条件でない
3必要条件でも十分条件でもない
解説を読む解説を隠す
(ii) k=2とする.
prであるための
0必要十分条件である
1必要条件であるが,十分条件でない
2十分条件であるが,必要条件でない
3必要条件でも十分条件でもない
解説を読む解説を隠す
pm>kまたはn>k
qmn>k2
rmn>k
pqであるための
0必要十分条件である
1必要条件であるが,十分条件でない
2十分条件であるが,必要条件でない
3必要条件でも十分条件でもない
解説を読む解説を隠す

【センター試験 2013年度:数学I・A(本試験) 第1問[2]】
 三角形に関する条件p, q, rを次のように定める.
p:三つの内角がすべて異なる
q:直角三角形でない
r:45°の内角は一つもない
 条件pの否定をで表し,同様に, はそれぞれ条件q, rの否定を表すものとする.

(1) 命題「r⇒(pまたはq)」の対偶は「」である.
に当てはまるものを,次の03のうちから一つ選べ.
0pかつq1かつ
2またはq3または

解説を読む解説を隠す
(2) 次の04のうち,命題「(pまたはq)⇒r」に対する反例となっている三角形はである.
に当てはまるものを,次の04のうちから一つずつ選べ.ただし,の解答の順序は問わない.
0直角二等辺三角形
1内角が30°,45°,105°の三角形
2正三角形
3三辺の長さが3, 4, 5の三角形
4頂角が45°の二等辺三角形

解説を読む解説を隠す
(3) rは(pまたはq)であるためのである.
に当てはまるものを,次の03のうちから一つ選べ.
0必要十分条件である
1必要条件であるが,十分条件ではない
2十分条件であるが,必要条件ではない
3必要条件でも十分条件でもない

解説を読む解説を隠す

...(携帯版)メニューに戻る

...メニューに戻る