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== 必要条件・十分条件・・・センター試験問題 ==

【センター試験 2006年度:数学I・A(本試験) 第1問[2]】
 aは実数とし,b0でない実数とする.abに関する条件p, q, rを次のように定める.
pa, bはともに有理数である
qa+b, abはともに有理数である
rは有理数である
(1) 次のに当てはまるものを,下の03のうちから一つ選べ.
条件pの否定である.
0a, bはともに有理数である」
1a, bはともに無理数である」
2a, bの少なくとも一方は有理数である」
3a, bの少なくとも一方は無理数である」
(2) 次のに当てはまるものを,下の03のうちから一つ選べ.
条件「qかつr」は条件pが成り立つための
0必要十分条件である
1必要条件であるが十分条件ではない
2十分条件であるが必要条件ではない
3必要条件でも十分条件でもない
(3) 次の07のうち,正しいものはである.
0pq」は真,「pq」の逆は真,「pq」の対偶は真である.
1pq」は真,「pq」の逆は真,「pq」の対偶は偽である.
2pq」は真,「pq」の逆は偽,「pq」の対偶は真である.
3pq」は真,「pq」の逆は偽,「pq」の対偶は偽である.
4pq」は偽,「pq」の逆は真,「pq」の対偶は真である.
5pq」は偽,「pq」の逆は真,「pq」の対偶は偽である.
6pq」は偽,「pq」の逆は偽,「pq」の対偶は真である.
7pq」は偽,「pq」の逆は偽,「pq」の対偶は偽である.
≪次の解答欄から各々1つクリック≫
※HELPは下に出ます

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8 9 A B C D E F G


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8 9 A B C D E F G


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8 9 A B C D E F G


【センター試験 2007年度:数学I・A(本試験) 第1問[2]】
 集合A, B
 A={ n | n10で割り切れる自然数 }
 B={ n | n4で割り切れる自然数 }
とする.
(1) 次のに当てはまるものを,次の03のうちから一つずつ選べ.
自然数nAに属することは,n2で割り切れるための
自然数nBに属することは,n20で割り切れるための
0必要十分条件である
1必要条件であるが,十分条件でない
2十分条件であるが,必要条件でない
3必要条件でも十分条件でもない
(2) 次のに当てはまるものを,下の07のうちから一つずつ選べ.
C={ n | n104のいずれでも割り切れる自然数 }
D={ n | n10でも4でも割り切れない自然数 }
E={ n | n20で割り切れない自然数 }
とする.自然数全体の集合を全体集合とし,その部分集合Gの補集合をで表すとき
C=D=E=
である.
0AB 1A 2B 3
4AB 5A 6B 7
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【センター試験 2008年度:数学I・A(本試験) 第1問[2]】
 次のに当てはまるものを,下の03のうちから一つずつ選べ.ただし,同じものを繰り返し選んでもよい.

 自然数m, nについて,条件p, q, rを次のように定める.

pm+n2で割り切れる
qn4で割り切れる
rm2で割り切れ,かつn4で割り切れる

また,条件pの否定を ,条件rの否定を で表す.このとき

prであるための
であるための
pかつq」はrであるための
pまたはq」はrであるための
0必要十分条件である
1必要条件であるが,十分条件でない
2十分条件であるが,必要条件でない
3必要条件でも十分条件でもない
≪次の解答欄から各々選んでください.≫



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8 9 A B C D E F G



【センター試験 2009年度:数学I・A(本試験) 第1問[2]】
 実数aに関する条件p, q, rを次のように定める.
pa22a+8
qa−2またはa4
ra5
(1) 次のに当てはまるものを,下の03のうちから一つ選べ.
qpであるための
0必要十分条件である
1必要条件であるが,十分条件でない
2十分条件であるが,必要条件でない
3必要条件でも十分条件でもない
(2) 条件qの否定を ,条件rの否定を で表す.

 次のに当てはまるものを,下の03のうちから一つずつ選べ.ただし,同じものを繰り返し選んでもよい.
命題「pならば」は真である.
命題「ならばp」は真である.
0qかつ
1qまたは
2かつ
3または
≪次の解答欄から各々選んでください.≫



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【センター試験 2010年度:数学I・A(本試験) 第1問[2]】
 次のに当てはまるものを,下の03のうちから一つずつ選べ.ただし,同じものを繰り返し選んでもよい.また,に当てはまるものを,下の47のうちから一つ選べ.

自然数nに関する条件p, q, r, sを次のように定める.
pn5で割ると1余る数である
qn10で割ると1余る数である
rnは奇数である
sn2より大きい素数である

また,条件rの否定を ,条件sの否定を で表す.このとき
pかつr」はqであるための
であるための
pかつs」は「qかつs」であるための
0必要十分条件である
1必要条件であるが,十分条件でない
2十分条件であるが,必要条件でない
3必要条件でも十分条件でもない

 自然数全体の集合を全体集合Uとし,条件pを満たす自然数全体の集合をP,条件rを満たす自然数全体の集合をR,条件sを満たす自然数全体の集合をSとすると,P, R, Sの関係を表す図はである.

45

67

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【センター試験 2011年度:数学I・A(追試験) 第1問[2]】
 1から100までのすべての自然数の集合を全体集合Uとし,その部分集合A, B, Cを次のように定義する.
A={ x | xは偶数 }
B={ x | x3の倍数 }
C={ x | x4の倍数 }
(1) A, B, Cの関係を表す図は,次の03のうちである.

01


23

(2) Cの補集合をで表す.また,xが集合Sの要素であることをxSと表す.
xCxA∩Bであるための
xA∩xAであるための
xABは「xA∩またはxB」であるための
xABは「xAまたはxB∩」であるための

 に当てはまるものを,次の03のうちから一つずつ選べ.ただし,同じものを繰り返し選んでもよい.
0必要十分条件である
1必要条件であるが,十分条件ではない
2十分条件であるが,必要条件ではない
3必要条件でも十分条件でもない

≪次の解答欄から各々選んでください.≫



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【センター試験 2011年度:数学I・A(本試験) 第1問[2]】
 実数a, bに関する条件p, qを次にように定める.
p(a+b)2+(a−2b)2<5
q|a+b|<1または|a−2b|<2

(1) 次の03のうち,命題「qp」に対する反例になっているのはである.

0a=0, b=0 1a=1, b=0
2a=0, b=1 3a=1, b=1

(2) 命題「pq」の対偶は「」である.
 に当てはまるものを,次の07のうちから一つずつ選べ.

0|a+b|<1かつ|a−2b|<2 1(a+b)2+(a−2b)2<5
2|a+b|<1 または|a−2b|<2 3(a+b)2+(a−2b)25
4|a+b|1かつ|a−2b|2 5(a+b)2+(a−2b)2>5
6|a+b|1または|a−2b|2 7(a+b)2+(a−2b)25

(3) pqであるための
 に当てはまるものを,次の03のうちから一つ選べ.

0必要十分条件である
1必要条件であるが,十分条件ではない
2十分条件であるが,必要条件ではない
3必要条件でも十分条件でもない

≪次の解答欄から各々選んでください.≫



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8 9 A B C D E F G


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8 9 A B C D E F G


【センター試験 2012年度:数学I・A(追試験) 第1問[2]】
 m, nを整数とする.
 次のに当てはまるものを,下の05のうちから一つずつ選べ.また,次のに当てはまるものを,下の69のうちから一つずつ選べ.ただし,には,同じものを繰り返し選んでよい.

(1) m, nに関する条件p, qを次のように定める.
pm, nの少なくとも1つは3の倍数でない
qm+n, m−nの少なくとも1つは3の倍数でない
pの否定
pqであるための
(2) m, nに関する条件r, sを次のように定める.
rm, nの少なくとも1つは4の倍数でない
sm+n, m−nの少なくとも1つは4の倍数でない
sの否定が成立するならば,
rsであるための

0m, nの少なくとも1つは3の倍数である
1m, nはともに3の倍数である
2m, nはともに3の倍数でない
3m, nはともに奇数である
4m, nはともに偶数である
5m, nのうち一方だけが偶数である

6必要十分条件である
7必要条件であるが,十分条件でない
8十分条件であるが,必要条件でない
9必要条件でも十分条件でもない

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【センター試験 2012年度:数学I・A(本試験) 第1問[2]】
 kを定数とする.自然数m, nに関する条件p, q, rを次のように定める.
pm>kまたはn>k
qmn>k2
rmn>k
(1) 次のに当てはまるものを,下の03のうちから一つ選べ.
pの否定である.
0m>kまたはn>k
1m>kかつn>k
2mkかつnk
3mkまたはnk

(2) 次のに当てはまるものを,下の03のうちから一つずつ選べ.ただし,同じものを繰り返し選んでもよい.
(i) k=1とする.
pqであるための
(ii) k=2とする.
prであるための
pqであるための
0必要十分条件である
1必要条件であるが,十分条件でない
2十分条件であるが,必要条件でない
3必要条件でも十分条件でもない

≪次の解答欄から各々選んでください.≫



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8 9 A B C D E F G


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【センター試験 2013年度:数学I・A(本試験) 第1問[2]】
 三角形に関する条件p, q, rを次のように定める.
p:三つの内角がすべて異なる
q:直角三角形でない
r:45°の内角は一つもない
 条件pの否定をで表し,同様に, はそれぞれ条件q, rの否定を表すものとする.

(1) 命題「r⇒(pまたはq)」の対偶は「」である.
に当てはまるものを,次の03のうちから一つ選べ.
0pかつq1かつ
2またはq3または

(2) 次の04のうち,命題「(pまたはq)⇒r」に対する反例となっている三角形はである.
に当てはまるものを,次の04のうちから一つずつ選べ.ただし,の解答の順序は問わない.
0直角二等辺三角形
1内角が30°,45°,105°の三角形
2正三角形
3三辺の長さが3, 4, 5の三角形
4頂角が45°の二等辺三角形

(3) rは(pまたはq)であるためのである.
に当てはまるものを,次の03のうちから一つ選べ.
0必要十分条件である
1必要条件であるが,十分条件ではない
2十分条件であるが,必要条件ではない
3必要条件でも十分条件でもない

≪次の解答欄から各々選んでください.≫



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8 9 A B C D E F G

[2つ答えたときに採点]

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