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== a+a−xの値 ==

次のような変形を用いて,式の値を求めることができます。
(ax+ a-x)2 = a2x+ 2 + a-2x
(ax - a-x)2 = a2x - 2 + a-2x
(ax - a-x)(ax + a-x) = a2x-  a-2x
(ax+ a-x)(a2x- 1 + a-2x)=a3x + a-3x
(ax- a-x)(a2x+ 1 + a-2x)=a3x - a-3x

(理由)
式の変形の基本公式:
(p+q)2=p2+2pq+q2
(p-q)2=p2-2pq+q2
(p+q)(p-q)=p2-q2
(p+q)(p2-pq+q2)=p3+q3
(p-q)(p2+pq+q2)=p3-q3
において,p=ax,q=a-x とおくと pq=1 となります。
【例1】
 3x+ 3-x = 5 のとき,32x+ 3-2x の値を求めなさい。

答案
 (3x+ 3-x )2= 52 だから 32x+2+ 3-2x = 25
32x+ 3-2x = 23 ・・・答

【例2】
 52x= 3 のとき,5x+ 5-x の値を求めなさい。

答案
  P =5x+ 5-x とおくと P2 = 52x + 2 + 5-2x =3+2+1/3=16/3, P=・・・答



【問題】
 2x-2-x=4 のとき,4x+4-x
  のとき,a+a-1
3 センター試験1999年度数II・B第1問[2]の一部引用
 実数xに対して,
y=5・3x+2・3-x,z=5・3x-2・3-x
とおくと,y2-z2
  のとき

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