← PC用は別頁→ 印刷用PDF版は別頁

■逆行列
【逆行列とは】
 n次正方行列Aに対して
AB=BA=En
が成り立つとき,n次正方行列BAの逆行列といい,A−1で表す.ここに,Enはn次の単位行列とする.
【例】
(1) 2次の正方行列について
=
=
だから
の逆行列
また,の逆行列
(2) 3次の正方行列について
=
=
だから
の逆行列
また,の逆行列
※n次正方行列Aの逆行列A−1が存在するとき
AA−1=A−1A=En
が成り立つ.
※正方行列でないものについては逆行列は考えない.

【逆行列の求め方】
2次の正方行列について,高校では(教育課程により,また科目選択により,習わないことがある)次のように覚える.
(ア) |A|=ad−bc≠0のとき,逆行列が存在し
の逆行列は
の対角成分は入れ替えて,対角でない成分は符号だけ変えたものを考えると,
=
となるから,全体をad−bcで割ると単位行列になる.
(イ) |A|=ad−bc=0のときは,逆行列は存在しない.
3次以上の正方行列については,
A=の逆行列を求めるには,その右側に単位行列を付けた次のような行列を考えて
行基本変形によってAを単位行列にできたときの右側の行列が逆行列(Aを単位行列にできないとき(|A|=0のとき)は逆行列は存在しない)
【例】
(1)
(高校数学で習う方法で)A=の逆行列を求めるには,まず対角成分は入れ替えて,対角でない成分は符号だけ変えて
を考える.次に,これを行列式|A|=4−6=−2で割って A−1=とする.

【行基本変形で求める方法】
右側に単位行列を付けた次のような行列を考える

1行目は左端が1になっている.2行目から1行目の3倍を引く

2行目の0でない左端を1にするために,2行目を−2で割る

1行目から2行目の2倍を引いて,左側の行列を単位行列にする

よって,−1=
(2)
行基本変形によっての逆行列を求めるには,はじめに右側に単位行列を付けた次のような行列を考える

1行目と2行目を入れ替える

3行目から1行目の2倍を引く

1行目から2行目を引く,3行目に2行目を足す

1行目に3行目を足す,2行目から3行目の2倍を引く

よって,−1=

○この頁に登場する【問題】は,公益社団法人日本技術士会のホームページに掲載されている「技術士第一次試験過去問題 共通科目A 数学」の引用です.(=公表された著作物の引用)

○【解説】は個人の試案ですが,Web教材化にあたって「問題の転記ミス」「考え方の間違い」「プログラムの作動ミス」などが含まれる場合があり得ます.
 問題や解説についての質問等は,原著作者を煩わせることなく,当Web教材の作成者(<浅尾>)に対して行ってください.
※正しい番号をクリックしてください.
平成18年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-16

 2次の正方行列がA=, A=を満たすとき,行列Aは次のどれか.
1 2 3
4 5

平成18年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-17

 行列A=について,AB+2B=Eを満たす行列Bは次のどれか.ただし,Eは単位行列とする.
1 2 3
4 5




平成20年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-18

 行列A=の逆行列A−1(1, 1)成分は,次のどれか.
1 2 3 4 5

平成21年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-19

 行列A=の逆行列A−1の成分(1, 1)−1であるとき,実数aの値は次のどれか.
1−2 2−1 30 41 52



平成21年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-16

 2次の正方行列AA=, A=を満たすとき,Aは次のどれか.
1 2 3 4 5

平成22年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-18

 行列の逆行列の(3,3)成分が3のとき,aの値は次のどれか.
1−2 2−1 30 41 52



平成23年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-18

 行列の逆行列は,次のどれか.
1 2
3 4
5

平成24年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-19

 行列の逆行列は,次のどれか.
1 2 3
4 5

...(携帯版)メニューに戻る

...(PC版)メニューに戻る