分数係数の方程式

== 分数係数の方程式 ==
【例題１】　次の方程式を解いてください．

$\frac{x+ 1}{2}=\frac{x+ 2}{3}$

（解答）
分母2と3の最小公倍数は6だから，両辺に6を掛けて分母を払う
$6\times\frac{x+ 1}{2}=6\times\frac{x+ 2}{3}$
$3(x+ 1)=2(x+ 2)$
かっこをはずす
$3x+ 3=2x+ 4$
右辺の $2x$ を左辺に移項し，左辺の $3$ を右辺に移項する
$3x-2x=4-3$
$x=1$ …(答)
【例題２】　次の方程式を解いてください．

$\frac{x-2}{4}+ 1=\frac{2x+ 1}{3}$

（解答）
分母4と3の最小公倍数は12だから，両辺に12を掛けて分母を払う
このとき，整数1にも12を掛けなければならないことに注意しましょう
$12\times\frac{x-2}{4}+ 12\times 1=12\times\frac{2x+ 1}{3}$
$3(x-2)+ 12=4(2x+ 1)$
かっこをはずす
$3x-6+ 12=8x+ 4$
$3x+ 6=8x+ 4$
右辺の $8x$ を左辺に移項し，左辺の $6$ を右辺に移項する
$3x-8x=4-6$
$-5x=-2$
両辺を-5で割る
$x=\frac{2}{5}$ …(答)

　通常，中学生向けの問題は記述式ですが，ｗｅｂ画面上で入力方式にすると操作が煩わしくなり思考が中断しやすいので，ここでは選択式にしています
　選択式と言っても「あてもん」ではないので，計算用紙などを使って十分考えてから選んでください．暗算では無理です．

【問題１】　次の方程式を解いてください．（選択肢の中から正しいものを１つクリック）

(1)
$\frac{x-1}{2}=\frac{x+ 1}{3}$

解説やり直す

$x=2$ $x=3$ $x=4$ $x=5$

分母2と3の最小公倍数は6だから，両辺に6を掛けて分母を払う
$6\times\frac{x-1}{2}=6\times\frac{x+ 1}{3}$
$3(x-1)=2(x+ 1)$
かっこをはずす
$3x-3=2x+ 2$
右辺の $2x$ を左辺に移項し，左辺の $-3$ を右辺に移項する
$3x-2x=2+ 3$
$x=5$ …(答)

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(2)
$\frac{2x+ 1}{3}=\frac{x+ 4}{5}$

解説やり直す

$x=1$ $x=2$ $x=3$ $x=4$

分母3と5の最小公倍数は15だから，両辺に15を掛けて分母を払う
$15\times\frac{2x+ 1}{3}=15\times\frac{x+ 4}{5}$
$5(2x+ 1)=3(x+ 4)$
かっこをはずす
$10x+ 5=3x+ 12$
右辺の $3x$ を左辺に移項し，左辺の $5$ を右辺に移項する
$10x-3x=12-5$
$7x=7$
$x=1$ …(答)

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(3)
$\frac{x-3}{2}+ 1=\frac{x+ 1}{4}$

解説やり直す

$x=1$ $x=2$ $x=3$ $x=4$

分母2と4の最小公倍数は4だから，両辺に4を掛けて分母を払う
このとき，整数1にも4を掛けなければならないことに注意しましょう
$4\times\frac{x-3}{2}+ 4\times 1=4\times\frac{x+ 1}{4}$
$2(x-3)+ 4=x+ 1$
かっこをはずす
$2x-6+ 4=x+ 1$
$2x-2=x+ 1$
右辺の $x$ を左辺に移項し，左辺の $-2$ を右辺に移項する
$2x-x=1+ 2$
$x=3$ …(答)

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(4)
$\frac{2x+ 3}{4}=\frac{1-2x}{6}+ 1$

解説やり直す

$x=\frac{1}{4}$ $x=\frac{1}{3}$ $x=\frac{1}{2}$ $x=\frac{3}{2}$

分母4と6の最小公倍数は12だから，両辺に12を掛けて分母を払う
このとき，整数1にも12を掛けなければならないことに注意しましょう
$12\times\frac{2x+ 3}{4}=12\times\frac{1-2x}{6}+ 12\times 1$
$3(2x+ 3)=2(1-2x)+ 12$
かっこをはずす
$6x+ 9=2-4x+ 12$
$6x+ 9=-4x+ 14$
右辺の $-4x$ を左辺に移項し，左辺の $9$ を右辺に移項する
$6x+ 4x=14-9$
$10x=5$
両辺を10で割る
$x=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$ …(答)

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【問題２】　次の方程式を解いてください．（選択肢の中から正しいものを１つクリック）

(1)
$2+ \frac{2x-4}{3}=\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}$

解説やり直す

$x=1$ $x=2$ $x=3$ $x=4$

分母2,3,4の最小公倍数は12だから，両辺に12を掛けて分母を払う
$12\times 2+ 12\times \frac{2x-4}{3}=12\times \frac{3}{4}x+ 12\times \frac{1}{2}$
$24+ 4(2x-4)=9x+ 6$
かっこをはずす
$24+ 8x-16=9x+ 6$
$8x+ 8=9x+ 6$
右辺の $9x$ を左辺に移項し，左辺の $8$ を右辺に移項する
$8x-9x=6-8$
$-x=-2$
両辺を−1で割る
$x=2$ …(答)

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(2)
$1-\frac{3x-1}{2}=\frac{1-4x}{3}+\frac{3}{2}$

解説やり直す

$x=1$ $x=2$ $x=-1$ $x=-2$

分母2,3の最小公倍数は6だから，両辺に6を掛けて分母を払う
$6\times 1-6\times \frac{3x-1}{2}=6\times \frac{1-4x}{3}+ 6\times \frac{3}{2}$
$6-3(3x-1)=2(1-4x)+ 9$
かっこをはずす
$6-9x+ 3=2-8x+ 9$
$-9x+ 9=-8x+ 11$
右辺の $-8x$ を左辺に移項し，左辺の $9$ を右辺に移項する
$-9x+ 8x=11-9$
$-x=2$
両辺を−1で割る
$x=-2$ …(答)

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(3)
$-\frac{2x-1}{3}+\frac{2(x-1)}{5}=\frac{x-3}{6}$

解説やり直す

$x=1$ $x=2$ $x=-1$ $x=-2$

分母3,5,6の最小公倍数は30だから，両辺に30を掛けて分母を払う
$30\times (-\frac{2x-1}{3})+ 30\times \frac{2(x-1)}{5}=30\times \frac{x-3}{6}$
$-10(2x-1)+ 12(x-1)=5(x-3)$
かっこをはずす
$-20x+ 10+ 12x-12=5x-15$
$-8x-2=5x-15$
右辺の $5x$ を左辺に移項し，左辺の $-2$ を右辺に移項する
$-8x-5x=-15+ 2$
$-13x=-13$
両辺を−13で割る
$x=1$ …(答)

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(4)
$\frac{3-x}{2}-\frac{2(x+ 2)}{3}=\frac{2x+ 1}{6}$

解説やり直す

$x=0$ $x=1$ $x=2$ $x=3$

分母2,3,6の最小公倍数は6だから，両辺に6を掛けて分母を払う
$6\times \frac{3-x}{2}-6\times \frac{2(x+ 2)}{3}=6\times \frac{2x+ 1}{6}$
$3(3-x)-4(x+ 2)=2x+ 1$
かっこをはずす
$9-3x-4x-8=2x+ 1$
$-7x+ 1=2x+ 1$
右辺の $2x$ を左辺に移項し，左辺の $1$ を右辺に移項する
$-7x-2x=1-1$
$-9x=0$
両辺を−9で割る
$x=0$ …(答)

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