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〇この頁の内容は，教科書レベルの基本ではありません．難しいなと思ったら無理にやらなくてもよい．
【公式】〇発展学習として余裕があればやってください． 〇難関校の高校入試問題として類似問題が出題されることはあります． ※高校の教材では，「たすき掛け因数分解」に吸収される内容です． x2+(a+b)x+ab＝(x+a)(x+b) 〇この公式はa, bが整数の場合によく使われますが，分数や小数の場合でも使えます．
【例１】
（解答）\(\displaystyle x^2+\frac{5}{6}x+\frac{1}{6}\)を因数分解するには 積が\(\displaystyle \frac{1}{6}\)となる分数の組を考える．（\(\displaystyle \frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)） その中から和が\(\displaystyle \frac{5}{6}\)となる組を探せばよい．（\(\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)） 上記のように，\(\displaystyle \frac{1}{2}\)と\(\displaystyle \frac{1}{3}\)で合うから \(\displaystyle x^2+\frac{5}{6}x+\frac{1}{6}=(x+\frac{1}{2})(x+\frac{1}{3})\)と因数分解できます． 
難しそうじゃないか！
気は長く心は丸く！ みんな生きてる仲間じゃないか！ |
【例２】
（解答）\(\displaystyle x^2+\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}\)を因数分解するには 積が\(\displaystyle -\frac{1}{3}\)となる分数の組を考えるのであるが，（\(\displaystyle 1,-\frac{1}{3}\)とか\(\displaystyle -1,\frac{1}{3}\)） その中から和が\(\displaystyle \frac{1}{6}\)となる組が簡単には見つからないときどうすればよいか．（\(\displaystyle 1+(-\frac{1}{3})=\frac{2}{3}\)，\(\displaystyle (-1)+(\frac{1}{3})=-\frac{2}{3}\)はダメ）
※実は\(\displaystyle \frac{2}{3}\times(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{3}\)，\(\displaystyle \frac{2}{3}+(-\frac{1}{2})=\frac{1}{6}\)となるのであるが，そんな分け方を思いつくとは限らない．
分数のままで積と和を合わせようとすると，この問題のように難しい場合があります．このような問題では，整数の問題に直せばもっと簡単になります．\(\displaystyle a+ b=\frac{1}{6}\)…(1) \(\displaystyle ab=-\frac{1}{3}\)…(2) となる\(\displaystyle a,b\)を求めるには (1)×6で分母を払うと \(\displaystyle 6a+ 6b=1\)…(1') (2)×6×6で分母を払うと \(\displaystyle 6a\times 6b=-12\)…(2') そこで積が−12，和が1となる「２つの整数\(\displaystyle 6a,6b\)」を求めると，4と−3になるから \(\displaystyle 6a=4\rightarrow a=\frac{2}{3}\) \(\displaystyle 6b=-3\rightarrow b=-\frac{1}{2}\) \(\displaystyle x^2+\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}=(x+\frac{2}{3})(x-\frac{1}{2})\)と因数分解できます．
【要約】 １． 分数のままで積と和を合わせることができたら，２つの分数を使って因数分解したらよい． ２． 分数のままで積と和を合わせることが難しいときは，分母を払って整数に直して考えたらよい．
「和と積で同じ数字の組になるように」，積の方は「分母を払うに必要な数以上に大きい掛け方をする」と積と和で文字がそろう．
a+b=... → kを掛けてka+kb=...とするとき ab=... → k2を掛けてka×kb=...の形にすることになる |