根号の和差

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【解説】

■　√の中が同じ数字のものの和や差は，文字式の計算と同じように係数をまとめることができます．

がミカン１個を表すものとすると

＋３

＝４

x+3x=4x
と同様にして
+3=4
とします．

がリンゴ１個を表すものとすると
７

−２

＝５

7a−2a=5a
と同様にして
7−2=5
とします．

■　√の中が「同じにならないもの」の和や差は，それ以上簡単になりません．
　　例　√3＋３√5　はこれ以上簡単になりません．
（これは，ａ＋３ｂや＋３が簡単にならないのと同様です．）
特に，√5－１　などを√4にしないように気を付けましょう．

注意：見かけが同じでなくても，変形の結果√の中が同じになるものは簡単になります．例えば√8+√2は2√2＋√2で3√2になります．

【気をつけよう甘い誘惑=破滅の道】
- 1 ←×→（−1は，これ以上簡単にならない）
−1 ←×→（−1は，これ以上簡単にならない）
−1 ←×→（−1は，これ以上簡単にならない）

【問題】
　次の数を変形して，なるべく簡単にすると右のうちどの値になりますか．下の選択肢から選びなさい．
（√がない形にするか，または，√の中をなるべく簡単な整数にしなさい．）

次の問題を出す途中経過を見る
2 3 4 5 6 7 8 9

$2\sqrt{2}$ $3\sqrt{2}$ $4\sqrt{2}$ $5\sqrt{2}$ $6\sqrt{2}$

$2\sqrt{3}$ $3\sqrt{3}$ $4\sqrt{3}$ $5\sqrt{3}$ $6\sqrt{3}$

$2\sqrt{5}$ $3\sqrt{5}$ $4\sqrt{5}$ $5\sqrt{5}$ $6\sqrt{5}$

$2\sqrt{6}$ $3\sqrt{6}$ $4\sqrt{6}$ $5\sqrt{6}$ $6\sqrt{6}$

$6\sqrt{6}-3\sqrt{3}$ $3\sqrt{2}+ \sqrt{3}$ $\sqrt{3}-2$

$2\sqrt{5}-3\sqrt{2}$ $2\sqrt{2}+ \sqrt{5}$ $1+ 5\sqrt{2}$

$2\sqrt{5} + 4\sqrt{5}=6\sqrt{5}$ $6\sqrt{2} - 4\sqrt{2}=2\sqrt{2}$ $\sqrt{54} + \sqrt{6}=\sqrt{3^2\times 6}+ \sqrt{6}=3\sqrt{6}+ \sqrt{6}=4\sqrt{6}$ $\sqrt{45} + \sqrt{20}=\sqrt{3^2\times 5}+ \sqrt{2^2 \times 5}=3\sqrt{5}+ 2\sqrt{5}=5\sqrt{5}$ $\sqrt{5} + \sqrt{80}=\sqrt{5}+ \sqrt{16^2 \times 5}=\sqrt{5}+ 4\sqrt{5}=5\sqrt{5}$ $\sqrt{12} + \sqrt{27}-\sqrt{3}=\sqrt{2^2\times 3}+ \sqrt{3^2 \times 3}-\sqrt{3}$
$=2\sqrt{3}+ 3\sqrt3}-\sqrt{3}=4\sqrt{3}$
$\sqrt{18} + 2\sqrt{2}=\sqrt{2\times 3^2}+ 2\sqrt{2}=3\sqrt{2}+ 2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$
\( \displaystyle 2\sqrt{2} + \sqrt{2}+\sqrt{3}=3\sqrt{2}+ \sqrt{3} \)
$\sqrt{20} - \sqrt{8} - \sqrt{2}=\sqrt{2^2\times 5} - \sqrt{2^2\times 2} - \sqrt{2}$
$=2\sqrt{5} - 2\sqrt{2} - \sqrt{2}=2\sqrt{5}-3\sqrt{2}$
$4\sqrt{6} + \sqrt{24} - \sqrt{27}=4\sqrt{6} + \sqrt{2^2\times 6}- \sqrt{3^2\times 3}$
$=4\sqrt{6} + 2\sqrt{6}- 3\sqrt{3}=6\sqrt{6}-3\sqrt{3}$

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