※なお高校生以上向きの２次方程式，３次以上の方程式については次の教材があります．

２次方程式の解の公式（虚数解含む） ３次方程式

フリ−ソフトwxMaximaによる高次,連立方程式の解き方

（証明）：見るだけでよい･･･全部理解するには高校の数学Ｉ程度の文字式変形能力を要します
\( \displaystyle ax^2+ bx+ c=0 \)\( \displaystyle (a\ne 0) \) …(1)のとき
\( \displaystyle x^2+ \frac{b}{a}x+ \frac{c}{a}=0 \)
\( \displaystyle (x+ \frac{b}{2a})^2 -\frac{b^2}{4a^2} + \frac{c}{a}=0 \)
\( \displaystyle (x+ \frac{b}{2a})^2 =\frac{b^2-4ac}{4a^2} \)\( \displaystyle (x+ \frac{b}{2a})^2 =\frac{b^2-4ac}{4a^2} \) …(2)ができた！
\( \displaystyle x+ \frac{b}{2a} =\pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}} \)
\( \displaystyle x+ \frac{b}{2a} =\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \) …(3)ができた！
\( \displaystyle x=-\frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \) …(4)［完成］！

※２次方程式を「解の公式を使って解く」とは，上記の証明を１回ずつ行うのではなく，(1)から入ったら直ちに結果の(4)から出てくるという使い方を言います．

※それぞれの数値係数に対して上記の変形を行うのは大変なので，上記の変形に身代わり地蔵として代表で苦労してもらって，他の人は楽な結果だけを使うということで，別の言い方をすれば労力・時間に関して「エコ」な方法でやるということです．

\( \displaystyle ax^2+ bx+ c=0 \)において\( \displaystyle a=1,\hspace{5px}b=3,\hspace{5px}c=1 \)と読み取り
\( \displaystyle x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \)
に代入すると
\( \displaystyle x=\frac{-3\pm \sqrt{3^2-4\times 1\times 1}}{2\times 1}=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2} \) \( \displaystyle ax^2+ bx+ c=0 \)において\( \displaystyle a=1,\hspace{5px}b=3,\hspace{5px}c=-5 \)と読み取り
\( \displaystyle x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \)
に代入すると
\( \displaystyle x=\frac{-3\pm \sqrt{3^2-4\times 1\times (-5)}}{2\times 1}=\frac{-3\pm\sqrt{29}}{2} \) \( \displaystyle ax^2+ bx+ c=0 \)において\( \displaystyle a=4,\hspace{5px}b=-1,\hspace{5px}c=-2 \)と読み取り
\( \displaystyle x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \)
に代入すると
\( \displaystyle x=\frac{-(-1)\pm \sqrt{(-1)^2-4\times 4\times (-2)}}{2\times 4}=\frac{1\pm\sqrt{33}}{8} \) \( \displaystyle ax^2+ bx+ c=0 \)において\( \displaystyle a=1,\hspace{5px}b=4,\hspace{5px}c=-6 \)と読み取り
\( \displaystyle x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \)
に代入すると
\( \displaystyle x=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4\times 1\times (-6)}}{2\times 1}=\frac{-4\pm\sqrt{40}}{2} \)
\( \displaystyle =\frac{-4\pm 2\sqrt{10}}{2}=-2\pm\sqrt{10} \) \( \displaystyle ax^2+ bx+ c=0 \)において\( \displaystyle a=2,\hspace{5px}b=-6,\hspace{5px}c=3 \)と読み取り
\( \displaystyle x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \)
に代入すると
\( \displaystyle x=\frac{-(-6)\pm \sqrt{(-6)^2-4\times 2\times 3}}{2\times 2}=\frac{6\pm\sqrt{12}}{4} \)
\( \displaystyle =\frac{6\pm 2\sqrt{3}}{4}=\frac{3\pm\sqrt{3}}{2} \) \( \displaystyle ax^2+ bx+ c=0 \)において\( \displaystyle a=1,\hspace{5px}b=2,\hspace{5px}c=-8 \)と読み取り
\( \displaystyle x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \)
に代入すると
\( \displaystyle x=\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4\times 1\times (-8)}}{2\times 1}=\frac{-2\pm\sqrt{36}}{2} \)
\( \displaystyle =\frac{-2\pm 6}{2} \)
\( \displaystyle x=-4,2 \) \( \displaystyle ax^2+ bx+ c=0 \)において\( \displaystyle a=2,\hspace{5px}b=1,\hspace{5px}c=-3 \)と読み取り
\( \displaystyle x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \)
に代入すると
\( \displaystyle x=\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4\times 2\times (-3)}}{2\times 2}=\frac{-1\pm\sqrt{25}}{4} \)
\( \displaystyle =\frac{-1\pm 5}{4} \)
\( \displaystyle x=1,-\frac{3}{2} \) \( \displaystyle ax^2+ bx+ c=0 \)において\( \displaystyle a=4,\hspace{5px}b=-4,\hspace{5px}c=-3 \)と読み取り
\( \displaystyle x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \)
に代入すると
\( \displaystyle x=\frac{-(-4)\pm \sqrt{(-4)^2-4\times 4\times (-3)}}{2\times 4}=\frac{4\pm\sqrt{64}}{8} \)
\( \displaystyle =\frac{4\pm 8}{8} \)
\( \displaystyle x=\frac{3}{2},-\frac{1}{2} \) →解説を隠す←

わからない問題があって、書き込んだら教えてもらえるかなっと思って書きました。 式は400x=600y×3.5 という式なんですけど教えてもらえるでしょうか？
＝＞［作者］：連絡ありがとう．数学をかなり苦手としているようですが，この頁は２次方程式の解の公式を扱っています．あなたの質問は問題の形をしていません．400x=600y×3.5 という式には解というものは（中学校では）考えません．未知数が２つ（ｘとｙ）あるので方程式がもう１つなければ解けません．
この式が表す「直線のグラフを書く」とか「傾きを求める」という形の問題なら問題として成り立ちますが，「400x=600y×3.5 という式」だけでは問題になっていないのです．