２次関数のグラフと直線とでできる図形の面積
《 解説 》
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２次関数 ｙ＝ｘ2 のグラフと直線 ｙ＝ｘ＋２ とが交わっているとき，２交点Ａ，Ｂと原点Ｏでできる△ＯＡＢの面積の求め方を考えてみます．
交点Ａ，Ｂのｘ座標は
ｘ2＝ｘ＋２を解いて
（→ ｘ2−ｘ−２＝０ → (ｘ＋１)(ｘ−２)＝０ ） ｘ＝−１，２
直線ＡＢがｙ軸と交わる点Ｐのｙ座標は
ｙ＝ｘ＋２ から ｙ＝２
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ここで，△ＯＰＢの面積は，底辺の長さ２，高さ２と考えると
Ｓ１＝２×２÷２＝２です．
また，△ＯＰＡの面積は，底辺の長さ２，高さ１(高さは＋にします)と考えると
Ｓ２＝２×１÷２＝１です．
したがって，△ＯＡＢの面積Ｓは
Ｓ＝Ｓ１＋Ｓ２＝３ です． |
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《 類題 》
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２次関数ｙ＝ｘ２のグラフと直線ｙ＝ｘ＋６の交点Ａ，Ｂ及び原点Ｏでできる△ＯＡＢの面積：
直線ＡＢの切片は ６
Ａ，Ｂのｘ座標は ｘ２＝ｘ＋６ を解いて ｘ＝−２，３
Ｓ＝６×３÷２＋６×２÷２＝９＋６＝１５・・・(答)
（△ＯＰＡの高さは＋２です．）
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