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== 余弦定理の２次方程式 ==
《解説》
□
　２辺ａ,ｂの長さと角Ａの大きさが与えられているとき，△ＡＢＣの他の要素を求める問題は，
により，正弦定理を用いて角Ｂを求めるのが第一手と考えるのが基本です.

□
　しかし，ここでは，２辺ａ,ｂの長さと角Ａの大きさから辺ｃの長さを求める他の方法を紹介します.
ａ，ｂ，Ａが与えられているとき，
余弦定理　ａ2＝ｂ2+ｃ2-2ｂｃ・cosＡ　
を辺ｃについての２次方程式と見てｃを求めることができます.


例
　ａ＝2，ｂ＝√6，Ａ＝45°のとき辺ｃの長さを求めなさい.

(答案)　
　角Ａを用いた余弦定理から２次方程式を作ると，
　a2=b2+c2-2bc・cosA
　4＝6＋c2-2√6ｃ・1/√2
　c2-2√3ｃ+2＝0
　解の公式から　ｃ＝√3±1・・・(答)
２次方程式の解は，通常２個あります.２つとも三角形の辺の長さを表しているか，1つだけが答となるかは，三角形ができるかどうかで判断します.
もし，２次方程式の解がｃ＝1±√3　となれば，ｃ＝1＋√3だけが答です.（ｃ＝1-√3　（＜0）では三角形はできないからです.）

《問題》
　△ＡＢＣにおいて次の問に答えなさい.
１

　ａ＝７，ｂ＝５，Ａ＝60°のとき辺ｃの長さを求めなさい.

 ２，３，４，５，６，７，８，
√2，√3，
√2または2√2，
√3または3√3，
√2または√3，
√2±1，√3±１，
上記以外
２
　
　ａ＝７，ｂ＝５，Ａ＝120°のとき辺ｃの長さを求めなさい.		 ２，３，４，５，６，７，８，
√2，√3，
√2または2√2，
√3または3√3，
√2または√3，
√2±1，√3±１，
上記以外
３

　ｃ＝，ａ＝５，Ｃ＝60°のとき辺ｂの長さを求めなさい.

 ２，３，４，５，６，７，８，
√2，√3，
√2または2√2，
√3または3√3，
√2または√3，
√2±1，√3±１，
上記以外
４

　ａ＝√2，ｃ＝√6，Ａ＝30°のとき辺ｂの長さを求めなさい.

 ２，３，４，５，６，７，８，
√2，√3，
√2または2√2，
√3または3√3，
√2または√3，
√2±1，√3±１，
上記以外
５

　ｂ＝√7，ｃ＝４，Ｂ＝30°のとき辺ａの長さを求めなさい.

 ２，３，４，５，６，７，８，
√2，√3，
√2または2√2，
√3または3√3，
√2または√3，
√2±1，√3±１，
上記以外