資料の整理と活用2（高校入試問題）

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代表値の総合問題

【問題1】

図 (人) 通学時間の分布 0 10 20 5 10 15 20 25 30 35 (分)

　右の図は，ある学校の3年生50人の通学時間を調査し，ヒストグラムに表したもので，平均値は16.3分でした。このヒストグラムから，例えば，通学時間が5分以上10分未満の生徒が6人いたことがわかります。
　次のアからエまでの中から，このヒストグラムからわかることについて正しく述べたものを１つ選び，記号で答えなさい。
ア　通学時間の範囲は，16分である。
イ　通学時間の最頻値は，平均値よりも大きい。
ウ　通学時間の中央値が含まれる階級は，15分以上20分未満の階級である。
エ　通学時間が20分以上25分未満の階級の相対度数は，0.16である。

（2015年度滋賀県公立高校入試問題）

採点するやり直す解説を読む

（解答）
ア

資料のとる値のうち，最大値から最小値を引いた差を範囲という．

• 教科書には，上記のように書かれているが，ヒストグラムの
A) 「見た目で」35−5=30(分)とする
のは，よくない．（そもそも，35分未満しかないから35分の資料はない．）
• 度数分布表の中で，極端な偏りかたよりがある場合
B)　最大値34分，最小値5分の場合→範囲は29分
C)　最大値30分，最小値9分の場合→範囲は21分
どのように偏かたよっても，16分にはならない ⇒ ×

35未満といっても，34.9, 34.99, ... もあり得ますが，元の資料が分の単位までしか書かれいないから，35分未満の最大値は34分としてもよいでしょう．（そもそも，通学時間はそれほど正確に測れない．平均値が16.3分ということは，分まで測定して，平均だけは小数第1位まで求めたと判断できる）

資料が度数分布表で与えられる場合，「最大値の入っている階級の階級値から最小値の入っている階級の階級値の差を範囲」とみなしてよい．

この立場で考えると，
D)　最大値32.5分，最小値7.5分とみなす→範囲は25分 ⇒ 16分にはならない：×

根拠も書く記述式答案の場合は,D)で書くのがよい．
試験会場で，A, B, C)で考えた生徒がいても，記号を書く答案では，間違う生徒はいないでしょう．

イ

資料が度数分布表に整理されているとき，度数が最も大きい階級の『階級値』（その階級の真ん中の値）を『最頻値』とする．
（※度数が最も「多い」階級と書いている教科書はT,K社，度数が最も「大きい」と書いている教科書はS社．
　中学生が記述式の答案を書く場合は，どちらでもＯＫと思われるが，高校以上では「標本の大きさ」という決まった言い方の類推で，度数は「大きい」という用語にそろえるようである．）

度数が最も大きい階級は「10分以上15分未満」だから，最頻値は12.5．平均値16.3よりも小さい ⇒ ×

ウ

　小さい値から順に並べたとき，資料の総数が奇数個の場合は，ちょうど中央の値を中央値（メジアン）という．
　資料の総数が偶数個の場合は，中央にある2つの値の平均値を中央値（メジアン）という．

資料の総数が50であるから，小さいに並べて25番と26番の平均値が中央値になる．⇒ 25, 26番目が「10分以上15分未満の階級」に入るから×

エ
8÷50=0.16 ⇒ 〇
以上から，エが答
→解説を隠す←

【問題2】

度数分布表
距離 (m)	Ａ中学校	Ｂ中学校
距離 (m)	度数(人)	度数(人)
以上未満 10～14	9	6
14～18	18	8
18～22	34	15
22～26	42	17
26～30	13	3
30～34	4	1
計	120	50

　右の度数分布表は，Ａ中学校とＢ中学校の3年男子のハンドボール投げの記録を整理したものです。後の①から③までの各問いに答えなさい。
①　Ａ中学校の記録の中央値が含まれる階級を，次のアからエまでの中から1つ選び，記号で書きなさい。
ア　14m以上18m未満
イ　18m以上22m未満
ウ　22m以上26m未満
エ　26m以上30m未満
②　Ｂ中学校の記録の最頻値を求め，単位とともに書きなさい。
③　14m以上18m未満の階級について，Ａ中学校の生徒の中でこの階級に入る生徒の割合と，Ｂ中学校の生徒の中でこの階級に入る生徒の割合とでは，どちらが大きいですか。次のア，イから正しい方を選んで記号で書き，それが正しい理由を，相対度数を使って説明しなさい。
ア　Ａ中学校の方が大きい。
イ　Ｂ中学校の方が大きい。

（2016年度滋賀県公立高校入試問題）

①
②
③

採点するやり直す解説を読む

（解答）
①

• 度数の合計が偶数のとき，大きさの順に並べたとき，中央に2つ並ぶ値の平均値が中央値
• 資料が度数分布表で与えられるときは，各階級の階級値の度数に示された資料があるとみなして，この階級値から中央値を選ぶ．

9+18=27<60
9+18+34=61≧61
だから，「イ　18m以上22m未満」の階級に中央値が含まれる…（答）

②

• 資料において最も個数の多い値を最頻値という
• 資料が度数分布表で与えられるときは，「度数が最も多い階級の階級値」を最頻値とする

• 度数の最も大きな値17を答えるのではなく，度数が最も多い階級の「階級値」を答えることに注意

Ｂ中学校の記録で，度数が最も多い階級「22m以上26m未満」の階級値は，24m…（答）

③
14m以上18m未満の階級に入る生徒の割合は
Ａ中学校:18÷120=0.15
Ｂ中学校:8÷50=0.16

イ　…（答）
理由：14m以上18m未満の階級に入る生徒の相対度数は，Ｂ中学校の方が大きいから

→解説を隠す←

【問題3】

階級(時間)	Ａ中学校	Ｂ中学校
階級(時間)	度数(人)	度数(人)
4^以上～5^未満	0	1
5～6	3	8
6～7	10	27
7～8	9	29
8～9	7	21
9～10	1	4
計	30	90

　右の表は，Ａ中学校の1年生30人とＢ中学校の1年生90人について，ある日の睡眠時間を調べ，その結果を度数分布表に整理したものである。この表から分かることを述べた文として正しいものを，次のア～エから１つ選び，その記号を書け。
ア　Ａ中学校とＢ中学校で，最頻値は等しい。
イ　Ａ中学校とＢ中学校で，8時間以上9時間未満の階級の相対度数は等しい。
ウ　Ａ中学校で，7時間未満の生徒の割合は，40%以下である。
エ　Ｂ中学校で，中央値が含まれる階級は，6時間以上7時間未満である。

（2022年度愛媛県公立高校入試問題）

採点するやり直す解説を読む

（解答）
ア

資料が度数分布表に整理されているとき，度数が最も大きい階級の『階級値』（その階級の真ん中の値）を『最頻値』とする．

　Ａ中学校で度数が最も大きい階級は，「6以上7未満の階級」だから，その階級値6.5が最頻値
　Ｂ中学校で度数が最も大きい階級は，「7以上8未満の階級」だから，その階級値7.5が最頻値
⇒ 最頻値は等しくない×

イ
8時間以上9時間未満の階級の相対度数は
　Ａ中学校では7÷30=0.233...，Ｂ中学校では21÷90=0.233...
⇒ これらは等しい〇

ウ
Ａ中学校で，7時間未満の生徒の割合は，13÷30=0.43→43(%)⇒×

エ
Ｂ中学校で，中央値が含まれる階級は，小さい方から順に45番目，46番目が入る階級だから「7以上8未満の階級」⇒×
以上から，正しい記号はイ…（答）
→解説を隠す←

【問題4】

(人) 0 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (冊)

　右図は，ある中学校の図書委員12人それぞれが夏休みに読んだ本の冊数を，Ｓ先生が調べてグラフにまとめたものである。図書委員12人それぞれが夏休みに読んだ本の冊数の平均値をa冊，最頻値をb冊，中央値をc冊とする。次のア～カのうち，三つの値a, b, cの大小関係を正しく表しているものはどれですか。一つ選び，記号を〇で囲みなさい。
ア　a<b<c　　イ　a<c<b　　ウ　b<a<c
エ　b<c<a　　オ　c<a<b　　カ　c<b<a

（2022年度大阪府公立高校入試問題B）

↓元の試験問題は，〇で囲むようになっていますが，ここでは画面上で採点するため，記号を書き込んでください

採点するやり直す解説を読む

（解答）
平均値aは，次の式で求められる
$a=\frac{2\times 1+ 3\times 4+ 4\times 3+ 5\times 2+ 6\times 1+ 12\times 1}{12}=\frac{54}{12}=4.5$
最頻値bは
　度数4に対応する階級値で，b=3
中央値cは

12個の資料を小さい順に並べたときの6番目と7番目が入る階級の階級値だから，c=4

以上から，b<c<a ⇒ エ…（答） →解説を隠す←

採点するやり直す解説を読む

（解答）
イ
　平均値は，次の計算で求められる
$\frac{1\times 1+ 2\times 2+ 3\times 3+ 4\times 4+ 5\times 6+ 6\times 3+ 7\times 1}{20}=\frac{85}{20}=4.25$
イ
　20人の資料の中央値は，小さい方から10番目，11番目の平均値
　小さい方から10番目は4冊，11番目は5冊だから，中央値は4.5冊
ウ
　最頻値は5冊
以上から，「ウ最頻値」がもっとも大きい…（答） →解説を隠す←

【問題6】

学習時間(分)	度数(人)
以上未満 0～60 60～120 120～180 180～240 240～300	8 13 11 6 2
合計	40

　ある中学校の1年生40人を対象に，休日1日の学習時間を調べました。右の表は，その結果を度数分布表に整理したものです。この度数分布表から必ずいえることを，次のア～オからすべて選び，記号で答えなさい。
ア　学習時間が0分の生徒はいない。
イ　最頻値は90分である。
ウ　平均値は90分である。
エ　中央値は120分以上180分未満の階級に入っている。
オ　240分以上300分未満の階級の相対度数は0.05である。

（2021年度宮城県公立高校入試問題）

↓50音順にアイのように，書き並べてください

採点するやり直す解説を読む

（解答）
ア学習時間が0分以上60分未満の階級に入る生徒がいるから，0分の生徒がいる可能性はある ⇒ ×
イ度数13に対応する階級「60分以上120分未満」の階級値は90分だから，最頻値は90(分) ⇒ 〇
ウ平均値は，次の計算で求められる
$\frac{30\times 8+ 90\times 13+ 150\times 11+ 210\times 6+ 270\times 2}{40}=\frac{4860}{40}=121.5$
⇒ ×
エ中央値は，小さい順に並べたときの20番目と21番目の間だから，「60分以上120分未満の階級に入る」⇒×
オ240分以上300分未満の階級の相対度数は，次の計算で求められる
$\frac{2}{40}=0.05$
⇒ 〇
以上から，イとオが正しい…（答） →解説を隠す←

【問題7】

ハンドボール投げの記録(m)	度数(人)
以上未満 10～ 15 15～ 20 20～ 25 25～ 30 30～ 35	4 7 5 3 1
合計	20

　右の表は，生徒20人のハンドボール投げの記録を度数分布表にまとめたものである。次のア～エのうち，この度数分布表からわかることとして正しいものはどれですか。一つ選び，記号を〇で囲みなさい。
ア生徒20人の記録の範囲は25m以上である。
イ生徒20人の記録の中央値は20m以上25m未満の階級にふくまれている。
ウ25m以上30m未満の階級の相対度数は0.15である。
エ度数が最も多い階級の階級値は32.5mである。

（2018年度大阪府公立高校入試問題B）

↓元の試験問題は，〇で囲むようになっていますが，ここでは画面上で採点するため，記号を書き込んでください

採点するやり直す解説を読む

（解答）
アこの問題について，普通の中学生が特別な予備知識なしに度数分布表の「見た目で」考えた場合，最大値と最小値の差は，35−10=25(m)とするかもしれないが，35(m)未満なので，35(m)の生徒はいない．だから，最大値と最小値の差，すなわち範囲は25(m)未満．⇒×

【詳しく言えば】
• 資料が度数分布表で与えられた場合には，「最大値の入っている階級の階級値から最小値の入っている階級の階級値の差を範囲」とみなしてよい．
• この問題では，範囲は32.5−12.5=20(m)になる．

イ20人の資料では，大きさの順に並べて10番目と11番目の間が中央値になる．「15m以上20m未満」の階級に入る⇒×
ウ相対度数は3÷20=0.15⇒〇
エ度数が最も多い階級は「15m以上20m未満」の階級だから，その階級値は17.5(m)⇒×
以上から，正しいものは，ウ…（答） →解説を隠す←

【問題8】

(人) Ａ組 0 1 2 3 4 5 6 7 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 (回)

(人) Ｂ組 0 1 2 3 4 5 6 7 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 (回)

　右の図は，ある中学校の体力テストにおいて，Ａ組の生徒20人とＢ組の生徒20人が上体起こしを行い，その記録をヒストグラムにまとめたものである。例えば，記録が5回以上10回未満の生徒はＡ組に1人，Ｂ組に3人いたことがわかる。この図からいえることとして，正しいとは限らないものを，次のア～エから１つ選び，記号で答えなさい。
ア　回数が30回以上であるＡ組の生徒は6人である。
イ　中央値の含まれる階級は，どちらの組も25回以上30回未満の階級である。
ウ　最大値と最小値の差は，どちらの組も40回である．
エ　最頻値はＡ組よりＢ組の方が大きい。

（2022年度宮崎県公立高校入試問題）

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（解答）
正しいとは限らないもの=「正しいもの以外」を選ぶ．
ア　回数が30回以上であるＡ組の生徒は6人だから正しい．⇒×
イ　中央値の含まれる階級は，小さい順に10番目と11番目の間で，Ａ組Ｂ組ともに「25以上30未満」⇒×
ウ　最大値と最小値の差は，「資料が度数分布表で与えられた場合には，最大値の入っている階級の階級値から最小値の入っている階級の階級値の差」とみなす．Ａ組は42.5−7.5=35，Ｂ組は37.5−2.5=35．正しくない⇒〇

度数分布表の「見た目で」考えて，最も極端に偏った場合でも，Ａ組では，最大値45と最小値5の差が40となり，実際には最大値が45未満だから差は40未満になる．正しくない．
Ｂ組では，最大値40と最小値0の差が40となり，実際には最大値が40未満だから差は40未満になる．正しくない．⇒〇

エ　最頻値は，Ａ組27.5，Ｂ組32.5⇒Ｂ組の方が大きい⇒×
以上から，ウ…（答）
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