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[解説]
 直線の方程式(一次関数)はy=ax+b (a,bは定数)で表わされます。 (※y軸に平行なものを除く。)

 2点を通る直線の方程式を求めるには,2点のx,y座標を直線の方程式に代入して,定数a,bの連立方程式を解きます。

例題1
 2点(2,3),(3,1)を通る直線の方程式を求めなさい。
答案
 求める直線の方程式を y=ax+b とおく。
 (2,3)を通るから  3=2・・・(1)
 (3,1)を通るから 1=3・・・(2)
 (2)式から(1)式を辺々ひくと −2=a
 これを(1)に代入すると 3=−4+b,b=7
 求める方程式はy=−2x+7・・・答
●重要●
 x,y に座標を代入すると, a,b が残る。x,y は残らない。
■問題1 左の2点を通る直線の方程式を y=ax+b とおいて直線の方程式を求めるとき,問題と答案を対応させなさい。
(所要時間の目安:各1分程度) (はじめに問題を選び、次に答案を選びなさい。合っていれば消えます。間違えば )













■問題2 
問題
答案・採点
ヒント
(1)
 yがxの一次関数で,x=2のときy=7,x=5のときy=13である。この一次関数の式を求めなさい。
y=x+
(2)
 yがxの一次関数で,x=10のときy=120,x=50のときy=0である。この一次関数の式を求めなさい。
y=x+
(3)
 yがxの一次関数で,x=5のときy=27,x=8のときy=36である。x=10のときyの値を求めなさい。
y=
(4)
 yがxの一次関数で,x=-1のときy=42,x=2のときy=21である。y=0となるxの値を求めなさい。
x=
■問題3
(1)
 つるまきバネに重りをつるすとき、重りの重さが一定の範囲内にあればバネの長さは重りの重さの一次関数になる。(あまり重いと伸び切ったり、壊れたりします。)
 重りの重さがこの範囲内にあるとき、10(g)の重りをつるしたらバネの長さが18(cm)になり、20(g)の重りをつるしたらバネの長さが21(cm)になった。
 このバネの長さy(cm)を重りの重さx(g)の一次関数として表わしなさい。
(aは小数です↓)
y=x+
(2)
 ある電話を昼間・市内電話に使ったときの1か月の使用料は通話時間の一次関数になっている。
 6月の通話時間は300(分)で使用料が3350(円),7月の通話時間は360(分_)で使用料が3520(円)であった。
 8月の通話時間が450(分)であったとき,8(月)の使用料は幾らになりますか。
(円)
(3)
 ある都市ガスの1か月の料金は、使用量が50m3以上200m3未満のとき使用量の一次関数となっている。
 2月は100m3使用して料金は12945(円)、3月は120m3使用して15270(円)であった。
 4月の使用量が60m3であったとき、4月の料金は幾らになりますか。
(円)
(4)
 ある会社の1か月当りの通勤手当は、自宅から会社までの距離が一定の距離を超える場合に、自宅から会社までの距離の一次関数で決める。
 社員Aは自宅から会社までの距離10(km)で通勤手当は3500(円)、社員Bは自宅から会社までの距離15(km)で通勤手当は6000(円)である。
 通勤手当が支払われるのは、自宅から会社までの距離が何kmを超える場合ですか。
(km)
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