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== 扇形の面積 ==

■ 解説
 ○ 円の面積Sを半径rを用いて表わすと,

です。
πは円周率:π=3.141592...←無限に長い小数になるからギリシャ文字πで表すことになっている)
 ○ 半円の面積は,円の面積の半分だから


 ○ 3分の1円の面積は,円の面積の3分の1だから


 ○ 4分の1円の面積は,円の面積の4分の1だから



 ○ 一般に中心角の扇形の面積は,円の面積のx/360だから

■ 例題1
半径がa(cm2)で中心角が45°の扇形の面積S(cm2)は


■ 例題2
右図のように半径a(cm)の円とこれにに外接する正方形(1辺の長さは2a(cm))で囲まれた斜線部の面積は

  正方形の面積が4a2
  円の面積がπa2
だから
  

■問題1 次の面積を求めなさい.

 直径8の円の上半分の面積
π
採点するやり直す

 半径 6 ,中心角が120°の扇形の面積
π
採点する やり直す

 半径 10 ,中心角が90°の扇形の面積
π
採点する やり直す

 下の図の灰色で示した図形の面積
π-
採点する やり直す

■問題2 次の各問について正しいものを選びなさい。

 半径5(cm)の円と半径10(cm)の同心円で囲まれた部分の面積(cm2)
5π 5π2  25π
 25π2 75π 75π2
2 
 1辺の長さがa(cm)の正方形ABCDがあるとき,Bを中心とする半径a(cm)の円とDを中心とする半径a(cm)の円の共通部分の面積(cm2)

    
   

 次の図のように半径10(cm)の円の中に半径5(cm)の円が2つ接しているとき,斜線部の面積(cm2)
25π 25π2 50π
 50π2 75π 75π2
(む)
※ 次の問題は中学一年生ではできませんが,中学卒業までにはできるように。BDの長さは
 


 次の図のように,1辺の長さがa(cm)の正方形ABCDを頂点Bを中心として45°回転したとき,辺BA,ADが通過する部分の面積(cm2)

      

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(む)
※ 次の問題は中学一年生ではできませんが,中学卒業までにはできるように。BDの長さは


 次の図のように,1辺の長さがa(cm)の正方形ABCDを頂点Bを中心として45°回転したとき,辺ADが通過する部分の面積(cm2)

      


扇形の高校入試問題(面積)
【問題1.1】
 右の図のように,半径3cm,中心角120°のおうぎ形OABがあります。このおうぎ形の面積を求めなさい。
 ただし,円周率はを用いなさい。
(北海道2015年)
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【問題1.2】
 右の図のような,半径2cm,中心角135°のおうぎ形がある。このおうぎ形の面積を求めなさい。

(岡山県2015年)
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【問題1.3】
 右の図のように,半径4cm,弧の長さcmのおうぎ形があります。このおうぎ形の面積を求めなさい。

(埼玉県2016年)
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** 中3の三平方の定理を習ってからやる問題 **
【問題1.4】
 右の図で,六角形ABCDEFは,1辺の長さが2cmの正六角形である。この六角形の対角線DBを半径とし,∠BDFを中心角とするおうぎ形DBFの面積を求めなさい。ただし,円周率をとする。
(秋田県2015年)
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扇形の高校入試問題(弧の長さ)
【問題2.1】
 右の図のような,半径が9cm,中心角が60°のおうぎ形OABがある。このおうぎ形の弧の長さを求めなさい。ただし,円周率はとする。
(栃木県2015年)
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【問題2.2】
 右の図のような,半径が9cm,中心角が60°のおうぎ形OABがある。このおうぎ形の弧の長さを求めなさい。ただし,円周率はとする。
(岩手県2017年)
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扇形の高校入試問題(中心角を求める)
【問題3.1】
 右の図は,半径が4cm,弧の長さがcmのおうぎ形である。∠の大きさは何度か。ただし,は円周率とする。
(鹿児島県2015年)
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** 中学2年の円周角の定理を習ってから **
【問題3.2】
 右の図のように,半径が10cmの円Oの周上に,3点A,B,Cを∠ABC=36°となるようにとります。このとき,太い線で示したの長さを求めなさい。
 ただし,円周率をとします。
(宮城県2015年)
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扇形の高校入試問題(円錐の展開図)
【問題4.1】
 右の図は円すいの展開図であり,側面のおうぎ形の中心角は120°で,底面の円の半径は4pである。
 このとき,側面のおうぎ形の半径を求めなさい。
(和歌山県2016年)
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【問題4.2】
 右の図は,円すいの展開図であり,側面となるおうぎ形は,中心角が135°で面積がp2である。この円錐の底面となる円の半径の長さを求めなさい。ただし,円周率をとする。
(秋田県2016年)
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【問題4.3】
 右の図は,底面の半径が6cm,母線の長さが30cmの円すいである。この円すいの展開図をかいたとき,側面になるおうぎ形の中心角を求めなさい。
(青森県2016年)
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【問題4.4】
 右の図は,底面の半径が6cm,母線の長さが8cmの円すいである。この円すいの展開図をかいたとき,側面になるおうぎ形の面積を求めなさい。
(青森県2018年)
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