■連立方程式の文章題2 → 携帯版は別頁
[個数]
例題1-150円切手と80円切手を合計15枚買うと代金は1020円でした.50円切手と80円切手をそれぞれ何枚買いましたか.
(1)50円切手をx枚,80円切手をy枚買ったとして連立方程式を作ると,

50x+80y=1020 …(1) ←代金の関係から
x+y=15 …(2) ←枚数の関係から

(2)50円切手と80円切手をそれぞれ何枚買いましたか.
(加減法で解く場合)
(1)−(2)×50によりxを消去すると
50x+80y=1020 …(1)
−)50x+50y=750 …(2)
30y=270
y=9 …(3)
(3)を(2)に代入すると
x+9=15
x=6
50円切手6枚,80円切手9枚…(答)
(代入法で解く場合)
(2)よりy=15−x …(2)’
(2)’を(1)に代入してyを消去すると
50x+80(15−x)=1020
50x+1200−80x=1020
−30x=−180
x=6 …(3)
(3)を(2)’に代入すると
y=9
50円切手6枚,80円切手9枚…(答)
問題1-180円切手と120円切手を合計10枚買うと代金は1080円でした.

(1)80円切手をx枚,120円切手をy枚買うとして方程式を作ると,次のうちどの式になりますか.

80x+120y=10 …(1)
x+y=1080 …(2)
80x+120y=1080 …(1)
x+y=10 …(2)
120x+80y=10 …(1)
x+y=1080 …(2)
120x+80y=1080 …(1)
x+y=10 …(2)
(2)80円切手と120円切手をそれぞれ何枚買いましたか.
80円切手枚,120円切手
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[速さ]
例題1-2家から学校まで1020mあります.途中の橋まで毎分50mの速さで歩き,橋から学校まで毎分80mの速さで歩いたら,合計で15分かかりました.家から橋まで,橋から学校までそれぞれ何分歩きましたか.
(1)家から橋までx分,橋から学校までy分歩いたとして連立方程式を作ると,

(距離)は(速さ)×(時間)で求めます.
50x+80y=1020 …(1) ←距離の関係から
x+y=15 …(2) ←時間の関係から

(2)家から橋まで,橋から学校までそれぞれ何分歩きましたか.
(加減法で解く場合)
(1)−(2)×50によりxを消去すると
50x+80y=1020 …(1)
−)50x+50y=750 …(2)
30y=270
y=9 …(3)
(3)を(2)に代入すると
x+9=15
x=6
家から橋まで6分,橋から学校まで9分…(答)
※代入法で解くこともできます.
問題1-2家から学校まで2850mあります.途中の橋まで毎分90mの速さで歩き,橋から学校まで毎分150mの自転車で行ったら,合計で25分かかりました.家から橋まで,橋から学校までそれぞれ何分かかりましたか.

(1)家から橋までx分,橋から学校までy分かかったとして連立方程式を作ると,次のうちどの式になりますか.

x+y=2850 …(1)
150x+90y=25 …(2)
x+y=2850 …(1)
90x+150y=25 …(2)
x+y=25 …(1)
150x+90y=2850 …(2)
x+y=25 …(1)
90x+150y=2850 …(2)
(2)家から橋まで,橋から学校までそれぞれ何分歩きましたか.
家から橋まで分,橋から学校まで
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[割合]
例題1-3ある学校の全校生徒150人のうちで徒歩で通学しているのは,男子生徒の50%,女子生徒の80%で,徒歩通学者は合計で102人です.
(1)男子生徒の総数をx人,女子生徒の総数をy人として連立方程式を作ると,

x+y=150 …(1) ←生徒総数の関係から
0.5x+0.8y=102 …(2) ←徒歩通学者の関係から

(2)男子生徒の総数,女子生徒の総数はそれぞれ何人ですか.
(加減法で解く場合)
x+y=150 …(1)
5x+8y=1020 …(2)’
(1)×5−(2)’によりxを消去すると
5x+5y=750
−)5x+8y=1020
−3y=−270
y=90 …(3)
(3)を(1)に代入すると
x+90=150
x=60
男子総数60人,女子総数90人…(答)
※代入法で解くこともできます.
問題1-3ある学校の全校生徒240人のうちで徒歩で通学しているのは,男子生徒の60%,女子生徒の40%で,徒歩通学者は合計で122人です.

(1)男子生徒の総数をx人,女子生徒の総数をy人として連立方程式を作ると,次のうちどの式になりますか.

x+y=240 …(1)
60x+40y=122 …(2)
x+y=122 …(1)
60x+40y=240 …(2)
x+y=240 …(1)
0.6x+0.4y=122 …(2)
x+y=122 …(1)
0.6x+0.4y=240 …(2)
(2)男子生徒の総数,女子生徒の総数はそれぞれ何人ですか.
男子総数人,女子総数
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[濃度]
例題1-45%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて6%の食塩水を450g作りたい.
(1)5%の食塩水をxg,8%の食塩水をyg使うとして連立方程式を作ると,

x+y=450 …(1) ←食塩水の重さから
0.05x+0.08y=0.06×450 …(2) ←食塩の重さから

(2)5%の食塩水,8%の食塩水をそれぞれ何g使うとよいですか.
(加減法で解く場合)
x+y=450 …(1)
5x+8y=6×450 …(2)’ ←(2)×100
(1)×5−(2)’によりxを消去すると
5x+5y=2250
−)5x+8y=2700
−3y=−450
y=150 …(3)
(3)を(1)に代入すると
x+150=450
x=300
5%の食塩水300g,8%の食塩水150g…(答)
※代入法で解くこともできます.
問題1-44%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて9%の食塩水を180g作りたい.

(1)4%の食塩水をxg,10%の食塩水をyg使うとして,x, yの連立方程式を作ると,次のうちどの式になりますか.

x+y=180 …(1)
0.04x+0.1y=0.09 …(2)
x+y=180 …(1)
0.04x+0.1y=0.09×180 …(2)
x+y=180 …(1)
4x+10y=9 …(2)
x+y=9 …(1)
4x+10y=180 …(2)
(2)4%の食塩水,10%の食塩水をそれぞれ何g使うとよいですか.
4%の食塩水g,10%の食塩水
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[個数]
例題2-1りんごとみかんを買うときに,りんご2個とみかん5個を買うと代金は710円になり,りんご4個とみかん3個を買うと代金は790円になります.
(1)りんご1個の値段をx円,みかん1個の値段をy円としてx , yを求めるための連立方程式を作ると,

2x+5y=710 …(1)
4x+3y=790 …(2)

(2)りんご1個の値段,みかん1個の値段はそれぞれ何円ですか.
(加減法で解く場合)
(1)×2−(2)によりxを消去すると
4x+10y=1420
−)4x+3y=790
7y=630
y=90 …(3)
(3)を(1)に代入すると
2x+450=710
2x=260
x=130
りんご1個の値段は130円,みかん1個の値段は90円…(答)
問題2-1りんごとみかんを買うときに,りんご6個とみかん4個を買うと代金は980円になり,りんご3個とみかん7個を買うと代金は890円になります.

(1)りんご1個の値段をx円,みかん1個の値段をy円としてx , yを求めるための連立方程式を作ると,次のうちどの式になりますか.

6x+4y=980 …(1)
3x+7y=890 …(2)
6x+4y=10 …(1)
3x+7y=10 …(2)
6x+3y=980 …(1)
4x+7y=890 …(2)
6x+3y=9 …(1)
4x+7y=11 …(2)
(2)りんご1個の値段,みかん1個の値段はそれぞれ何円ですか.
りんご1個は円,みかん1個は
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[食品成分]
例題2-2りんご1gには0.54kcalの熱量と0.04mgのビタミンCが含まれており,みかん1gには0.45kcalの熱量と0.3mgのビタミンCが含まれているとします.1回のデザートでりんごとみかんを組み合わせて,熱量72kcal,ビタミンC16mgが含まれるようにしたいと思います.
(1)りんごをxg,みかんをyg使うものとしてx , yを求めるための連立方程式を作ると,

0.54x+0.45y=72 …(1) ←熱量の関係から
0.04x+0.3y=16 …(2) ←ビタミンCの関係から

(2)りんごとみかんをそれぞれ何g使うとよいでしょう.
(加減法で解く場合)
(1)×100,(2)×100により整数係数に直す
54x+45y=7200 …(1)’ ←熱量の関係から
4x+30y=1600 …(2)’ ←ビタミンCの関係から
(1)’×30−(2)’×45によりを消去すると
1620x+1350y=216000
−)180x+1350y=72000
1440x=144000
x=100 …(3)
(3)を(2)’に代入すると
400+30y=1600
30y=1200
y=40
りんご100g,みかん40g…(答)
問題2-2りんご1gには0.54kcalの熱量と0.04mgのビタミンCが含まれており,みかん1gには0.45kcalの熱量と0.3mgのビタミンCが含まれているとします.1回のデザートでりんごとみかんを組み合わせて,熱量117kcal,ビタミンC30mgが含まれるようにしたいと思います.

(1)りんごをxg,みかんをyg使うものとしてx , yを求めるための連立方程式を作ると,次のうちどの式になりますか.

0.54x+0.04y=117 …(1)
0.45x+0.3y=30 …(2)
0.54x+0.45y=117 …(1)
0.04x+0.3y=30 …(2)
0.54x+0.45y=0.59 …(1)
0.45x+0.3y=0.75 …(2)
0.54x+0.45y=0.99 …(1)
0.04x+0.3y=0.34 …(2)
(2)りんごとみかんをそれぞれ何g使うとよいでしょう.
りんごg,みかん
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[濃度]
例題2-3Aの容器に入った食塩水30gとBの容器に入った40gを混ぜると7%の食塩水になり,Aの容器に入った食塩水50gとBの容器に入った食塩水20gを混ぜると5%の食塩水になることから,元のAの容器,Bの容器の食塩水の濃度を求めたい.
(1)Aの容器に入った食塩水の濃度がx%,Bの容器に入った食塩水の濃度がy%としてx, yの連立方程式を作ると,

○濃度がx% → 小数で表すと0.01×x
→ 食塩水30gには30×0.01×x=0.3xgの食塩が含まれる
○濃度y%についても同様に考えます.

○できあがった溶液は30+40=70gで濃度が7%だから,食塩は0.07×70=4.9g含まれます.
0.3x+0.4y=4.9 …(1)
0.5x+0.2y=3.5 …(2)

(2)元のAの容器に入った食塩水,Bの容器に入った食塩水の濃度はそれぞれ何%ですか.
(加減法で解く場合)
(1)×10,(2)×10により整数係数に直すと
3x+4y=49 …(1)’
5x+2y=35 …(2)’
(1)’−(2)’×2によりyを消去すると
3x+4y=49
−)10x+4y=70
−7x=−21
x=3 …(3)
(3)を(1)’に代入すると
9+4y=49
4y=40
y=10
Aの容器に入った食塩水3%,Bの容器に入った食塩水10%…(答)
問題2-3Aの容器に入った食塩水20gとBの容器に入った60gを混ぜると10%の食塩水になり,Aの容器に入った食塩水50gとBの容器に入った食塩水30gを混ぜると7%の食塩水になるとき,元のAの容器,Bの容器の食塩水の濃度を求めたい.

(1)Aの容器に入った食塩水の濃度がx%,Bの容器に入った食塩水の濃度がy%としてx, yの連立方程式を作ると,次のうちどの式になりますか.

20x+60y=0.1 …(1)
50x+30y=0.07 …(2)
20x+60y=8 …(1)
50x+30y=5.6 …(2)
0.2x+0.6y=0.1 …(1)
0.5x+0.3y=0.07 …(2)
0.2x+0.6y=8 …(1)
0.5x+0.3y=5.6 …(2)
(2)元のAの容器に入った食塩水,Bの容器に入った食塩水の濃度はそれぞれ何%ですか.
Aの容器に入った食塩水の濃度は%,
Bの容器に入った食塩水の濃度は%
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