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== 中点連結定理1 ==
【要点】
 ABCABAC の中点をそれぞれ MN とするとき,
__________MN//BC …(1)
__________MN= BC …(2)

が成り立ちます.
これを「中点連結定理」といいます.

-- 図1 --
 △AMN△ABCとは,相似比1:2の相似図形だから
MN:BC=1:2になります.
 また,∠AMN∠ABCとは等しいから,MN//BCになります.
【問題1】
 右のABC において,AB , BC , CA の中点をそれぞれ P , Q , R とし,辺の長さをそれぞれ AB=8 , BC=10 , CA=6 とするとき,次の辺の長さを求めなさい.
__________PQ=
__________QR=
__________RP=
採点する やり直す
【問題2】
 四角形 ABCD において,対角線 BD , AC の中点をそれぞれ Q , S,辺 AD , BC の中点をそれぞれ P , R とする.AB=6 , BC=10 , CD=8, DA=4 とするとき,次の辺の長さを求めなさい.
__________PQ=RS=
__________QR=SP=
(これらから四角形 PQRS は平行四辺形であることが言えます.)
採点する やり直す


(補助線を引く)
【問題3】
 右の台形 ABCD において,AB の中点 P から AD に平行な直線をひき,辺 CD と交わる点を Q とする.BC=10 , DA=4 とするとき,辺 PQ の長さを求めなさい.
__________PQ=
採点する やり直す
(補助線を引く)
【問題4】
 四角形 ABCD において,AB , BC , CD , DA の中点をそれぞれ P , Q , R , S とおくとき,四角形 PQRS はつねに平行四辺形になることを証明したい.
 次の空欄を埋めて,この証明を完成しなさい.
対角線 AC をひく.
P , Q はそれぞれ辺 AB , BC の中点だから,△ABC において中点連結定理を適用すると,
__________PQ// …(1)
__________PQ= …(2)
また,R , S はそれぞれ辺 CD , DA の中点だから,△CDA において中点連結定理を適用すると, __________SR// …(3)
__________SR= …(4)
(1)(3)より PQ//SR ,(2)(4)より PQ=SR になり,向かい合う1組の辺が「平行」で「長さが等しい」から,四角形 PQRS は平行四辺形
採点する やり直す
【問題5】
 AB=CD である四角形 ABCD において対角線 BD , AC の中点をそれぞれ Q , S,辺 AD , BC の中点をそれぞれ P , R とするとき,四角形 PQRS の形について,次のうち最も適するものを選びなさい.

___台形 ___平行四辺形 ___ひし形 ___長方形 ___正方形

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