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== 相似図形と辺の比 ==
【相似図形の性質】
  相似図形については,3組の辺の比が等しくなる.

 ⇒ この公式を使って辺の長さを求めることができる.


--図1--
【例】
 右図1でAB//CD のとき,△AEB と△DEC が相似図形になる
(証明)
AEBと△DECについて
 ∠AEB=DEC …(対頂角は等しい)
 ∠ABE=DCE …(平行線の錯角は等しい)
だから,△AEBと△DEC は相似図形
だから,AB:DC=AE:DE=BE:CE が成り立つ.
 そこで BE:CE を求めたいときは,AB:DC の比3:2 を書けばよい.(♪〜「辺の比は相似比で答える」〜♪
もちろん,これは辺の長さが BE=3 とか CE=2 などということではない.比が3:2 ということは,実際の長さとしては 6496128 などいろいろな場合があるが,ここでは「長さは決まらなくても比だけなら求められる問題」を扱っている.

 上の例のように,♪〜「辺の比は相似比で答える」〜♪とよい

【要点】
辺の比 BE:CE を求めたいときは,
(1) その線分が辺になっている2つの相似図形△AEB と△DEC を見つける
(2) すでに辺の比が分かっている他の辺の比 AB:DC を答える

 
【例題1】

--図2--
 図2において AD//BCAD=3BC=4EBC の中点,対角線 BDAEAC の交点を各々 PQ とするとき,
(1) BP:PD は△APD と△EPB を見れば分かるから,2:3
(2) BQ:QD は△AQD と△CQB を見れば分かるから,4:3
(3) BP:PQ は(1)(2)から次のように計算で求められる.
ただし,2:34:3 は実際の長さを表しているわけではないので,このまま使うことはできない.そこで,何か共通の基準「たとえば辺 BD の長さ」で表すことを考える.

BP:PD=2:3 だから BP=BD

BQ:QD=4:3 だから BQ=BD

ゆえに,BP:BQ=BD : BD = : = : =14:20

結局 BP:PQ=14:(20 -14)=14:6=7:3 …(答)


【問題1】 (もっとも簡単な整数比で答えなさい.)
 図において AD//BCAD=5BC=6EBC の中点,対角線 ACBDED の交点を各々 PQ とするとき,
(1) AP:PC= :
採点する やり直す

(2) AQ:QC= :
採点する やり直す

(3) AP:PQ= :
採点する やり直す

【問題2】 (もっとも簡単な整数比で答えなさい.)
 図において AD//BCAE=2ED=3BC=7 ,対角線 BDACEC の交点を各々 PQ とするとき,
(1) BP:PD= :
採点する やり直す

(2) BQ:QD= :
採点する やり直す

(3) BP:PQ= :
採点する やり直す
【問題3】 (もっとも簡単な整数比で答えなさい.)
 右図の平行四辺形 ABCD において BE=3EC=2CF=1FD=5 ,対角線 BDAEAF の交点を各々 PQ とするとき,
(1) BP:PD= :
採点する やり直す

(2) BQ:QD= :
採点する やり直す

(3) BP:PQ= :
採点する やり直す


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