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【相似図形の性質】
相似図形については,3組の辺の比が等しくなる. ⇒ この公式を使って辺の長さを求めることができる. ![]() --図1-- 右図1でAB//CD のとき,△AEB と△DEC が相似図形になる
(証明)
だから,AB:DC=AE:DE=BE:CE
が成り立つ.△AEBと△DECについて ∠AEB=∠DEC …(対頂角は等しい) ∠ABE=∠DCE …(平行線の錯角は等しい) だから,△AEBと△DEC は相似図形 そこで BE:CE を求めたいときは,AB:DC の比3:2 を書けばよい.(♪〜「辺の比は相似比で答える」〜♪)
もちろん,これは辺の長さが BE=3 とか CE=2 などということではない.比が3:2 ということは,実際の長さとしては 6 と4,9 と6,12 と8 などいろいろな場合があるが,ここでは「長さは決まらなくても比だけなら求められる問題」を扱っている.
上の例のように,♪〜「辺の比は相似比で答える」〜♪とよい
【要点】
辺の比 BE:CE を求めたいときは, (1) その線分が辺になっている2つの相似図形△AEB と△DEC を見つける (2) すでに辺の比が分かっている他の辺の比 AB:DC を答える |
【例題1】
![]() --図2-- ![]() (1) BP:PD は△APD と△EPB を見れば分かるから,2:3 ![]() (3) BP:PQ は(1)(2)から次のように計算で求められる.
ただし,2:3 や 4:3 は実際の長さを表しているわけではないので,このまま使うことはできない.そこで,何か共通の基準「たとえば辺 BD の長さ」で表すことを考える.
BP:PD=2:3 だから BP=BD BQ:QD=4:3 だから BQ=BD ゆえに,BP:BQ=BD : BD = : = : =14:20 結局 BP:PQ=14:(20 -14)=14:6=7:3 …(答) |
【問題1】 (もっとも簡単な整数比で答えなさい.)
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(1) △APD ∽△CPB だから
AP:PC=AD:CB=5:6…(答)
(2) △AQD ∽△CQE だから
AQ:QC=AD:CE=5:3…(答)
(3)
AP=AC AQ=AC だから AP:AQ=AC : AC= : = : =40:55=8:11 AP:PQ=8:(11-8)=8:3 …(答) |
【問題2】 (もっとも簡単な整数比で答えなさい.)
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(1) △APD ∽△CPB だから
BP:PD=BC:DA=7:5…(答)
(2) △EQD ∽△CQB だから
BQ:QD=BC:DE=7:3…(答)
(3)
BP=BD BQ=BD だから BP:BQ=BD : BD= : = : =35:42=5:6 BP:PQ=5:(6-5)=5:1 …(答) |
【問題3】 (もっとも簡単な整数比で答えなさい.)
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(1) △APD ∽△EPB だから
BP:PD=BE:DA=3:5…(答)
(2) △BQA ∽△DQF だから
BQ:QD=BA:DF=6:5…(答)
(3)
BP=BD BQ=BD だから BP:BQ=BD : BD= : = : =33:48=11:16 BP:PQ=11:(16-11)=11:5 …(答) |
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