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===二次方程式の解き方===(因数分解による方法)
【解説】
≪原理≫
AB=0ならばA=0またはB=0
↑ 2つのものを掛けて0になるときは,どちらかが0だと言える

≪二次方程式に適用した場合≫
(x−a)(x−b)=0ならばx−a=0またはx−b=0

↑ 2次方程式を右辺が0の形にしておいて,左辺を因数分解すると,2つの1次方程式に分けられるところがミソ
1次方程式の解き方は中学校1年生で習い,移項や割り算だけでできる.

○1次方程式は,移項や割り算だけで解ける.
【例】
x−3=0x=3
2x=8x=4
○2次方程式は,移項や割り算だけでは解けないが,因数分解したら2つの1次方程式に分けられて解ける
【例】
x2−3x+2=0×x2=3x−2…これでは解けない
x2−3x+2=0(x−1)(x−2)=0…因数分解すると
x−1=0またはx−2=0
x=1またはx=2…解ける

○(注意すべきポイント)
(1) 右辺=0の形に変形にすることが重要
AB=0ならばA=0またはB=0」のように2つに分けられるのは,右辺=0の場合です.
右辺=0以外の形,例えば
AB=2ならばA=1またはB=2」などとは言えません.
,など組合せは幾らでもあって絞り切れないからです.
【間違い答案の例】
x2−3x+2=0x2−3x=−2
x(x−3)=−2x=−1またはx=2×××


(2) 「左辺を因数分解する」ことが重要
 因数分解とは,大雑把に言えば展開の逆だということがありますが,正確に言えば「一番大きな区切りが積(掛け算)になっている式」でなければなりません.

×次のような変形は因数分解ではありませんので,この変形で2次方程式を因数分解の方法で解くことはできません.
x2+2x+4=(x+1)2+3
↑一番大きな区切りが足し算(+)になっています
x2−3x−4=x(x−3)4
↑一番大きな区切りが引き算(−)になっています

◎次の変形は一番大きな区切りが積(掛け算)になっていて,因数分解になっています
x2+5x+4=(x+1)(x+4)
↑一番大きな区切りが掛け算になっています
x2−3x=x(x−3)
↑一番大きな区切りが掛け算になっています
(3) 2つの1次方程式に分けた後に,移項すると符号が逆になることに注意
【例】
(x+3)(x+4)=0x+3=0またはx+4=0
x=3またはx=4
(x+3)(x4)=0x+3=0またはx−4=0
x=3またはx=4
(x3)(x4)=0x−3=0またはx−4=0
x=3またはx=4

【要点】・・・因数分解を使って2次方程式を解く方法
(1) 右辺が0になるように変形する
(2) 左辺を因数分解する(一番大きな区切りを掛け算にする)
(3) 2つの1次方程式に分かれた後で,符号に注意する

※(読み飛ばしてもよい)
 この場面では,「x=3またはx=4」を「x=3 , 4」のように略す.この場合,カンマは「または」の意味に使っている.

《問題》
 次の二次方程式を因数分解によって解きなさい.
○はじめに,左の方程式を1つ選び,続けて右からその解を選びなさい.正しければ消えます.間違ったときは,解答欄を連打するのではなく,問題を選び直すことから始めなさい.
○間違ったときは,[解説]ボタンが表示されます.
○解説を読む場合でも読まない場合でも新たに問題を選択すれば,再開できます.















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