2点間の距離


《解説》
 次の図の2点A(a,b),B(c,d)間の距離ABを求めるには,直角三角形を作り,ピタゴラスの定理(三平方の定理)を用いて斜辺を求めます.
(たて)=d−b
(よこ)=c−a
だから 



《2点間の距離の公式》

2点A(a,b),B(c,d)間の距離は

例 2点A(2,1),B(5,7)間の距離は
 なお,この公式は,a=cのときやb=dのときでも成り立ちます.

 

《問題》  
 次の2点AB間の距離に等しい値を右の欄から選びなさい.

(1)
A(0, 0), B(3, 4)
(2)
A(−2, −1), B(1, 2)
(3)
A(7, −3), B(−1, 1)
(4)
A(−3, 2), B(−3, 4)
(5)
A(3, −2), B(7, −2)
《解説》

■ 3点からの距離が分かれば,点は決まります.
まず,点Aからの距離がRであるような点は,Aを中心とする半径Rの円周上にあります.
次に,点Bからの距離がrであるような点は,Bを中心とする半径rの円周上にあります.
 これら2つの条件を満たす点は,次の2点P,Qのいずれかです.
さらに,点Cからの距離を指定すれば,P,Qのいずれかに決まります.
■ 地震の振動には,速く伝わる波と遅く伝わる波の時間差があるので,この時間差を利用して,観測地点から震源地までの距離を求めることができます.観測地点が3か所以上あれば,(震源の深さを無視して平面上で考えるものとすれば)上のような図を描けば,震源地が求められます.
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