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== 積と和を考える因数分解 ==

【公式】
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
〇この公式を丸暗記しても,実際の問題を解けるようにはならないでしょう.
◎積がabとなる数字を先に考えて,その中から和がa+bとなる組を探すのがポイント
和を先に考えると,理論上は無限通りの組合せがあって絞りきれなくなります
〇結果を暗記するのではなく,「やり方が身に着くまで練習する」ことが重要です.
【例1】
x2+5x+6を因数分解するには
(解答)
積が6となる数字(1,6),(2,3),(−1,−6),(−2,−3)を先に考えます
その中から和が5となるのは23の組だから
x2+5x+6=(x+2)(x+3)とします.
【例2】
x2−5x+6を因数分解するには
(解答)
積が6となる数字は(1,6),(2,3),(−1,−6),(−2,−3)ですが
その中で和が−5となるのは「負の数の組」です.
だから(−1,−6),(−2,−3)の組だけを調べます.
(−1)+(−6)=−7 → 合わない
(−2)+(−3)=−5 → 合う
x2−5x+6=(x−2)(x−3)とします.

【例3】
x2+2x−8を因数分解するには
(解答)
積が−8となる数字は,符号の異なる正負の数の組です.
(1,−8),(2,−4),(4,−2),(8,−1)が考えられますが
その中で和が+2,すなわち「正の数」となるのは,正の数の方が『強い』場合です.
ここでは俗世間的に覚えやすいように『強い』と言いましたが,数学的には「絶対値」=「符号を取り除いた数」が大きいということになるのでしょう.
すなわち,
2−4では(2)+(−4)=−2となって,−4が強いから負の数になる.
−24では(−2)+(4)=2となって,4が強いから正の数になると考えると,
「符号を取り除いた数」で「正の数」が強い方を選べばよいことになります.
(4)+(−2)=2 → 合う
(8)+(−1)=7 → 合わない
x2+2x−8=(x+4)(x−2)とします.
【例4】
x2−2x−8を因数分解するには
(解答)
積が−8となる数字は,符号の異なる正負の数の組です.
(1,−8),(2,−4),(4,−2),(8,−1)が考えられますが
その中で和が−2,すなわち「負の数」となるのは,負の数の方が『強い』場合です.
「符号を取り除いた数」で「負の数」が強い方を選べばよいことになります.
(1)+(−8)=−7 → 合わない
(2)+(−4)=−2 → 合う
x2−2x−8=(x+2)(x−4)とします.
【要約】
x2+x+
の形(定数項が,1次の係数は)から
「2つの数」を求めるときの符号一覧
2つの数
正(強)負(弱)
正(弱)負(強)

この頁では,求める2数が整数となる基本の問題を扱っています.分数・小数が含まれる問題は,これよりも後の頁を見てください.
【問題1】 次の式を因数分解してください.(選択肢の中から正しいものを1つクリック)
(1)
x2−x−6
(2)
x2+x−6
(3)
x2−7x+12
(4)
x2+7x+10

【問題2】 次の式を因数分解してください.(選択肢の中から正しいものを1つクリック)
(1)
x2−2x−35
(2)
x2−8x+12
(3)
x2+2x−8
(4)
x2−8x+15

【問題3】 次の式を因数分解してください.(選択肢の中から正しいものを1つクリック)
(1)
x2+11x+28
(2)
x2+11x−60
(3)
x2+2x−48
(4)
x2−25x+144
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