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■ 展開公式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
この頁では,上の展開公式でa, b「小数の場合」「分数の場合」「文字式の場合」を練習します.
a, bが正負の整数の場合の練習が十分できていない場合は,こちらのページを先にやってください.)
(係数が小数の場合)
【例1】
(x+0.1)(x+0.2)
公式の右辺の...+(a+b)x+abを作るために
このように係数a, bの和と積をあらかじめ求めておきます.
次に,
(x+a)(x+b)=x2+x+
に当てはめます.
(解答)
係数の和は 0.1+0.2=0.3
係数の積は 0.1×0.2=0.02

(x+0.1)(x+0.2)
=x2+0.3x+0.02
※特に,小数2つの積を求めるときに,小数点の移動・位取りを間違わないように気を付けてください.
0.1 (小数点以下1つ)
×)0.2 (小数点以下1つ)
0.02 (小数点以下2つ)

【例2】
(x−0.3)(x+0.1)
(解答)
公式を使うためには
x−0.3=x+(−0.3)と考えます.
x+0.1はそのままでよい.
係数の和は (−0.3)+0.1=−0.2
係数の積は (−0.3)×0.1=−0.03

(x−0.3)(x+0.1)
=x2+(−0.2)x+(−0.03)
=x2−0.2x−0.03


【問題1】
■ 展開公式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
を使って次の問題を解きなさい.
(正しいものをクリック)
(1)
(x+0.2)(x+0.3)
(2)
(x+1.2)(x−0.1)
(3)
(x−0.3)(x+0.4)
(4)
(x−1.3)(x−0.2)

(係数が分数の場合)
【例1】

(解答)
係数の和は
係数の積は

…(答)

【例2】

(解答)
係数の和は
係数の積は

…(答)


【問題2】
(1)
(2)
(3)
(4)

(係数が文字式の場合)
【例1】
(x+2y)(x+3y)
xの(2次)式として展開するときに,他のyaなどの文字が含まれているとき,x以外の文字は「係数として」数字と同じように扱います.
(解答)
係数の和は 2y+3y=5y
係数の積は 2y×3y=6y2

(x+2y)(x+3y)=x2+5yx+6y2=x2+5xy+6y2
※一番最後の変形は,そう書かなければ不正解にするというほどのものではないが,特別な事情がなければアルファベット順にxyと書く方が自然に見えて,「読み間違いも少ない」ので,この形の方が好まれる.

【例2】
(x−3a)(x+5a)
xの(2次)式として展開するときに,他のyaなどの文字が含まれているとき,x以外の文字は「係数として」数字と同じように扱います.
(解答)
係数の和は
(−3a)+(5a)=2a
係数の積は
(−3a)×(5a)=−15a2

(x−3a)(x+5a)=x2+2ax−15a2

【問題3】
(1)
(x+y)(x+2y)
(2)
(x−5y)(x+2y)
(3)
(x−3a)(x+4a)
(4)
(x−a)(x−4a)
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