≪A≫1組の文字の係数がそろっている問題 【例A.1】
連立方程式
(考え方)の解は, , である. (沖縄県2015年)
の係数がそろっていて,符号が逆だから,左辺どうし右辺どうしを足すとが消去できる.
…(1) …(2) (答案) (1)+(2) 【例A.2】
連立方程式
(考え方)を解きなさい. (大阪府2017年)
の係数がそろっていて,符号が同じだから,左辺どうし右辺どうしを引くとが消去できる.
…(1) …(2) (答案) (1)−(2) |
【問題A.1】
連立方程式
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【問題A.2】
の解は, , である. (沖縄県2017年)
連立方程式
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を解きなさい. (大阪府2016年)
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≪B≫1つの文字の係数が1になっている問題 【例B.1】
連立方程式
(考え方)…@ …A を解きなさい。計算の過程も書きなさい. (秋田県2015年)
の係数はそろっていないが,Aを2倍するとそろう.
(答案)@−A×2 【例B.2】
連立方程式
(考え方)を解きなさい。 (茨城県2015年)
の係数はそろっていないが,(2)を5倍するとそろう.
…(1)…(2) (答案)
※この問題では,(1)を2倍しての係数をそろえる方法もある.
(1)−(2)×5(1)×2+(2) |
【問題B.1】
連立方程式
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【問題B.2】
を解きなさい. (埼玉県2016年)
連立方程式
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を解きなさい. (新潟県2016年)
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【問題B.3】
次の連立方程式を解きなさい.
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(滋賀県2017年)
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【問題B.4】
連立方程式
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を解きなさい. (宮城県2017年)
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≪C≫係数が1つもそろっていない問題 【例C.1】
次の連立方程式を解け.
(京都府2017年)
とも係数がそろっていない.の係数をそろえるには,(1)式を2倍,(2)式を3倍するとよい.
(考え方)(1)×3−(2)×4によっての係数をそろえてもよいが,掛ける数字が小さい方が楽 …(1) …(2) (答案) (1)×2+(2)×3 【例C.2】
連立方程式
(考え方)を解きなさい。 (愛知県2017年)
まず,移項して形を整えてから考えます.
…(1)とも係数がそろっていない.の係数をそろえるには,(1)式を2倍,(2)式を3倍するとよい. …(2) (答案) (1)×2+(2)×3 |
【問題C.1】
次の連立方程式を解きなさい.
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【問題C.2】
(大分県2015年)
連立方程式
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を解け. (東京都2015年)
とも係数がそろっていない.の係数をそろえるには,(1)式を5倍,(2)式を9倍するとよい.
(考え方)※こんな分数の答えになってしまったら,合っているかどうか心配になるが,検算して成り立っていれば,答えにする.(進学重点指導校らしいので,難しいらしい) だから,成り立つ …(1) …(2) (答案) (1)×5−(2)×9 |
≪D≫y=またはx=の式がある問題 【例D.1】
連立方程式
を解きなさい. (長野県2015年)
この問題のように,という形で,がで表された形になっている問題は,代入法で解くのがよい.
(考え方)…(1) …(2) (答案) (1)を(2)に代入する[(2)のの場所に(1)の右辺のを入れる] 【例D.2】
連立方程式
を解きなさい。 (秋田県2016年)
この問題のように,という形で,がで表された形になっている問題は,代入法で解くのがよい.
(考え方)…(1) …(2) (答案) (1)を(2)に代入する[(2)のの場所に(1)の右辺のを入れる] |
【問題D.1】
連立方程式
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の解は, , である. (沖縄県2016年)
この問題のように,という形で,がで表された形になっている問題は,代入法で解くのがよい.
(考え方)…(1) …(2) (答案) (2)を(1)に代入する[(1)のの場所に(2)の右辺のを入れる]
連立方程式
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を解け. (福島県2016年)
この問題のように,という形で,がで表された形になっている問題は,代入法で解くのがよい.
(考え方)…(1) …(2) (答案) (2)を(1)に代入する[(1)のの場所に(2)の右辺のを入れる]
授業ではを消去する練習が多いが,形によってはを消去しても,全く問題ない
とは対等,平等
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≪E≫小数,分数の係数がある問題 【例E.1】
次の連立方程式を解きなさい.
(滋賀県2016年)
(2)式のように小数第1位までの0.2と0.1,小数第2位までの0.15があるとき,これら全部を整数係数に直すには,100を掛けます
(考え方)…(1) …(2) (答案) (2)の両辺を100倍して整数係数に直す …(2’) 【例E.2】
連立方程式
を解け. (東京都2015年)
分数係数になっているときは,両辺の最小公倍数を掛けて分母を払う.(最小公倍数が分からないときは,分母の数字を全部かけてから,後で割れるだけ割ればよい)
(考え方)…(1) …(2) (答案) (1)の両辺を6倍して整数係数に直す
…(1’)
(2)の両辺を6倍して整数係数に直す
…(2’)
変な答えだから,間違いかと心配になるが,検算して合っていれば,そのまま押し切る.
(1’)−(2’)×2 |
【問題E.1】
連立方程式
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を解け. (東京都2015年)
小数係数も分数係数も何倍かして整数係数に直して解きます
(考え方)…(1) …(2) (答案) (1)の両辺を6倍して整数係数に直す
…(1’)
(2)の両辺を2倍して整数係数に直す
…(2’)
(1’)−(2’)
連立方程式
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を解け. (東京都2017年)
小数係数も分数係数も何倍かして整数係数に直して解きます
(考え方)…(1) …(2) (答案) (1)の両辺を6倍して整数係数に直す
…(1’)
(2)の両辺を10倍して整数係数に直す…(2’) |
≪F≫連なり型(型)の問題 【例F.1】
方程式を解きなさい.
(北海道2015年)
のような連なり型の方程式は「切り離して連立方程式に直して解く」のが基本です.
(考え方)
…(1)
…(2)
または
…(3)
…(4) のように,(1)(2)ではが,(3)(4)ではが2回登場します.
【切り離す理由】
右のように,イコールを2つ付けたままにすると,今まで自由に使ってきた「移項」のような変形が,うまくできないから,切り離して身軽にするのです. #3人だと「もめる」からです#←人情話かい!
…(1)
…(2)
または
…(3)
…(4)
この問題では(3)(4)の切り離し方の方が楽かもしれません.[(1)(2)のように切り離した場合,さらに変形する必要があります.]
(答案)(3)×3−(4)×5 |
【問題F.1】
連立方程式を解きなさい.
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(宮城県2015年)
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≪G≫解から係数a,bを求める問題 【例G.1】
についての連立方程式
(考え方)の解がであるとき,の値を求めなさい. (徳島県2015年)
の値が分かっているのだから,それらを連立方程式に代入すると成り立つはずです.
(答案)このときできるのは,の方程式ではなく,の方程式です.このの連立方程式を解きます. に数字を代入しているのだから,もうは残っていません. を代入すると …(1) …(2) (1)+(2) |
【問題G.1】
についての連立方程式
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の解が,であるとき,との値をそれぞれ求めなさい. (佐賀県2015年)
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【問題G.2】
についての連立方程式
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の解がであるとき,定数の値を求めよ. (東京都2016年)
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