→ 携帯版は別頁
外角
【解説】
∠Cの
外角
とは右図のような角をいいます.
∠Cの外角はBCを延長してAC側にできるものと,ACを延長してBC側にできるものの2つあります.これら2つの外角はいずれも
180゚−∠C
です.
<性質>
三角形の1つの角の外角は残り2つの内角の和に等しい.
例
∠Cの外角
=∠A+∠B
【問題】
(1)
右図において∠Aの外角はいくらですか.
゜
∠Aの外角=∠B+∠C=
80
°
(2)
右図においてXはいくらですか.
゜
角 X=黄色の三角形の他の2つの内角の和
対頂角は等しいから,他の2つの内角は85°と40°
角 X=85°+40°=
125
°
【解説1】
多角形の
外角の和
とは,各頂点の外角(1つずつ)の和です.
右図のように,各頂点で外角だけ回転すると,合計で1回転します.
だから,三角形,四角形,五角形,....のどの形でも
外角の和
はつねに
360゚
になります.
【解説2】
アニメーションによる解説
(平行線の同位角が等しいことを用います)
◆集める===>
◆分ける===>
【問題】
次の空欄を埋めなさい.
(3)
正五角形では5つの外角の和は
゜だから1つの
外角
は
゜
したがって1つの
内角
は
゜です.
何角形でも外角の和は
360
°
正五角形だから1つの外角は360°÷5=
72
°
したがって,1つの内角は180°−72°=
108
°
この問題は五角形の内角の和が540°になることを使っても求められるが,初めの2つの空欄を埋めるには,問題文で指定された順に答える方がよい.
(4)
正六角形の1つの
内角
は
゜です.
何角形でも外角の和は360°だから
正六角形の1つの外角は360°÷6=60°
したがって,1つの内角は 180°-60°=
120
°
↑メニューに戻る