2乗,平方根,ルート

■ 同じ数を2つ掛けたものを,その数の2乗といいます.
例1 3×3=9 だから,3の2乗は9です.これを2=9と書きます.
例2 (-3)×(-3)=9だから,-3の2乗は9です.これを(-3)2=9と書きます.
■ 2乗して9になる元の数を9の平方根といいます.
例3 2=9,(-3)2=9だから,9の平方根は3と−3の2つあります.
例4 2=25,(-5)2=25だから,25の平方根は5と−5の2つあります.
 
正の数 a に対して,2乗して a になる元の数は2つあります.
√の記号は平方根のうちの正(プラス)の方を表わします.
■ 2乗して a になる2つの数のうち,正の数の方を で表わし,負の数の方を - で表わします.
(読むときは,「ルート エー」「マイナス ルート エー」などと読みます.)
例5 2の平方根は - です.(まとめて,± と書きます.)
例6 2=9,(-3)2=9 だから 
=3- = - 3 です.
   9の平方根は 3- 3 です.(まとめて ±3 と書きます.)
右図のように,平方根はどちらも2乗すると元の正の数に戻ります.
()2=a
例5 「2乗して5になる数のうち正の数を と書く」という約束なので,「 を2乗すると5になります.」
 したがって,()2=5 になります.
「2乗して5になる数」とはどんな数字か?小数を使って調べてみるとだいたいの見当をつけることができます.
2.22=4.84 ⇒ 2.2よりは少し大きい
 2.32=5.29 ⇒ 2.3よりは少し小さい
 2.252=5.0625 ⇒ 2.25よりは少し小さい
2.232=4.9729 ⇒ 2.23よりは少し大きい
 2.242=5.0176 ⇒ 2.24よりは少し小さい
⇒これだけの計算で2.23以上2.24以下の数字だとわかります.
実は,を小数に直す計算は,どこまでやっても終わらず,無限に続くことが知られています.
=2.2360679... 昔の覚え方:富士山麓オーム鳴く(ふじさんろくオームなく)
他には,次のようなものがあります.(最近は,コンピュータがあるので,こう言う語呂合わせは流行らない.覚えるとしても上3桁で十分です.
≪しかし,昔の人の表現力の豊かさには感心する≫)
=1.41421356... 一夜一夜に人見頃(ひとよひとよにひとみごろ)
夜桜見物で,一夜ごとに花が見頃になっていくに連れて,人の数も見頃になっていく情景を描いたものか・・・
=1.7320508... 人並みにおごれや(ひとなみにおごれや)
=2.44949... 似よ良く良く(によよくよく),二夜シクシク(ふたよしくしく)
[前の方]双子の兄弟の話かも・・・[後の方]泣き続けた・・・
=2.64575... [菜]に虫いない(なにむしいない)
語呂合わせの都合で,先頭の7も読んでしまう.・・・
=1, =2, =2, =3は,覚える必要なし.
※重要:2.23の近似値ですが,ちょうどに等しいわけではありません.
 中学校・高校の数学では「厳密な,正確な値」を書かなければならないことが多く,例えばx2=5の解は?と尋ねられたら,x=±2.23と答えるのではなくx=±と答えなければなりません.
例6 「2乗して5になる数のうち負の数を - と書く」という約束なので,「- を2乗すると5になります.」
 したがって,( - )2=5 になります.
−2.2360679...くらいの数になります.
(−2.2360679)2=4.99999...
 ( - )2=( - 1)2()2=5 と考えると,正の数の方だけ覚えると済むので楽です.


【問題】
 次の数に等しいものを,右の表の中から選びなさい.

 
[第1問 / 全8問]


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