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不等式 1


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【問題】
 次の関係を不等式で表わしなさい。
(ただし,で書いた部分を左辺にして表わすものとし,式に単位はいりません。)
(1) 
 体重65(kg)の子どもがx(kg)の荷物を持っても体重y(kg)の大人よりも軽くなる。  
  
   
 
(2) 
 aの3倍はa+100よりも大きい。 
  
   
 
(3) 
 aは正の数である。 
  
   

【解説】
次の表は,不等式の性質をまとめたものです。
(A)不等式の両辺に同じ数を足して  
  も不等式が成り立つ。  
 A<B ならば +C<B+C
  
 x−5<8ならば(両辺に5を足すと)  
 x−5+5<8+5  
 この結果 x<13 となります。 
(B)不等式の両辺から同じ数を引い  
  ても不等式が成り立つ。  
 A<B ならば −C<B−C
  
 x+5<8ならば(両辺から5を引くと)  
 x+5−5<8−5  
 この結果 x<3 となります。
(C)不等式の両辺に同じ正の数を掛けても  
  不等式が成り立つ。  
 A<BC>0 ならば ×C<B×C 

   不等式の両辺を同じ正の数で割っても  
  不等式が成り立つ。  
 A<BC>0 ならば ÷C<B÷C

  
 0.1x<8ならば(両辺に10をかけると)  
 0.1x×10<8×10  
 1x<80  
 この結果 x<80 となります。 

 5x<30ならば(両辺を5で割ると)  
 5x÷5<30÷5  
 1x<6  
 この結果 x<6 となります。 
 

(D) 
 不等式の両辺に同じ負の数を掛けると   
 不等式の向きが逆になる。   
A<BC<0 ならば ×C×C 

 不等式の両辺を同じ負の数で割ると   
 不等式の向きが逆になる。   
A<B,C<0 ならば ÷C>B÷C

  
 -0.1x<8ならば(両辺に-10をかけると)  
 -0.1x×(-10)>8×(-10)  
 1x>-80  
 この結果 x>-80 となります。 

 -5x<30ならば(両辺を-5で割って)  
 -5x÷(-5)>30÷(-5)  
 1x>-6  
 この結果 x>−6 となります。



【問題】
 例にならって,次の各々の変形が上のどの変形に当たるか答えなさい。
(ここで,両辺から1を引くことは両辺に−1を足すことと同じで,両辺を2で割ることは両辺に0.5をかけることと同じですが,この問題では,分かりやすい言い方を選ぶことにします.)
−2x+1<5
    両辺から1を引いた
−2x<4
    両辺を−2で割った
x>−2

(1)
 
  x−5<1
 両辺に対する変形(マウスで選びなさい)
    
x<6
 


(2)
 
  3x>12
 両辺に対する変形(マウスで選びなさい)
    
x>4
 


(3)
 
  −2x+6<16
 両辺に対する変形(マウスで選びなさい)
−2x<10
 
x>−5
 


(4)
 
  −6x+3>−3x+9
 両辺に対する変形(マウスで選びなさい)
−3x+3>9
 
−3x>6
 
x<−2
 

.

 (5)
 
  4x−4<10−3x
 両辺に対する変形(マウスで選びなさい)
7x−4<10
 
7x<14
 
x<2
 
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