中三／因数分解Ｎｏ．2

≪因数分解≫
【解説】（問題は下にあります．）
■　次の公式を使って因数分解するときは，はじめに両端を見るのがヒケツです．真ん中は最後に見ます．

a2+2ab+b2 左端　　中　　右端	因数分解→ ←展　開	(a+b)2
a2 - 2ab+b2 左端　　中　　右端	因数分解→ ←展　開	(a - b)2

○　２乗になる例
　　x2+6x+9=x2+6x+32 　　（ここで 2·3x=6x を確かめる）
　　=(x+3)2

○　２乗にならない例
　　x2+6x+16=x2+6x+42 　（ここで 2·4x は 6x でない） ･･･　（→２乗にならない）

○　前から順に見ていくと，次の違いが分らなくても，両端から見て，「最後に真ん中で確認する」と分かります．

×　9x2 - 12xy+16y2=(3x)2 - 1·3x·4y+(4y)2
（２がついていない→２乗にならない）
○　9x2 - 24xy+16y2=(3x)2 - 2·3x·4y+(4y)2　　（→２乗になる）　　=(3x - 4y)2
×　9x2 - 36xy+16y2=(3x)2 - 3·3x·4y+(4y)2
（2でなくて3がついている→２乗にならない）
×　9x2 - 48xy+16y2=(3x)2 - 4·3x·4y+(4y)2
（2でなくて4がついている→２乗にならない）
×　···

×　9x2+12xy+16y2=(3x)2+1·3x·4y+(4y)2
（２がついていない→２乗にならない）
○　9x2+24xy+16y2=(3x)2+2·3x·4y+(4y)2　　（→２乗になる）　　=(3x+4y)2
×　9x2+36xy+16y2=(3x)2+3·3x·4y+(4y)2
（2でなくて3がついている→２乗にならない）
×　9x2+48xy+16y2=(3x)2+4·3x·4y+(4y)2
（2でなくて4がついている→２乗にならない）
×　···

■　次の因数分解をしなさい．(解答欄から正しいものを選びなさい)
【問題】	【解答欄】	【採点】
（１） x2+8x+16	(x+2)2 (x+4)2 (x+8)2 (x+16)2 ２乗にならない解説

（２） x2−3x+9	(x−3)2 (x+3)2 (x−9)2 (x+9)2 ２乗にならない解説

（３） x2+4x+4	(x+2)2 (x+4)2 (x−2)2 (x−4)2 ２乗にならない解説

（４） x2+4x+8	(x+2)2 (x+4)2 (x+8)2 ２乗にならない解説

（５） x2−12x+36	(x+18)2 (x+6)2 (x−18)2 (x−6)2 ２乗にならない解説

次の空欄を埋めなさい．【問題】	【採点】
（１） x2+10x+25 =(x+)2

（２） x2−14x+49 =(x−)2

（３） x2+6x+9 =(x+)2

（４） x2+12x+36 =(x+)2

（５） 16x2−24x+9 =(4x−)2

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