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≪因数分解≫
【解説】(問題は下にあります.)
■ 次の公式を使って因数分解するときは,はじめに両端を見るのがヒケツです.真んは最後に見ます.
a2+2ab+b2
左端  中  右端
因数分解→
←展 開
(a+b)2
a2 - 2ab+b2
左端  中  右端
因数分解→
←展 開
(a - b)2

 2乗になる例
  x2+6x+9=x2+6x+32   (ここで 2·3x=6x を確かめる)
  =(x+3)2

 2乗にならない例
  x2+6x+16=x2+6x+42  (ここで 2·4x 6x でない) ・・・ (→2乗にならない)

○ 前から順に見ていくと,次の違いが分らなくても,両端から見て,最後に真ん中で確認すると分かります.

× 9x2 - 12xy+16y2=(3x)2 - 1·3x·4y+(4y)2
2がついていない→2乗にならない
 9x2 - 24xy+16y2=(3x)2 - 2·3x·4y+(4y)2  (→2乗になる  =(3x - 4y)2
× 9x2 - 36xy+16y2=(3x)2 - 3·3x·4y+(4y)2
2でなくて3がついている→2乗にならない
× 9x2 - 48xy+16y2=(3x)2 - 4·3x·4y+(4y)2
2でなくて4がついている→2乗にならない
× ···

× 9x2+12xy+16y2=(3x)2+1·3x·4y+(4y)2
2がついていない→2乗にならない
 9x2+24xy+16y2=(3x)2+2·3x·4y+(4y)2  (→2乗になる  =(3x+4y)2
× 9x2+36xy+16y2=(3x)2+3·3x·4y+(4y)2
2でなくて3がついている→2乗にならない
× 9x2+48xy+16y2=(3x)2+4·3x·4y+(4y)2
2でなくて4がついている→2乗にならない
× ···



 次の因数分解をしなさい.(解答欄から正しいものを選びなさい)
【問題】
【解答欄】
【採点】
(1) 
x2+8x+16
(x+2)2
(x+4)2
(x+8)2
(x+16)2
2乗にならない
(2) 
x2−3x+9
(x−3)2
(x+3)2
(x−9)2
(x+9)2
2乗にならない
(3)
x2+4x+4
(x+2)2
(x+4)2
(x−2)2
(x−4)2
2乗にならない
(4)
x2+4x+8
(x+2)2
(x+4)2
(x+8)2
2乗にならない
(5)
x2−12x+36
(x+18)2
(x+6)2
(x−18)2
(x−6)2
2乗にならない


次の空欄を埋めなさい.
【問題】
【採点】
(1)
x2+10x+25
=(x+)2
(2)
x2−14x+49 =(x−)2
(3)
x2+6x+9
=(x+)2
(4)
x2+12x+36
=(x+)2
(5)
16x2−24x+9
=(4x−)2

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