== グラフ→直線の式 ==
【この頁の目標】
 1次関数のグラフを見て,方程式が答えられるようにする.
I直線のグラフから「切片」と「傾き」を読み取れるようにする.
II直線のグラフから1次関数の方程式を答えられるようにする.
III傾きが分数になるときでも,直線のグラフから1次関数の方程式を答えられるようにする.

■直線の方程式(1次関数の方程式)
--図1--
直線の方程式を

y=ax+b

 の形で書いたとき

(1)定数項bは「切片」と呼ばれます.

•切片bは,次の図2のようにy軸との交点(のy座標)を表しています.
bが正の数になるときは,bは原点からy軸との交点までの長さになります.
--図2-- ≪切片≫
【例1】
右の直線の切片は2です.
直線の方程式はy=ax+2の形になります.
•原点よりも下の所でy軸と交わるときは,bとして負の数を使って表します.

【例2】
右の直線の切片は−2です.
直線の方程式はy=ax−2の形になります.
y軸と原点(0, 0)で交わっているとき,切片の値は0になります.
【例3】
 右の直線の切片は0です.
直線の方程式はy=ax+0の形になります.
 このときは,単にy=axの形で表します.
 このような定数項が0(ない)のグラフは,中学校1年生の時に習った比例のグラフになります.


(2)xの係数aは「傾き」と呼ばれます.

•傾きaは,直線が急な傾斜になっているか,緩やかな傾斜になっているかを角度ではなく「1つの数字」で表したものです.
•傾きaは,xの正の向きに1目盛り進んだときにyの向きに幾ら進むかを「符号付きの数字で」表したものです.
例えば次の図3で,
@のグラフはxの正の向きに1目盛り進んだときにyの向きに1だけ進んでいるので,直線@の傾きは1です.(a=1
--図3-- ≪傾き≫

【例4】
 右の直線の傾きは1です.
直線の方程式はy=1x+b=x+bの形になります.
 切片b=2も読み取ると,結局,直線の方程式はy=x+2であることが分かります.

Aのグラフはxの正の向きに1目盛り進んだときにyの向きに2だけ進んでいるので,直線Aの傾きは2です.
【例5】
 右の直線の傾きは2です(a=2).
直線の方程式はy=2x+bの形になります.
 切片b=1も読み取ると,結局,直線の方程式はy=2x+1であることが分かります.

Bのグラフはxの正の向きに1目盛り進んだときにyの向きに3だけ進んでいるので,直線Bの傾きは3です.
【例6】
 右の直線の傾きは3です.(a=3
直線の方程式はy=3x+bの形になります.
 切片b=−2も読み取ると,結局,直線の方程式はy=3x−2であることが分かります.

上の図3で,Cのグラフはxの正の向きに1目盛り進んだときにyの向きに−1だけ進んでいるので,直線Cの傾きは−1です.
【例7】
 右の直線の傾きは−1です.(a=−1
直線の方程式はy=−1x+b=−x+bの形になります.
 切片3も読み取ると,結局,直線の方程式はy=x+3であることが分かります.

上の図3で,Dのグラフはxの正の向きに1目盛り進んだときにyの向きに−2だけ進んでいるので,直線Dの傾きは−2です.
【例8】
 右の直線の傾きは−2です.(a=−2
直線の方程式はy=−2x+bの形になります.
 切片3も読み取ると,結局,直線の方程式はy=−2x+3であることが分かります.

上の図3で,Eのグラフはxの正の向きに1目盛り進んだときにyの向きに「全く進んでいません」.この直線Eの傾きは0で表します.
このように,x軸に平行な直線の傾きは0です.

【例9】
 右の直線の傾きは0です.(a=0
直線の方程式はy=0x+b=bの形になります.
 切片2も読み取ると,結局,直線の方程式はy=2であることが分かります.


問題1次の1次関数のグラフについて,傾きと切片を求めてください. (各々,下の選択肢から選んでください.)
問題は8題あります.
間違ったときはHelpを押す
次の問題を出すにはNextを押す
グラフ[1 / 8]Next

【切片】|

【傾き】|


問題2次の1次関数の方程式を求めてください. (下の選択肢から選んでください.)
グラフ[1 / 10]Next

【方程式】|




■分数になるときの傾きの読み方

 右のような直線の傾きを読み取りたいとき,x1だけ増加したときのyの増加を読み取ろうとすると,分数(小数)になってしまって正確に読み取れません.

 このような場合,「比例の関係」を思い出すと,右図で黄色の直角三角形の「横の長さ:縦の長さ」は桃色の直角三角形の「横の長さ:縦の長さ」と同じになっています.
 そこで,このような場合には縦の長さが求めやすい所まで進んで
傾き=
によって計算することができます.
 「階段の絵を描くときに,横幅は使いやすいように決めてもよい」ということです.(横を大きくすると縦も大きくなるので,分数としては同じものになります.)
 この図では,
傾き=
になります.
例10
 右のような直線の方程式を読み取りたいとき,
○ 青の点のy座標から切片は−2です.
○ 次に,傾きを求めるときに,x1だけ増加したときのyの増加を読み取ろうとすると,分数(小数)になってしまって正確に読み取れません.

 そこで,右に進んでx座標,y座標の両方とも整数であるような点を探すと,赤で示した点まで右に4,上に3進めばよいことが分かります.
 傾きはになります.
○ これらを組み合わせると,直線の方程式が求まります.
 直線の方程式 : y=x−2

例11
 右のような直線の方程式を読み取りたいとき,
○ 青の点のy座標から切片は3です.
○ 次に,傾きを求めるときに,x1だけ増加したときのyの増加を読み取ろうとすると,分数(小数)になってしまって正確に読み取れません.

 そこで,右に進んでx座標,y座標の両方とも整数であるような点を探すと,赤で示した点まで右に3,上に−5(下に5)進めばよいことが分かります.
 傾きはになります.
○ これらを組み合わせると,直線の方程式が求まります.
 直線の方程式 : y=x+3

問題3次の1次関数の方程式を求めてください. (下の選択肢から選んでください.)
グラフ[1 / 10]Next



【方程式】|



== 自由研究 ==
 「傾き」と「切片」を指定したときに,1次関数のグラフがどうなるかを確かめる. ⇒ 答合わせに使える.

○ あなたが調べたい直線の「傾き」と「切片」を入力して,「直線を描く」ボタンを押してください.
y=()x+()
↑半角文字[1バイト文字]の数字(0123456789),小数点(.),演算記号(+-*/)のみ入力可能
例えば傾きが3分の2,切片が−5としたいときは,
y=()x+()のように書きます.
グラフが−10<x<10, −10<y<10の範囲内にないとき(y=2x+100のような場合)は,何も表示されません.

直線を描く 直線を消す

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