《三平方の定理》 携帯版は→こちら
《解説》
次のような直角三角形の3辺の長さについては,
a2+b2=c2
が成り立ちます.(これを三平方の定理といいます.)
これを用いて3辺の長さのうち2辺の長さが分かっているとき,残りの1辺の長さを求めることができます.
[証明]・・・証明の仕方は何十通り〜何百通りあると言われています。中でも簡単そうなのは次の証明です。
《問題1》
次の直角三角形において,xの長さを求めなさい
問題
答案
採点
(1)
           3   5   Help
(2)
2   2      2   8   10   Help
(3)
5            13      Help
(4)
     2   3   4   6   Help
*** いくらやってもできない場合 → 根号計算の間違いに注意 ***

○根号の中を1つの数字に直してからルート(平方根のうちの正の方)を考えること
×

×

○根号の中で2乗になっている数は外に出ると1つになる.1つしかないものは出られない.
 (3個あるものは2個と1個に分ける)
《問題2》
 次の正方形の対角線の長さを求めなさい.

    2    2   Help
《問題3》
 次の正三角形の高さを求めなさい.

    2    2 Help
《問題4》

 1番目の三角形として直角をはさむ2辺の長さが1,1である直角三角形を作ります.
 次に,その斜辺と長さ1の辺を直角をはさむ2辺として,2番目の三角形を作ります.
 さらに,できた斜辺と長さ1の辺を直角をはさむ2辺として,3番目の三角形を作ります.
 同様にして,4番目の三角形を作ったとき,4番目の三角形の斜辺の長さを求めなさい.

    2      Help
《問題5》
 1辺の長さが1の立方体の対角線の長さを求めなさい.

    2    2  Help

≪自由研究≫・・・あなたが気になる問題を解いてみよう.
○空欄を埋めて直角三角形の2辺の長さを書き込むと残りの1辺の長さが求まります.
○記入の仕方
ア)のように辺の長さが整数であるときは

のように根号内を空欄のままにしてください.
イ)のように辺の長さが根号だけで表されるときは

のように前の整数欄を空欄のままにしてください.
ウ)のように整数と根号で表されるときは

のように2つの欄を埋めてください.
○最後に,[計算する]ボタンを押します.
○数字を書き変えると何回でもできます.文字を含む式,小数,分数は入力できません.
(1) 次の図のように直角をはさむ2辺の長さが分かっている場合:
直角をはさむ2辺の長さが
 と  であるとき
斜辺の長さを 計算する
消す
(2) 次の図のように斜辺のと他の1つの辺の長さが分かっている場合:
斜辺の長さが

他の1つの辺の長さが

であるとき
残りの辺の長さを 計算する
消す
.