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== 因数分解3 ==
≪因数分解≫
【解説】(問題は下にあります.)
a2 - b2
因数分解→
←展 開  
(a+b)(a−b)

を使うと,2−○2の形の式が因数分解できます.

注意:このように因数分解できるのは2−○2のようにの形になっているときだけです.
 x2+1のように2+○2 になっているものは因数分解できません.

【例】

  • 4x2−9=(2x)2−32=(2x+3)(2x−3)
  • 4x2+9:因数分解できない
  • 9x2−16y2=(3x)2−(4y)2=(3x+4y)(3x−4y)
  • 9x2+16y2:因数分解できない
※もう少し正確に言うと,
2+○2の形の式は,中学校の範囲の数学では,因数分解できません
高校の数学の範囲では,因数分解できます
(虚数を使って因数分解します)
⇒この話は,中学生に「うそ」や「安物」を教えているということではない.学習の発達段階に応じて,想定している「もの」の範囲が変わることがあり,各々の想定している範囲の中では「できない」が「できる」に変わる.
【範囲を変えたら結論が逆になる他の例】
3−5は,小学生では負の数を教えないから「この計算はできない」.しかし,中学生では「−2

【問題】
 次の空欄を埋めなさい.(半角数字[1バイト文字]で入力してください.数字は正の整数とします.)
(1) 
x2−9=x22
=(x+)(x−)

(2) 
x2−25=x22
=(x+)(x−)

(3) 
x2−81=x22
=(x+)(x−)

(4) 
2x2−32=2(x2)
=2(x+)(x−)

(5) 
4x2−1=(x)2−12
=(x+1)(x−1)

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