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== 1次関数のグラフ(傾き) ==

≪要点≫
 1次関数y=ax+bのグラフの傾きはa,切片はbです.

(1) 切片は,y軸との交点(のy座標)という「目に見えるもの」なので,切片の意味を間違う生徒は少ないです.
右の図はy=2x+1の直線のグラフで,その切片は赤丸で示したy軸との交点のy座標,1です.
(2) これに対して傾きは,y=…の形に書いたときのxの係数ですが,その図形的な意味が分からない生徒が多い.
 右の図で傾き,すなわちxの係数2はどう見えているのか.
 このページでは傾きと図との関係を練習します.

【例1】
原点(0, 0)を通り,傾きが2の直線
y=2x
を図示してください.
(解答)
 直線の傾きは,右図のように階段状に切り出したときの,縦の長さと横の長さの比,すなわち
です.(※横の長さが分母です[重要!])
 そこで,「傾きが2」の直線を描くためには「右に1だけ進んでから,上に2だけ進みます」
 これに対して,
y=−2x
のように「傾きがマイナス」の直線を描くには,「右に1だけ進んでから,下に2だけ進みます」
 このように,「横の長さ」を1にすると,
(傾き)=(縦の長さ)[符号あり]になります.
【要点1】
 傾きがa(符号付き)の直線を描くには,
ア)傾きaの符号が正のとき
例えばa=2のとき,「右に1進んでから,上に2進む」
イ)傾きaの符号が負のとき
例えばa=−2のとき,「右に1進んでから,下に2進む」

【例2】
切片が2で,傾きがの直線

を図示してください.
(解答)
 傾きがの直線を描くには,理屈の上では,右に1進んで上に進めばよいのですが,などという目盛りが書いてないので目分量で合わせるのは困難です.
 直線の傾きは,右図のように階段状に切り出したときの,縦の長さと横の長さの比,すなわち
だから,(横の長さ)を1にしなければならないという決まりはなく,必要に応じて(横の長さ)を変えてもよい.
 この問題のように傾きが分数になっている場合は,「右に3進んで上に2進めばよい」.
【要点2】
 傾きが(符号付き)の直線を描くには,
ア)傾きの符号が正のとき,
例えばのとき,「右に3進んでから,上に2進む」
イ)傾きの符号が負のとき
例えばのとき,「右に2進んでから,下に2進む」

【問題1】
 次の直線は,切片の値がである直線のグラフです.
 傾きは,はじめ1に設定されていますが,マウスを直線に近付けると傾きが変わります.いろいろと動かして,直線の傾きがになるようにしてください.(傾きがちょうどになったところで,マウスをクリックしてください.)
採点結果の表示 ⇒ 正解:,不正解:
[第1問 / 全10問]

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