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証明の進め方

【解説】
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「猫ならば動物である．」という文章のように，
「○○ならば□□である．」「PならばQである」という形の文章において○○やPの部分を仮定といい，□□やQの部分を結論といいます．
例１
「正三角形ならば三辺の長さが等しい．」という文章では，仮定は「正三角形」，結論は「三辺の長さが等しい」です．
例２
「x>1 ならば x>0」という文章において，仮定は「x>1」，結論は「x>0」です．

注意：「ブルドッグならば犬です．」「犬ならば動物です．」
この二つの文章において「犬」は結論にも仮定にもなっています．このように「犬」だけを取り出しても，仮定なのか結論なのかは決まっていません．文章を決めないと仮定か結論かは決まりません．

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「猫は動物である．」という文章は数学上は，「猫ならば動物である．」を省略していったものと考えます．だから，この場合，仮定は「猫」，結論は「動物」です．
例３
「雪は白い．」という文章において，「雪」は仮定，「白い」は結論です．
【問題】
　次の文章を仮定と結論に分けて考えるとき，仮定の部分を示しなさい． （正しい方をクリック）
 
１０の倍数ならば５で割り切れる．
正三角形ならば三辺の長さが等しい．
a - b>0 ならば a>b である．
　次の空欄に適する言葉を漢字で入れなさい．
「n の２乗が奇数ならば n は奇数である．」において「 n の２乗が奇数」の部分をといい，「 n は奇数である」の部分をといいます． 



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　もとの文章「金ならば光る．」に対して，仮定と結論を取り替えたもの「光るならば金である．」としたものをもとの文章の逆といいます．
例４
「 x=0 ならば x2=0 」の逆は「 x2=0 ならば x=0 」です．
例５
「猫ならば動物である」の逆は「動物ならば猫である」です．
もとの文章が正しくても，逆は正しいことも,正しくないこともあります．上の例では，例４の逆は真ですが例５の逆は真ではありません．次の例は，逆が真でない有名な例です．
例６
「金ならば光る」の逆は「光るならば金である」．
 
逆は必ずしも真でない．
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　「△ＡＢＣにおいて，２辺の長さが等しいならば両底角は等しい．」の場合において「２辺の長さが等しい」は仮定で，「両底角は等しい」は結論ですが，「△ＡＢＣにおいて」は前提といいます．前提は，以下の文章をいう枠組みを示しています．
　内容を正確に表現するためには，前提をはっきりさせなければならないことがあります．例えば，「偶数でないならば奇数である」という文章は，「整数において，偶数でないならば奇数である」の意味ならば正しいのですが「どんな場合でも，偶数でないならば奇数である」といえば正しくありません．（偶数でないものには小数や分数もあります．）
　前提は，逆にとっても前提とします．
例７
　「△ＡＢＣにおいて，２辺の長さが等しいならば両底角が等しい．」の逆は「△ＡＢＣにおいて，両底角が等しいならば２辺の長さが等しい．」です．
例８
　「日本の山の中で，一番高い山は富士山です．」の逆は「日本の山の中で，富士山は一番高い山です．」となります．
【問題】
　次の文章の逆が正しいかどうか答えなさい．　 （正しい方のボタンをクリック）
 
x>0 , y>0 ならば xy>0
　
２つの三角形が合同ならば対応する３辺はそれぞれ等しい． 
　 
直線 l , m , n について，l//m , m//n ならば l//n である． 

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