比例 1携帯版
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== 比例 ==

○ xが増えたらyも増える関係になっているものには,いろいろな種類があります.
【例1】
 右図のように1つの斜辺を縦横に切ってできる直角三角形の縦の長さyと横の長さxの関係
x01234
y02468

xが増えるとyも増え,
y=2x
の関係になる.

この例のように,1つの定数a(上の例ではa=2)を使って
y=ax
の形に書けるときyxに比例するといいます.
◎中学校1年生の数学では比例の関係を学びます.
【例2】
 兄が弟よりも2歳年上で,兄の年齢をy,弟の年齢をxとすると
x01234
y23456

xが増えるとyも増え,
y=x+2
の関係になる.
▼この例のように,yを表す式でxに対して定数の足し算や引き算が付いているものは「1次関数」と呼ばれ中学校2年生の数学で習います.
(1次関数の例)
y=2x+3
y=3x−4
右上に続く↑
→続き
【例3】
 右図のような1辺の長さがxである正方形の面積をyとすると
x1234
y12223242

xが増えるとyも増え,
y=x2
の関係になる.

▼この例のように,yxの2次式で表されるような場合「2次関数」と呼ばれ,中学校3年生や高校1年生の数学で学びます.
(中学3年生で習う2次関数の例)
y=3x2
y=−2x2
(高校1年生で習う2次関数の例)
y=x2+3x+4
y=2x2−3x+5
【要約】
◎ 定数a(ただしa≠0)を使って
y=ax
に形に書けるとき,yxに比例するといい,aを比例定数という.
▼ 定数a, b(ただしa≠0)を使って
y=ax+b
に形に書けるとき,yxの1次関数であるという.
▼ 定数a, b, c(ただしa≠0)を使って
y=ax2+bx+c
に形に書けるとき,yxの2次関数であるという.

【例題1】
 次の関係があるときyxで表す式を求めてください.また,そのときyxに比例するかどうか答えてください.
(1)1個が10(g)のイチゴx個の合計の重さをy(g)とする.
(解答)
y=10xyx比例する
(2)1個が10(g)のイチゴx個を50(g)のケースに入れて全体の重さをy(g)とする.
(解答)
y=10x+50yx比例しない
(3)右図のように縦の長さが3(m),横の長さがx(m)の長方形の面積をy(m2)とする.
(解答)
y=3xyx比例する
(4)右図のように一辺の長さがx(m)の正方形の面積をy(m2)とする.
(解答)
y=x2yx比例しない
(5)1日当たり宿題を3頁済ませる生徒がx日間で済ませられる分量をy頁とする.
(解答)
y=3xyx比例する
(6)全部で30頁ある宿題を,1日当たり宿題を3頁済ませる生徒がx日間がんばったとき,残りの宿題の分量をy頁とする.
(解答)
y=30−3x=−3x+30yx比例しない
(7)次の表で示されるxyの関係
x12345678910
y2468101214161820
(解答)
y=2xyx比例する
(8)次の表で示されるxyの関係
x12345678910
y10987654321
(解答)
x+y=11y=−x+11yx比例しない

※以下の問題では,正しい選択肢をクリックしてください.

【問題1】
(1)次の関係について
i)yxで表す式を求めてください.
ii)また,そのときyxに比例するかどうか答えてください.
1個3(kg)の重りをx個もつとき,重りの合計をy(kg)とする.
i)
ii)
比例する 比例ではない
(2)次の関係について
i)yxで表す式を求めてください.
ii)また,そのときyxに比例するかどうか答えてください.
1辺の長さがx(m)の正方形の周の長さをy(m)とする.
i)
ii)
比例する 比例ではない
(3)次の関係について
i)yxで表す式を求めてください.
ii)また,そのときyxに比例するかどうか答えてください.
1(g)当たり2(cm)伸びる右図のようなバネで,重さx(g)の重りをつるしたとき,バネが伸びた長さをy(cm)とする.
(ただし,バネが正常に測れる範囲内の重さを使うものとする)

i)
ii)
比例する 比例ではない
(4)次の関係について
i)yxで表す式を求めてください.
ii)また,そのときyxに比例するかどうか答えてください.
自然長(重りを付けないときの長さ)が5(cm)のバネで,1(g)当たり2(cm)伸びるものがある.重さx(g)の重りをつるしたとき,バネの全長をy(cm)とする.
(ただし,バネが正常に測れる範囲内の重さを使うものとする)

i)
ii)
比例する 比例ではない
.
(5)次の関係について
i)yxで表す式を求めてください.
ii)また,そのときyxに比例するかどうか答えてください.
右図のような水槽でAの栓を開くと毎分5(cm)水位が高くなる.またBの栓を開くと毎分10(cm)水位が低くなる.初め水位が50(cm)あったとき,Bの栓を開いてx分経過したときの水位をy(cm)とする.

i)
ii)
比例する 比例ではない
(6)次の表で示されるxyの関係について
x12345678910
y45678910111213
i)yxで表す式を求めてください.
ii)また,そのときyxに比例するかどうか答えてください.
i)
ii)
比例する 比例ではない
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