■5手じゃんけん

○ 3手じゃんけんと5手じゃんけん
 じゃんけんを使うと、何の道具もなしに短期間に勝敗を決められる。じゃんけん発祥の地と言われている日本ではグー、チョキ、パー3手のいずれかを出して勝敗を決めるのが普通であるが、世界に広がってルールも多様化していると言われている。
 5手じゃんけんとは、5種類の手の出し方で勝敗を決めるものである。
 5つの手を区別するために、右図1のように1本の指を立てる方法がある。
 2人で1回行うじゃんけんのルールとしては、次の条件を満たすことが重要である。
(I) 同じ手同士ならアイコ(引き分け)とする。
(II) どの手を出したときも勝つ確率は等しい。
 この条件を満たす簡単なルールの1つとして、右図2のように勝ち負けを決めるものとする。
 例えば、親指は「親指とはアイコ」、「人差し指と中指には勝ち」、「薬指と小指には負け」と決める。一般に、同じ手ならアイコ、引き続く2つの手には勝ち、残りの手には負けと決める。ただし、小指の次の手は親指とする。

図1



図2:→の向きに勝つものとする。
× ×
× ×
× ×
× ×
× ×
※この表は、左欄の手の上欄の手に対する勝敗を表すものとする。
問題 A、Bの2人が1回だけ5手じゃんけんを行うものとして、勝敗のルールを図2のように決めたとき、次の確率を求めなさい。

(1) Aが勝つ確率



(2) アイコ(引き分け)となる確率

(3) Bは小学生で、小指、薬指は出さない(急に出すことができない)ことが分かっているとき、Aが勝つためにはAはどの手を出すのが最も有利か。

親指 人差し指 中指 薬指 子指

(4) Bは幼児で、中指、薬指、小指は出さないことが分かっているとき、Bに負けてやるためにはAはどの手を出すとよいか。

親指 人差し指 中指 薬指 子指
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