■符号付きの数の和
(1) 正の数2つの和
 正の数2つの和を求めるには、「符号を取り除いた2つの数の和」に「正の符号」を付けます。
(+3)+(+5)=+8(+7)+(+11)=+18

(2) 負の数2つの和
 負の数2つの和を求めるには、「符号を取り除いた2つの数の和」に「負の符号」を付けます。
(−3)+(−5)=−8(−7)+(−11)=−18

(3) 正の数と負の数の和
 正の数と負の数2つの和を求めるには、「符号を取り除いた2つの数を考え」、「大きい方から小さい方を引いたものに、(符号なしで考えた2つの数のうちの)大きい方の符号」を付けます。
(−3)+(+5)
のとき、「符号を取り除いた2つの数」は35です。
そこで、「大きい方から小さい方を引く」と5−3=2になります。
大きい方の符号+付けて、+2…(答)

以上の計算は、次の形にまとめることができます。
(2つ目の式では「かっこをはずすのではなく」かっこの中を先に計算します。)
(−3)+(+5)=+(5−3)=+2

(−7)+(+4)
のとき、「符号を取り除いた2つの数」は74です。
そこで、「大きい方から小さい方を引く」と7−4=3になります。
大きい方の符号+付けて、−3…(答)

以上の計算は、次の形にまとめることができます。
(2つ目の式では「かっこをはずすのではなく」かっこの中を先に計算します。)
(−7)+(+4)=−(7−4)=−3




※ 足し算(和)は、どちらを先に足すかによって結果は変わりません。
左の例では、
(+5)+(−3)=+(5−3)=+2
(+4)+(−7)=−(7−4)=−3
となります。

(4) 0を足したり、引いたりするとき
 0を足したり、引いたりしても結果は変わりません。

(−7)+0=(−7)0+(+8)=(+8)
(−5)−0=(−5)0+(+3)=(+3)
(5) 
 数字が同じで符号だけが異なる2つの数を加えると、0になります。

(−4)+(+4)=0(+9)+(−9)=0
.
≪問題≫ 次の計算をして正しいものを右の選択肢から選んでください。

(1)(+7)+(+6)= +13 , −13 , +1 , −1
_

(2)(−3)+(+8)= +11 , −11 , +5 , −5
_

(3)(−9)+(−8)= +17 , −17 , +1 , −1
_

(4)(+26)+(+18)= +34 , +38 , +44 , +48
_

(5)(+37)+(−58)= +19 , −19 , +21 , −21
_

(6)(−27)+(−15)= −32 , −33 , −42 , −43
_

(7)(+5.9)+(−8.7)= +2.2 , −2.2 , +2.8 , −2.8
_

(8)(−3.6)+(−4.9)= +8.5 , −8.5 , +1.3 , −1.3
_

(9)0+(−5.6)= +5.6 , −5.6 , +4.4 , −4.4
_

(10)(+8.9)+(−8.9)= +16.8 , +17.8 , −17.8 , 0
_

【答案の傾向】(2011.10.25--2012.8.28)
≪問題≫
(1)(2) これらの問題は正答率90%以上でよくできています.

(3) 正答率は88%と高くなっていますが,+17,-1という間違いが各々6%、5%あります.

(4) 正答率は85%と高くなっていますが,繰り上がりがうまくできずに+34と答える間違いが9%あります.

(5) 正答率は80%と高くなっていますが,繰り下がりの計算と混同してしまって-19と答える間違いが13%あります.

(6) 正答率は86%と高くなっていますが,繰り上がりがうまくできずに-32と答える間違いが8%あります.

(7) 正答率71%で,最も多い間違いは繰り下がり計算を間違って-2.2とする答案が21%もあります.
(8) 正答率は87%と高くなっていますが,符号の間違いで+8.5という考案が7%あります.

(9) この問題は正答率94%でよくできています.

(10) この問題は正答率92%でよくできています.

【まとめ】
 符号付きの整数の和の計算において,「符号があることだけが単独の原因となって間違うこと」は多くなく,むしろ小学校段階の「繰り上がり計算」「繰り下がり計算」をあいまいなままに引きずっていて,これと符号付きの計算が組み合わされるときに間違うことが多い.

・(-27)+(-15)=-(27+15)のときに繰り上がり計算と組み合わされるが,繰り上がり計算がしっかりできないと,ここで間違う.
・(+5.9)+(-8.7)=-(8.7-5.9)のときに繰り下がり計算と組み合わされるが,繰り下がり計算をあいまいにしたままで中学生になると,ここで間違う.
整数部分と小数部分とを各々大きい方から引いてしまう.
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