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== 重積分 ==

○図1のような立体の体積(縦棒の体積の総和)は,面積要素ds=dxdyに高さz=f(x, y)を掛けて得られる体積要素
dV=f(x, y)ds=f(x, y)dxdy
の総和として,定義域D上の重積分
.f(x, y)dxdy
で求めることができます.
図1
f(x, y)が連続関数で,各変数の定義域がa≦x≦b, α≦y≦βであるとき,この重積分は
. f(x, y)dx dy…(1)
または
. f(x, y)dy dx…(2)
のように,1変数の積分の繰り返しによって行うことができます.
 (1)は図2のように,まず変数yを固定して,各々のyについて,xで積分し(図で示した壁の面積S(y)を求めて),次にyの関数として表されたその面積をyで積分することによって体積を求めることに対応しています.
図2
 (2)は図3のように,初めにxを固定してyで積分し,図で示した壁の面積S(x)を求めて,次にxで積分するものです.
図3
○変数の定義域が0≦x≦1, 0≦yxのように他の変数に依存しているときは
. f(x, y)dy dx

または0≦y≦1, yx≦1として
. f(x, y)dx dy
のように計算できます.



○この頁に登場する【問題】は,公益社団法人日本技術士会のホームページに掲載されている「技術士第一次試験過去問題 共通科目A 数学」の引用です.(=公表された著作物の引用)

○【解説】は個人の試案ですが,Web教材化にあたって「問題の転記ミス」「考え方の間違い」「プログラムの作動ミス」などが含まれる場合があり得ます.
 問題や解説についての質問等は,原著作者を煩わせることなく,当Web教材の作成者(<浅尾>)に対して行ってください.

※正しい番号をクリックしてください.
平成16年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-12

 閉領域D:0≦x≦1, 0≦y≦xに対して,
.(x+ay)dxdy=1
となるとき,定数aの値は次のどれか.
10 21 32 43 54

平成17年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-10

 閉領域D:0≦x≦1, x≦y≦1に対して,
重積分x2y dxdyの値は次のどれか.
1 2 3 4 5

平成18年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-10

 
重積分e−x+ydxdyの値は,次のどれか.ただし,
D:0≦y≦x≦1とし,eは自然対数の底とする.
1e−2 2e−1 3e−1 4e 5e+1



平成19年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-11

 重積分sinx cosy dxdyの値は,次のどれか.ただし,
D:0≦x≦, 0≦y≦とする.
1 2 3 4 5

平成20年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-11

 D : 0≦x≦π, 0≦y≦1のとき,
重積分xcosxy dxdyの値は次のどれか.

1 2 3 41 52

平成21年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-10

重積分(x−y)2 dxdyの値は,次のどれか.
ただし,D : x≧0, y≧0, x+y≦1とする.
1 2 3 4 51


平成22年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-10

定数a, bに対して,(ax+by)dxdy=1とする.
このとき,a+bの値は,次のどれか.ただし,D : 0≦x≦1, 0≦y≦1とする.
10 2 31 4 52

平成23年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-10

重積分(x+y)2 dxdyの値は,次のどれか.
ただし,D : 0≦x≦1, 0≦y≦1とする.
1 2 3 41 5

平成24年度技術士第一次試験問題[共通問題]
【数学】V-10

重積分(x+2y)dxdyの値は,次のどれか.
ただし,D : 1≦x≦3, 2≦y≦3とする.
110 211 312 413 514


■[個別の頁からの質問に対する回答][重積分について/17.3.22]
H24のV-10の問題いいですね。
=>[作者]:連絡ありがとう.

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