■曲線の長さ
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(2-2) アステロイドの全長


a>0 , 0≦θ≦2π
(参考)
a=1の場合のアステロイド

右図のようにx軸についても,y軸についても対称となるから,

の区間の長さを4倍すればよい.


(答案)


だから




のとき
だから