■条件付き確率 → 携帯版

■ 全事象のどの要素が起こることも「同様に確からしい」とき,
事象Aの起こる 確率 P(A) は,「全体に対する部分の比」で定義されます。

■ これに対して,
事象Aが起こったときに事象Bが起こる確率
(事象Aが起こったことが分かっているときに事象Bが起こる確率)
条件付き確率 A(B) は,「部分に対する部分の比」で定義されます。

全体集合Uの要素の個数をn(U),集合Aの要素の個数をn(A)で表わすとき,確率は全体に対する比 になります。

条件付き確率は部分に対する比 になります。

【例1】 〜個数が見える例〜
 あるクラス40人の生徒の男女別、芸術選択科目の人数は右図の通りであった。この中から1人を抽出して芸術選択科目を尋ねる場合、抽出されたのが女子であったとき、その女子が音楽を選択している確率
女子の人数 n(A)=21
女子で音楽を選択している人数 n(A∩B)=8
PA(B)=
【例2】 
〜時間の経過に沿って確率が絞り込まれると考えると分かりやすい例〜

 5本のくじの中に当りくじが2本入っている。このくじをA,Bの順に引き,引いたくじは戻さない場合,Aが当たったときにBも当たる確率

◎(考え方1) 
Aが当たったとき,残りくじは4本で、そのうち当りくじは1本になっているので
条件付き確率 
(考え方2) 原則通りに個数を数えるとき
Aが当り、Bも当たる場合の数は
2×1
Aが当り、Bの起こりうるすべての場合の数は
2×4
条件付き確率 


※参考:Bが当たる確率
Aが当たってBも当たる確率+AがはずれてBが当たる確率
P(B) は、Aが当たる確率と同じ。
集合の要素の数で示せば、
【例3】 〜時間をさかのぼって原因を考える例〜

 病気(かぜなど)に罹った人100人に協力してもらって、ある薬(かぜ薬など)を服用した人、服用しなかった人に分かれて、1日以内に症状の改善が見られたかどうかをテストしたとき、右のような結果が得られたものとする。(数字は、説明のために作ったものです。)

 1日以内に症状の改善が見られた人を選んだとき、その人が薬を服用していた確率

1日以内に症状の改善が見られた:A、その薬を服用した:Bとする。
n(A)=45
n(A∩B)=30
PA(B)=






※ 確率は未来に向かって投げかけられた可能性と考えるのが自然ですが、確率、条件付き確率は「集合の要素数の比」で定義されており時間は含まれていません。だから、この例のように、内容的に過去にさかのぼっている確率もあります。

■問題 (個数の比で考えられるもの)[各々既約分数で答えなさい。]
あるクラス40人の生徒の男女別、芸術選択科目の人数は次の図の通りであった。この中から1人を抽出する場合、抽出されたのが音楽選択者であったとき、その人が女子である確率は

[ア]=, [イ]=
[ヒント]
さいころを2回振って出た目の和を調べる。1回目に6の目が出たとき、2回の目の和が10以上になる確率は

[ア]=, [イ]=

[ヒント]
(む)
ある家庭に2人の子どもがいて、そのうち少なくとも1人は女子であることが分かっているとき、2人とも女子である確率は (男女の出生比率はここでは1:1とします。)
[ア]=, [イ]=
[ヒント]
ある家庭に2人の子どもがいて、玄関で1人を呼んだら女子が出てきたとき、もう1人も女子である確率は (男女の出生比率はここでは1:1とします。)
[ア]=, [イ]=
[ヒント]
A,Bの2人が1回だけジャンケンをするときの手の出し方と勝敗の約束は次のとおりとします。Aがチョキ(はさみ)を出したとき,Aが勝つ確率は
また,Aが勝ったとき,Aの手がチョキである確率は

[ア]=, [イ]=, [ウ]=, [エ]=

[ヒント]
A,Bの2人がさいころを1回ずつ振って出た目の大きい方を勝ちとし,同じ目なら引き分けとする。Aの目が3のとき,Aが勝つ確率は
また,Aが勝ったとき,Aの目が3である確率は
[ア]=, [イ]=, [ウ]=, [エ]=
[ヒント]

■問題 (確率の比で考えられるもの)[各々既約分数で答えなさい。]

ある高校の学園祭で、A組の演劇のパンフレットを見た生徒と実際にA組の演劇に来た生徒の割合は、次のとおりであった。A組の演劇に来た生徒を1人抽出したとき、その生徒がパンフレットを見た確率は

[ア]=, [イ]=

[ヒント]
あるクラスでAというテレビ番組とBというテレビ番組について、見たかどうかを調査したところ、両方とも見た生徒は20%、Aだけ見た生徒は10%、Bだけ見た生徒は40%、どちらも見なかった生徒は30%であった。Aを見なかった生徒を1人抽出したとき、その生徒がBを見た確率は

[ア]=, [イ]=

[ヒント]
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