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== 数学高校入試・基本から確実に(図形・角度) ==
■生成ＡＩを用いた問題の解き方と類題作成について■
《１》 このページの問題は，公立高校入試問題として過去に実際に出題された問題を扱っています
《２》 この過去問に対する解き方・解答は，実際に解答そのものがWeb上に公開されていて，生成ＡＩもそれを読むことができることもあって，生成ＡＩに解いてもらうと，ほぼ正確な答案が得られます
ただし，コンピュータの答案は，「使えるものは何でも使う」「中学生向けでも高校の定理を使って答えていることがある」「学習指導要領が改訂されていても，その時代に合った学習内容を前提としているとは限らない」などの傾向はあるようですから，そのままでは使えないことがあります．また，生成ＡＩによる答案は，図示されることは少なく，文章で示されることが多いようです 《３》 生成ＡＩに対して，元の問題を示して類題を示してもらうことができますが，その場合
(1) 生徒の立場から見れば，「元の問題に対する模範解答を見たいとき」「自主学習や試験対策として，類似問題で実力を確かめたいとき」に使える可能性があります
(2) 高校入試問題や教員採用試験問題の作成担当者の立場から見れば（秘密作業のため他の人に相談できないが），過去問の数字や形を変えた類似問題が作れる可能性があります
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■筆者が試してみたときの傾向を言うと，生成ＡＩは「大規模言語モデル」を使っていると言われ，言語認識には優れているが，図形的な認識については，必ずしも得意でないかもしれません すなわち，図のコピーを送信して，類似問題を作成してくださいといっても，指示されている内容がどこまで正確に伝わるかは，未知です むしろ，「AB=BCの二等辺三角形」「∠ABC=90°の直角三角形」などの条件は，逐一もれなく文章にして送信する方がよいようです ■高校入試の小問・基本問題をたくさん集めましたので，受験生がこのページで学習する場合は，全部の問題を行う必要はありません．見た目で「簡単にできそうだ」と思うものは，パスしてよいでしょう．「これは，少し考えなくては」と思う問題を解くようにすればよいでしょう． また，もっと類題が欲しい思うときは，上記に示した方法で，生成ＡＩに類題を出してもらうのも，よい考えです． |
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【問題1】
解答を見る右の図において，2つの直線l, mは平行である。点A, Bは直線l上の点，点C, Dは直線m上の点である。また,直線ADは∠BACの二等分線であり，∠ACD=44°である。 このとき，∠ADCの大きさを求めなさい。 （2026年山梨県公立高校入試問題）
■■ 平行線の同位角，角の二等分線 ■■
（答案作成の方針）
• l∥mであるから，錯角∠BADと∠CDAは等しい• l∥mであるから，錯角∠BADと∠CDAは等しい • △ACDは∠A=∠Dの二等辺三角形になる • △ACDは∠A=∠Dの二等辺三角形になる |
【類題1.1】
解答を見る右の図において，2つの直線l, mは平行である。点A, Bは直線l上の点，点 C, Dは直線m上の点である。また，直線ADは∠BACの二等分線であり，∠ADC =70°である。 このとき，∠ACDの大きさを求めなさい。
【類題1.2】
解答を見る右の図において，2つの直線l, mは平行である。点A, Bは直線l上の点，点 C, Dは直線m上の点である。また，直線ADは∠BACの二等分線であり，∠ACD =110°である。 このとき，∠ADCの大きさを求めなさい。 |
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【問題2.1】
解答を見る右の図で，BD=CDであるとき，∠xの大きさを求めなさい。 （2024年岩手県公立高校入試問題）
■■ 二等辺三角形，三角形の外角 ■■
（答案作成の方針）
• 二等辺三角形DBCの両底角は等しいから
• 二等辺三角形DBCの両底角が等しいことから，∠BCDの大きさが決まり，次に，△BCDの内角の和が180°であることから，∠CDBが決まる • △ADEについて，∠Dの外角と他の2つの内角の和が等しいことから，∠xの大きさが求まる ∠BCD=42°
• △BCDの内角の和は180°だから
∠CDB=180°−(42°+42°)=96°
• △ADEについて，∠Dの外角は他の2つの内角の和に等しいから∠x+26°=96°
∠x=70°…（答）
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【問題2.2】
解答を見る図2の△ABCにおいて，点D，Eはそれぞれ辺AB, BC上の点で，DB=DCである。∠xの大きさは何度か，求めなさい。 （2026年兵庫県公立高校入試問題）
■■ 二等辺三角形，三角形の外角 ■■
（答案作成の方針）
• 二等辺三角形DBCの両底角が等しいから
• 二等辺三角形DBCの両底角が等しいことから，∠BCDの大きさが決まり，次に，∠Dの外角が他の2つの内角の和が等しい • さらに，△ADFについて，∠Fの外角が他の2つの内角の和が等しいことから，∠xの大きさが求まる ∠BCD=30°
• △DBCの∠Dの外角が他の2つの内角の和が等しいから∠ADC=60°
• △ADFの∠Fの外角が他の2つの内角の和が等しいから∠x=60°+15°=75°…（答）
（参考）
「何度か」という問題に対する答え方は「75度」でなければならないと考える先生もいるかもしれませんが，筆者は，75°でよいと考えています。
【類題2.1】
解答を見る右図の△ABCにおいて，点D，Eはそれぞれ辺AB, BC上の点で，∠ABC=45°, ∠BCD=25°, ∠DAE=30°である。∠xの大きさは何度か，求めなさい。 |
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【問題3.1】
解答を見る図2において，m∥nのとき，∠xの大きさを求めなさい。 （2026年長野県公立高校入試問題）
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【問題3.2】
解答を見る図1で，l∥mであるとき，∠xの大きさを求めよ。 （2026年奈良県公立高校入試問題）
■■ 平行線の錯角，三角形の外角 ■■
（答案作成の方針）
l∥mにより，平行線の錯角は等しいから
△ABCの内角を調べる ∠C=72°
∠Bの外角は，△ABCの他の2つの内角の和に等しいから
∠x+72°=131°
∠x=59°…（答）
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【問題4.1】
解答を見る右の図のように，正方形ABCD，正三角形PQRがある。このとき，∠xの大きさを求めなさい。 （2025年秋田県公立高校入試問題）
■■ 平行線の錯角 ■■
（答案作成の方針）
魔法の裏技：平行線を引く ⇒ 不思議と解けることがある Qを通り，AD(BC)に平行な半直線を引き，QSとする 平行線の錯角は等しいから ∠OAS=25°
∠RQS=∠x
PQRは正三角形だから
∠PQR=60°
以上から∠x+25°=60°
∠x=35°…（答）
【問題4.2】
解答を見る右の図で，2直線l, mは平行である。このとき，∠xの大きさを求めよ。 （2026年京都府公立高校入試問題）
■■ 平行線の同位角，錯角 ■■
（答案作成の方針）
魔法の裏技：平行線を引く ⇒ 不思議と解けることがある ∠xの頂点を通り，l, mに平行な半直線を引いて，∠xを2つに分けると，54°の同位角の部分と37°の錯角の部分に分かれる ∠x=54°+37°=91°…（答）
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【問題4.3】
解答を見る右の図のような△ABCがある。∠ABCの二等分線をひき，辺ACとの交点をDとする。点Dを通り，辺BCに平行な直線をひき，辺ABとの交点をEとする。 ∠BAC=60°，∠AED=50°であるとき，∠BDCの大きさは何度か。 （2026年香川県公立高校入試問題）
■■ 平行線の同位角，三角形の内角の総和 ■■
（答案作成の方針）
△DBCの内角を調べる • △AEDの内角の和は180°だから ∠D=180°−(60°+50°)=70°
• ED∥BCにより，平行線の同位角は等しいから
∠DCB=70°…(#1)
• ED∥BCにより，平行線の同位角は等しいから
∠EBC=50°
• BDは∠ABCの二等分線だから
∠DBC=50°÷2=25°…(#2)
• △DBCの内角の総和は180°だから，(#1),(#2)より
∠BDC=180°−(70°+25°)=85°…(答)
（参考）
「何度か」という問題に対する答え方は「85度」でなければならないと考える先生もいるかもしれませんが，筆者は，85°でよいと考えています。 |
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【問題5.1】
解答を見る右の図のような，辺の数が4本でへこみのある図形がある。図のように，∠A=34°，∠B=45°，∠C=58°のとき，∠xの大きさを求めなさい。 （2026年徳島県公立高校入試問題）
■n角形の内角の和■
（答案作成の方針）
右図のように，CDの延長がABと交わる点をEとおき，△AEDと△EBCに分けて考える公式：n角形の内角の和は，180°×(n−2) という公式は，どの教科書にも書かれているが，「一部がへこんだ図形は考えない」とされている。 そこで，この問題のように，一部がへこんだ図形では，三角形に分けて計算すればよい。 • △EBCの内角の和は180°だから ∠DEB=180°−(45°+58°)=77°
• △AEDについて，∠Eの外角は，他の2角の和に等しいから
77°=34°+∠ADE
∠ADE=43°
∠x=180°+43°=223°…（答）
（別解）• △ABCの内角の和は180°だから 34°+45°+58°+∠a+∠b=180°
∠a+∠b=43°
• △ADCについて，∠Dの外角は，他の2角の和に等しいから
∠ADE=∠a+∠b=43°
∠x=180°+43°=223°…（答）
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【問題5.2】
解答を見る右の図で，∠xの大きさを求めなさい。 （2026年山口県公立高校入試問題）
■n角形の内角の和■
（答案作成の方針）
右図で，△ABDの∠Dの外角は，∠A, ∠Bの内角の和に等しいから
公式：n角形の内角の和は，180°×(n−2) という公式は，どの教科書にも書かれているが，「一部がへこんだ図形は考えない」とされている。 そこで，この問題のように，一部がへこんだ図形では，三角形に分けて計算すればよい。 65°+40°=105°
△CEDの∠Eの外角は，∠C, ∠Dの内角の和に等しいから∠x=105°+35°=140°…(答)
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【問題5.3】
解答を見る右の［図］において，∠xの大きさを求めなさい。 （2025年大分県公立高校入試問題）
■n角形の内角の和■
（答案作成の方針）
• 右図の赤で示した三角形の2つの内角の和から，赤線で示した外角が求まる
「五角形の内角の和を求める」のとは違う（右図の赤線の部分を加えない）ことに注意する ⇒ 右図の緑色で示した三角形の内角を調べるとよい 45°+36°=81°
• 右図の青で示した三角形の2つの内角の和から，青線で示した外角が求まる
32°+31°=63°
• 右図の緑色で示した三角形の内角の和が180°になることから，∠xの大きさが求まる
∠x+81°+63°=180°
∠x=36°…（答）
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【問題5.4】
解答を見る右の図のように，AB=BC=CD=DEである五角形ABCDEの５つの頂点A, B, C, D, Eが点Oを中心とする円の周上にある。 ∠OAB=50°であるとき，∠OAEの大きさを求めなさい。 （2025年熊本県公立高校入試問題）
■n角形の内角の和■
• 右図の△OAB, △OBC, △OCD, △ODEは，全て合同な二等辺三角形で，赤色の弧で示した内角の和は，4(50°+50°)=400° • （凸）五角形の内角の和は，(5−2)×180°=540° • ∠OAE=∠OEA, ∠OAE+∠OEA=540°−400°=140° • ∠OAE=70°…（答） |
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【問題6】
解答を見る右の図において，∠xの大きさを求めなさい。 （2026年滋賀県公立高校入試問題）
■n角形の外角の和■
（答案作成の方針）
「多角形の外角の和は，360°である」から「多角形の外角の和は，360°である」という公式を使うが，この問題では110°が外角ではないことに注意して計算する 80°+75°+80°+∠x+70°=360°
∠x=55°…(答)
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【問題7】
解答を見る右の図で，BD=BEである。このとき，∠xの大きさを求めなさい。 （2025年青森県公立高校入試問題）
■■ 直角三角形，二等辺三角形，合同 ■■
（答案作成の方針）
• △ABE≡△CBDを示すことにより，△ABCがAB=CBの二等辺三角形になることをいう • 二等辺三角形の両底角が等しいことから，2(44°+∠x)の値から，∠xを求める • △ABEと△CBDについて BE=BD
∠BEA=∠BDC
∠ABE=∠CBDは共通
以上から，１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから，△ABE≡△CBDが成り立つ• △ABCはAB=CBの二等辺三角形だから ∠BAC=∠BCA…(#1)
• △CBDは直角三角形だから
∠CBD=90°−44°=46°…(#2)
• (#1)(#2)により，△ABCの内角の和が180°になることから
46°+2(44°+∠x)=180°
44°+∠x=67°
∠x=23°…（答）
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【問題8.1】
解答を見る右の図において，3点A, B, Cは円Oの周上にあり，∠BAC=32°である。 このとき，∠x=°である。 （2026年沖縄県公立高校入試問題）
■ 円周角，中心角，二等辺三角形 ■ ==基本==
（答案作成の方針）
• ∠BOC=2∠BAC=64°• 中心角∠BOCは，円周角∠BACの2倍に等しい • 二等辺三角形の両底角が等しいことと，△OBCの内角の和が180°ということから，∠xが求まる • △OBCは，OB=OCの二等辺三角形だから，その両底角は等しい ∠OBC=∠OCB=∠x
• △OBCの内角の和は180°だから
64°+2∠x=180°
∠x=58°…（答）
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【問題8.2】
解答を見る図のように，円Oと円Oの円周上に3点A, B, Cがあります。 ∠ABO=33°，∠ACO=25°のとき，∠BOCの大きさを求めなさい。 （2026年岡山県公立高校入試問題）
■ 二等辺三角形，円周角，中心角 ■ ==基本==
（答案作成の方針）
補助線を1本ひくと \(\Longrightarrow\) あら不思議！ ∅♪〜魔法のように解ける〜∃ ∀ • 点Oと点Aを線で結ぶと，二等辺三角形△OCAと△OABができる • 二等辺三角形の両底角は等しいから ∠CAO=∠ACO=25°
∠BAO=∠ABO=33°
• 円の中心角は円周角の二倍だから
∠BOC=2×(33°+25°)=116°…（答）
筆者が，ここに示したのは，中学生から見て分かりやすそうな解き方の１つの例です．
（別解）◎図形の応用問題などでは，工夫しだいで何通りも解き方があるのが普通です． ◎また，別ルートから得られたものと結果が一致することが，元の答案の裏付けにもなります． 右図のように，BOの延長が円と交わる点をD，COの延長が円と交わる点をEとすると，中心角は円周角の2倍だから ∠AOD=66°
∠AOE=50°
対頂角は等しいから
∠BOC=66°+50°=116°…（答）
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【問題8.3】
解答を見る右の図で，3点A, B, Cが円Oの周上にあります。点Aを通る接線と直線OBとの交点をPとします。∠OPA=24°のとき，∠xの大きさを求めなさい。 （2025年岩手県公立高校入試問題）
（答案作成の方針）
2つ以上の角に関係する三角形を主人公にする！ △OAPを見ると • 半径OAは接線APと垂直だから，∠OAP=90° • 弧\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{AB}}\) に対する中心角∠AOBは，円周角∠ACBの2倍だから，∠AOB=2∠x • △OAPの内角の和は180°だから 2∠x+90°+24°=180°
2∠x=66°
∠x=33°…（答）
【問題8.4】
解答を見る右の［図1］のように，円Oの周上に4点A, B, C, Dがあり，直線ADと直線BCの交点をEとする。また，線分ACと線分BDの交点をFとする。 ∠AEB=30°，∠AFB=86°のとき，∠CBDの大きさを求めなさい。 （2026年大分県公立高校入試問題）
■ 円周角，三角形の外角 ■ ==基本★★==
• 円周角の定理により ∠CBD=∠CAD=xとおく
∠BCA=∠BDA=yとおく
• 赤で示した△AFDについて，∠Fの外角は他の2つの内角の和に等しいから
x+y=86°…(#1)
• 青で示した△BEDについて，∠Dの外角は他の2つの内角の和に等しいから
y=30°+x…(#2)
連立方程式(#1)(#2)を解く(#2)を(#1)に代入してyを消去する x+30°+x=86°
2x=56°
x=28°
∠CBD=28°…(答)
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【問題8.5】
解答を見る右の図で，4点A, B, C, Dは円Oの周上の点であり，線分ACは円Oの直径である。このとき，∠xの大きさを求めなさい。 （2025年秋田県公立高校入試問題）
■ 円周角，三角形の外角 ■ ==基本★★==
（答案作成の方針）
BDとACの交点をEとおく80°は円の中心角ではない．どう使うか，使い方を考える ⇒三角形の外角と見る • △AEDについて，∠Eの外角は，他の2つの内角の和に等しいから ∠EAD+44°=80°
∠EAD=36°
• ACは直径で，△ACDは，∠D=90°の直角三角形だから
∠ACD+∠DAC=90°
∠ACD+36°=90°
∠ACD=54°
• 弧\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{AD}}\) に対する円周角∠ABD, ∠ACDは等しいから∠x=54°…（答）
（別解）BDとACの交点をEとおく • △AEDについて，∠Eの外角は，他の2つの内角の和に等しいから ∠EAD+44°=80°
∠EAD=36°
• AO=DOの二等辺三角形△AODの2つの底角は等しいから
∠ADO=36°
• △AODの内角の和は180°だから∠AOD+36°+36°=180°
∠AOD=108°
• 弧\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{AD}}\) に対する円周角∠xは，中心角∠AODの半分だから∠x=54°…（答）
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【問題9.1】
解答を見る右の図のように，円Oの周上に4点A, B, C, Dをとり，直線ADと直線BCとの交点をPとします。∠CAD=22°，∠ADB=57°のとき，∠APBの大きさxを求めなさい。 （2025年埼玉県公立高校入試問題）
■三角形の外角，円周角■ ==基本★==
《解き方の方針》
• 弧\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{AB}}\) に対する円周角は等しいから
2つ以上の角度に関係する三角形を主人公にする ∠ACB=∠ADB=57°
• △ACPについて，∠Cの外角は，他の2つの角の和に等しいから57°=22°+∠x
∠x=35°…（答）
（別解）• 弧\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{CD}}\) に対する円周角は等しいから ∠CBD=∠CAD=22°
• △BPDについて，∠Dの外角は，他の2つの角の和に等しいから57°=22°+∠x
∠x=35°…（答）
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【問題9.2】
解答を見る右の図のように，円Oの周上に4点A, B, C, Dがあります。∠BAO=74°，∠BOC=82°のとき，∠CBDの大きさxを求めなさい。 （2026年埼玉県公立高校入試問題）
■ 円周角，中心角，三角形の内角の和 ■ ==基本==
• 弧\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{BC}}\) に対する円周角∠BDCは，中心角∠BOCの半分だから ∠BDC=\(\frac{1}{2}\)∠BOC=41°
• 円に内接する四角形ABCDの向かい合う１組の角∠A, ∠Cの和は180°だから∠BCD=180°−74°=106°
• △BCDの内角の和は180°だから
∠x=180°−(106°+41°)=33°…（答）
（別解）• 弧\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{CD}}\) に対する中心角∠CODは，円周角∠CBDの2倍だから ∠COD=2x
• 弧\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{BC}}\) に対する中心角∠BOCは，円周角∠BACの2倍だから
82°+2∠x=148°
2∠x=66°
∠x=33°…（答）
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【問題9.3】
解答を見る右の図で，4点A, B, C, Dは線分ACを直径とする円Oの周上の点である。また，線分ACと線分BDの交点をEとする。 ∠ABE=36°，∠AED=87°のとき，∠BOCの大きさとして正しいものを，次のア〜オの中から1つ選んで，その記号を書きなさい。 ア 78° イ 93° ウ 102° エ 108° オ 112° （2026年茨城県公立高校入試問題）
■ 円周角，中心角，三角形の外角 ■ ==基本==
（答案作成の方針）
△ABEを考えると，∠B=36°は1つの内角，87°は∠Eの外角，∠Aは中心角∠BOCに対応する円周角になっている2つ以上の角に関係する三角形を主人公にする！ • △ABEについて，∠Eの外角は，他の２つの内角の和に等しいから 87°=∠BAE+36°
∠BAE=51°
• 弧\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{BC}}\) に対する中心角∠BOCは，円周角∠BACの2倍だから∠BOC=102°…（答）
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【問題9.4】
解答を見る右の図のように，円Oの円周上に4点A, B, C, Dがあります。線分BDが円Oの直径であるとき，∠xの大きさを求めなさい。 （2026年鹿児島県公立高校入試問題）
■ 円周角，直径の上に立つ円周角 ■ ==基本==
• 同一の弧\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{BC}}\) に対する円周角は等しいから ∠BDC=∠BAC=56°
• 直径の上に立つ円周角は90°だから
∠BCD=90°
• 直角三角形の直角以外の2つの角の和は90°だから
∠x+56°=90°
∠x=34°…(答)
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【問題9.5】
解答を見る右の図において，点Oは円の中心であり，点A, B, C, Dは円周上の点である。また，線分ACは直径であり，∠BAC=54°である。 このとき，∠xの大きさを求めなさい。 （2025年山梨県公立高校入試問題）
■ 円周角，直径の上に立つ三角形 ■ ==基本==
（答案作成の方針）
• C, Dを結んで，△CDAを作ると，∠D=90°の直角三角形になる2つ以上の角に関係する三角形を主人公にする！ • また，弧\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{BC}}\) に対応する円周角は等しいから ∠BDC=∠BAC=54°
したがって∠x+54°=90°
∠x=36°…（答）
（別解）• B, Cを結んで，△ABCを作ると，∠B=90°の直角三角形になる • また，弧\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{AB}}\) に対応する円周角は等しいから ∠ACB=∠ADB=∠x
したがって∠x+54°=90°
∠x=36°…（答）
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【問題9.6】
解答を見る右の図1で，2点A, Cは線分BDを直径とする円Oの周上の点である。また，\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{AD}}=\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{CD}}\) である。線分BAを点Aの方向に延長した直線と，線分CDを点Dの方向に延長した直線の交点をEとする。 ∠ABD=29°のとき，∠AEDの大きさとして正しいものを，次のア〜オの中から１つ選んで，その記号を書きなさい。 ア 16° イ 29° ウ 32° エ 42° オ 58° （2025年茨城県公立高校入試問題）
■円周角，直角三角形■ ==基本★==
• \(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{AD}}=\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{CD}}\) だから ∠DBC=∠ABD=29°
• △BCEは，∠BCE=90°の直角三角形だから
∠AED+58°=90°
∠AED=32°…（答）
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【問題9.7】
解答を見る右の図のように，円Oの円周上に5つの点A, B, C, D, Eがあり，線分ADと線分BEは円の中心Oで交わっている。∠BEC=25°，\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{BC}}=\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{CD}}\)のとき，∠xの大きさを答えなさい。 （2026年新潟県公立高校入試問題）
■ 円周角，直径の上に立つ円周角 ■ ==基本==
• \(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{BC}}=\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{CD}}\) だから，それぞれに対応する円周角も等しい ∠BEC=∠CED=25°
• △EODは，OE=ODの二等辺三角形だから，その両底角は等しい
∠OED=∠EDO=50°
• BEは直径だから，それに対応する円周角は直角である
∠BDE=90°
したがって，∠x=90°−50°=40°…（答）
この答案では，「線分ADが直径であること」が使われていない
（別解）→ 問題文に書かれた条件を使わずに解いた答案は，一応疑ってみる方がよい． ただし，「線分ODが半径であること」は使っているので，遊んでいるのはOAとか点Aの部分． • \(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{BC}}=\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{CD}}\) だから，それぞれに対応する円周角も等しい ∠BEC=∠BCED=25°
• 同一の弧\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{B}}\) に対応する円周角は等しいから
∠DEB=∠DAB=50°
• ADは直径だから，それに対応する円周角は直角である
∠ABD=90°
• 直角三角形の直角以外の2つの角の和は90°だから∠x+50°=90°
∠x=40°…（答）
この答案では，「線分BEが直径であること」が使われていない （BEがOを通っていなくても，同じ答えになる）
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【問題9.8】
解答を見る右の図において，A, B, C, D, Eは円Oの周上の異なる5点であり，この順に左回りに並んでいる。線分ACは，円Oの直径である。AとE，BとE，BとD，CとDとをそれぞれ結ぶ。鋭角∠AEBの大きさをa°とするとき，鋭角∠BDCの大きさをaを用いて表しなさい。 （2024年大阪府公立高校入試問題B）
■ 円周角，直径の上に立つ円周角 ■ ==基本==
（答案作成の方針）
補助線を1本ひくと \(\Longrightarrow\) あら不思議！ ∅♪〜魔法のように解ける〜∃ ∀ • 点AとDを結ぶと，△ACDは，ACが直径であることから∠D=90°の直角三角形になる． ∠ADB+∠BDC=90°
• 弧\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{AB}}\) に対する円周角は等しいから
∠AED=∠ADB
したがってa°+∠BDC=90°
∠BDC=90°−a°…（答）
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